2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как изменится определитель порядка n
Сообщение24.10.2015, 10:49 
Здравствуйте,помогите пожалуйста понять ,как решить это задание.
Как изменится определитель порядка $n$, если первый столбец переставить на последнее место,а остальные столбцы передвинуть влево,сохраняя их расположение?Ответ:умножится на $(-1)^{n-1}$.Как я понял,умножится на $(-1)$, по св-ву:если две строки определителя поменять местами, то определитель поменяет знак.Но откуда взялась степень $n-1$ не могу понять.

 
 
 
 Re: Как изменится определитель порядка n
Сообщение24.10.2015, 10:52 
Аватара пользователя
Потому что вы перестановку будете $n-1$ раз делать. То есть придется $n-1$ раз умножать на $(-1)$

 
 
 
 Re: Как изменится определитель порядка n
Сообщение24.10.2015, 10:59 
Будьте внимательны, на $(-1)$ умножается, если переставляются местами два столбца, напр. $\begin{pmatrix} n & 2 & 3 & 4 & \cdots & n-1 & 1 \end{pmatrix}$. А вам нужно, чтобы расположение столбцов было таким $\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 & \cdots & n-1 & n & 1 \end{pmatrix}$.

 
 
 
 Re: Как изменится определитель порядка n
Сообщение24.10.2015, 11:02 
Т.е. когда 1-ый столбец переставили на последнее место,он уже не будет учавствовать в перестановке поэтому $n-1$?

-- 24.10.2015, 12:05 --

kw_artem в сообщении #1066089 писал(а):
Будьте внимательны, на $(-1)$ умножается, если переставляются местами два столбца, напр. $\begin{pmatrix} n & 2 & 3 & 4 & \cdots & n-1 & 1 \end{pmatrix}$. А вам нужно, чтобы расположение столбцов было таким $\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 & \cdots & n-1 & n & 1 \end{pmatrix}$.

тогда откуда взялось $(-1)$?

 
 
 
 Re: Как изменится определитель порядка n
Сообщение24.10.2015, 11:19 
Начните с простенького примера. Возьмите перестановку $(1,2,3)$ и сделайте из неё $(2,3,1)$, последовательно переставляя два столбца.

 
 
 
 Re: Как изменится определитель порядка n
Сообщение24.10.2015, 11:36 
Что-то я запутался.Объясните,откуда берется $-1$ в основании?

-- 24.10.2015, 12:43 --

Знак слагаемого определителя высчитывается вот так:$(-1)^{s}$, где $s$ - это число инверсий.Получается,что при перестановке 1-ого столбца на последнее место получаем n-1 инверсию,следовательно определитель умножится на $(-1)^{n-1}$.Я правильно мыслю?

 
 
 
 Re: Как изменится определитель порядка n
Сообщение24.10.2015, 11:58 
Да.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group