Проверте решение

[kosta]

Доказать что для каждого натурального \boldsymbol{n}\in\mathbb{N} существует 4^{n} \geqslant\left(\frac{2n}{n}\right).
Опираясь на то что 4^{n} =\left( 1+1 \right)^{2n} .Использовать нужно бином Ньютона.

РЕШЕНИЕ
\left(\frac{2n}{n}\right)\leqslant\left( 1+1 \right)^{2n} \Rightarrow\sum^{2n}_{n=0}{\left(\frac{2n}{n}\right) \cdot 1^{2n-n} \cdot 1^n \Rightarrow\sum^{2n}_{n=0}{\left(\frac{2n}{n}\right)\cdot 1^{n^{2}} \Rightarrow\left(\frac{2n}{n}\right) \leqslant\sum^{2n}_{n=0}{\left(\frac{2n}{n}\right) \cdot 1^{n^{2}}

ФОРМУЛА ДОКАЗАННА ?

[Brukvalub]

kosta в сообщении #1066907 писал(а):

РЕШЕНИЕ
$\left(\frac{2n}{n}\right)\leqslant\left( 1+1 \right)^{2n} \Rightarrow\sum^{2n}_{n=0}{\left(\frac{2n}{n}\right) \cdot 1^{2n-n} \cdot 1^n \Rightarrow\sum^{2n}_{n=0}{\left(\frac{2n}{n}\right)\cdot 1^{n^{2}} \Rightarrow\left(\frac{2n}{n}\right) \leqslant\sum^{2n}_{n=0}{\left(\frac{2n}{n}\right) \cdot 1^{n^{2}}$

ФОРМУЛА ДОКАЗАННА ?

Одно можно сказать определенно - "доказательство" записано столь безобразно, что считать записанное доказательством совсем не хочется. Чего стоит одно только использование символа $n$ так, словно это единственный известный науке символ, не говоря уже о других ляпах...

[kosta]

Я использовал только те символы которые есть в условии задачи..Меня интересует конкретный вопрос..Доказательство верно? Если нет в чем ошибки\ка

[Brukvalub]

kosta в сообщении #1066953 писал(а):

Я использовал только те символы которые есть в условии задачи

Это требование тоже есть в условии задачи?

kosta в сообщении #1066953 писал(а):

Меня интересует конкретный вопрос..Доказательство верно?

Нет, доказательство ошибочно.

kosta в сообщении #1066953 писал(а):

Если нет в чем ошибки

Ошибок много, про одну из них я написАл выше.

[kosta]

Ход решения правилен..? Оли ошибка только в оформлении? Подскажите что конкретно неправильно

[Otta]

kosta
$\binom{2n}{n}$ - так биномиальный коэффициент пишется. Мышку наведите, код увидите.
Степени единицы Вы странно перемножаете, конечно, и главное, непонятно, зачем Вы это делаете вообще. На конец строки смотрим: индекс суммирования меняется в пределах, которые зависят от него самого. Так не пишут. Смените индекс суммирования.
Ну и наконец, все очень невнятно и без логических связок изложено. Уберите лучше Ваши стрелочки и пишите словами, так, чтобы самый бестолковый преподаватель мог Вас понять и не задавать много уточняющих вопросов на предмет того, что Вы имели в виду каждый раз. Со временем научитесь делать это максимально кратко, на данном этапе это не обязательно.

А вот когда это будет сделано, можно будет понять, доказана формула или нет.

[bot]

(Оффтоп)

kosta в сообщении #1066907 писал(а):

Проверте решение

Тут какая-то опечатка - проврёте, проверти или проверьте?

[Munin]

Правила с символами похожи на программирование, на использование переменных.
1. Можно объявлять и использовать свои переменные со своими именами.
2. Нельзя использовать переменную вне её области видимости, в том числе до объявления и присвоения значения.
В общем, формула с суммой выглядит так:
$\color{blue}\boxed{\color{black}\cdots\sum\limits_{{\color[rgb]{0,0.5,0}n}=\ldots}^{\ldots}\Bigl(\,{\color[rgb]{0,0.5,0}\boxed{\phantom{\tfrac{n+1}{n}}}}\,\Bigr)}$
В синей области использовать переменную $\color[rgb]{0,0.5,0}n$ нельзя! Она там не определена. В частности, её нельзя использовать в пределах суммы.
Определена она становится только внутри знака суммы, в зелёной области, и принимает там поочерёдно разные значения для разных слагаемых суммы. Такую переменную называют "немой" переменной, потому что её "не слышно" снаружи суммы. Зато, для неё можно выбирать какое угодно название, не совпадающее с переменными снаружи, в синей области.
Если пишется несколько вложенных сумм, то для них надо выбирать разные названия немых переменных.