Xaositect, критерии единственности? Без понятия. Предполагаю, что доказывать будем все по отдельности.
Для начала введу условные обозначения. Пусть

-- mn-векторное пространство всех матричных игр и

-- множестве всех

-матричных игр, которые имеют единственное решение. Также, пусть матричная игра

, тогда и только тогда, когда

где

-- множество оптимальных смешанных стратегий игрока I, а

-- игрока II соответственно. Итак, сначала докажем, что множество

-- открыто в

. Что делать дальше?