Наиболее вероятная скорость молекул

[ASCCCIII]

Подскажите, пожалуйста, что неправильно в решении.

Условие: расширяясь изотермически, газ массой $m = 8$ г. увеличил свой объем в $n = 3$ раза и совершил при этом работу $A = 600$ Дж. Определить наиболее вероятную скорость молекул газа при этой температуре.

Решение:
$v_p = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$, где $v_p$ - наиболее вероятная скорость молекул газа.

Так как $A = pV\ln n$, где $n - \frac{V_2}{V_1}$, то $\frac{A}{\ln n} = \frac{m}{M}RT$.

Тогда $\frac{T}{M} = \frac{A}{Rm\ln n}$.

Подставляя $\frac{T}{M}$ в $v_p$ получается $v_p = \sqrt{\frac{2A}{m\ln n}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 600}{1,09 \cdot 0,008}} = 137$

В интернете нашел ответ к данной задаче равный 0,37 км/с.

[мат-ламер]

Там под корнем будет примерно $150000$ (не знаю чего). Корень из которого будет как раз нужное вам $370$ .

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны отдельные обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- напишите не только формулы из решения, но и само решение - с расшифровкой обозначений, пояснением смысла выполняемых действий и т.п.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[ASCCCIII]

мат-ламер в сообщении #1067201 писал(а):

Там под корнем будет примерно (не знаю чего). Корень из которого будет как раз нужное вам .

Действительно, моя невнимательность
Спасибо!

[Munin]

ASCCCIII в сообщении #1067197 писал(а):

В интернете нашел ответ к данной задаче равный 0,37 км/с.

мат-ламер в сообщении #1067201 писал(а):

Корень из которого будет как раз нужное вам $370$ .

Заметим, что эта величина по порядку примерно равна скорости звука в воздухе. То есть, ответ реалистичен.

мат-ламер в сообщении #1067201 писал(а):

Там под корнем будет примерно $150000$ (не знаю чего).

В числителе энергия (джоули), в знаменателе масса. Получается квадрат скорости. Это соотношение между джоулями и килограммами легче всего запомнить через формулу $E=mc^2.$

[amon]

Munin в сообщении #1067400 писал(а):

соотношение между джоулями и килограммами легче всего запомнить через формулу $E=mc^2.$

Ох уж мне эти релятивисты. $E=\frac{mV^2}{2}$ для них - полный отстой.

[Munin]

Да, и через неё тоже.