Отношение кинетических энергий

[ASCCCIII]

Подскажите, пожалуйста, правилен ли какой-либо из вариантов решения.

Условие: С наклонной плоскости высотой 1,5 м скатываются диск и шар одинаковой массы, имеющие радиусы 0,2 м и 0,1 м соответственно. Найти отношение кинетических энергий тел в конце спуска.

Решение 1:
$\frac{W_k_1}{W_k_2} = \frac{m_1 \cdot v_1^2}{m_2 \cdot v_2^2} = \frac{v_1^2}{v_2^2}$
$m \cdot g \cdot h = \frac{m \cdot v^2}{2}$
$v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$
$v = \frac{2 \cdot \pi \cdot R}{T}$
$T = \frac{2 \cdot \pi \cdot R}{\sqrt{2 \cdot g \cdot h}}$

$T_1 = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,2}{\sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 1,5}} = 0,23$
$v_1 = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,2}{0,23} = 5,46$
Аналогично находил $v_2$
Соответственно $\frac{W_k_1}{W_k_2} = \frac{5,46^2}{5,23^2} = 1,09$

Решение 2:
$m \cdot g \cdot h = \frac{M \cdot R^2 \cdot v^2}{2 \cdot R^2} + \frac{m \cdot v^2}{2}$
Но здесь сокращаются радиусы и не используется высота.

[Pphantom]

ASCCCIII в сообщении #1065919 писал(а):

С наклонной плоскости высотой 1,5 м скатываются диск и шар одинаковой массы, имеющие радиусы 0,2 м и 0,1 м соответственно. Найти отношение кинетических энергий тел в конце спуска.

Это точная формулировка вопроса задачи? Выглядит он (при прочем условии) несколько странно...

[ASCCCIII]

[miflin]

В такой постановке вообще не нужны никакие числовые данные,
т.к. в любом случае кинетические энергии тел в конце спуска одинаковы - эм_же_аш.
Другое дело, если надо найти отношение скоростей...
Правильно Вы начали вычислять кинетическую энергию во втором варианте - с учетом вращения.
Только учтите, что моменты инерции шара и диска находятся по разным формулам.

[Pphantom]

miflin в сообщении #1065939 писал(а):

В такой постановке вообще не нужны никакие числовые данные, т.к. в любом случае кинетические энергии тел в конце спуска одинаковы - эм_же_аш.

Вот именно. Задача стала бы осмысленной, если бы нужно было найти отношение кинетических энергий поступательного движения. Возможно, правда, что это и подразумевалось.

Правда, в любом случае оба "решения" неверны.

[ASCCCIII]

miflin в сообщении #1065939 писал(а):

Только учтите, что моменты инерции шара и диска находятся по разным формулам.

$m \cdot g \cdot h = \frac{m \cdot R^2 \cdot v^2}{2 \cdot R^2} + \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{m \cdot v^2}{2} + \frac{m \cdot v^2}{2} = m \cdot v^2$

$m \cdot g \cdot h = \frac{2 \cdot m \cdot R^2 \cdot v^2}{5 \cdot R^2} + \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{4 \cdot m \cdot v^2 + 5 \cdot v^2}{10} = \frac{9 \cdot m \cdot v^2}{10}$

$\frac{W_k_1}{W_k_2} = \frac{10 \cdot m \cdot v^2}{9 \cdot m \cdot v^2} = \frac{10}{9} = 1,11$

Pphantom в сообщении #1065946 писал(а):

Правда, в любом случае оба "решения" неверны.

То есть первое решение тоже верное?

[miflin]

ASCCCIII в сообщении #1065949 писал(а):

То есть первое решение тоже верное?

После "тоже" Вы пропустили "не".
В последнем же решении скорости $v$ - разные.
Я ведь уже писал, что кинетические энергии одинаковы, и их отношение равно единице.

[Aritaborian]

(Про формулы)

ASCCCIII, точку как знак умножения можно (и нужно) опускать: $mgh$, $\frac{mv^2}{2}$ etc.

[ASCCCIII]

miflin в сообщении #1065959 писал(а):

После "тоже" Вы пропустили "не".

А если бы требовалось найти отношение неполных кинетических энергий, то какое-либо из решений подходило бы?

miflin в сообщении #1065959 писал(а):

Я ведь уже писал, что кинетические энергии одинаковы, и их отношение равно единице.

То есть в решении просто написать $\frac{W_k_1}{W_k_2} = \frac{mgh}{mgh} = 1$?

[miflin]

ASCCCIII в сообщении #1065964 писал(а):

А если бы требовалось найти отношение неполных кинетических энергий, то какое-либо из решений подходило бы?

Начало второго. Опять же, что понимать под неполной? - вращательного движения или поступательного.

ASCCCIII в сообщении #1065964 писал(а):

То есть в решении просто написать $\frac{W_k_1}{W_k_2} = \frac{mgh}{mgh} = 1$?

Я считаю это исчерпывающим решением задачи в той постановке, в какой она дана.

[ASCCCIII]

miflin в сообщении #1065969 писал(а):

Опять же, что понимать под неполной? - вращательного движения или поступательного.

Поступательного.

miflin в сообщении #1065969 писал(а):

Я считаю это исчерпывающим решением задачи в той постановке, в какой она дана.

Спасибо, большое.