Колебательное звено в Excel

[babay1155]

Реализую колебательное звено в excel с помощью разностного уравнения. Проблема в том, что какие бы значения я не задавал получается экспонента. В чём ошибка. Выкладываю файл в Excel (смотреть по оранжевому столбцу).


http://files.webfile.ru/3919a730a1a6f5c ... 543002b484

[arseniiv]

Вы бы лучше формулы, которые распространяли по столбцу, здесь привели. Так больше желающих будет.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Механика и Техника» в форум «Околонаучный софт»

[babay1155]

Расчёт по этой формуле в синем столбце (в оранжевом по этой же формуле, только по упрощённой). Помогите разобраться, очень хочу понять, в чём причина неправильности графика.

Скачатьзвено.xlsx

[GAA]

Вы заменяете вторую производную $d^2y/dt^2$ на $ (y_{ti} - y_{ti-1})^2 /{\Delta t^2}$, но это неправильно.

[Если решается задача Коши (в начальный момент задана функция и производная), то сведите уравнение второго порядка к системе двух уравнений первого порядка. xlsx я не смотрел.]

-- Чт 22.10.2015 15:55:53 --

На будущее.
Формулы набирайте в нотации $\TeX$ (см. ссылки в п. I.1.м правил форума).
VBA вставляйте в теге code.

[babay1155]

GAA в сообщении #1065450 писал(а):

[Если решается задача Коши (в начальный момент задана функция и производная), то сведите уравнение второго порядка к системе двух уравнений первого порядка.]

-- Чт 22.10.2015 15:55:53 --

Как свести уравнение второго порядка к системе из двух уравнений первого порядка? А то я раздел диффуров подзабыл!

[GAA]

Посмотрите, пожалуйста, любой учебник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.

$dy^2/dt^2 + a(t) dy/dt + b(t) y = f(t)$, $y(0)=c$, $y’(0)=d$.

$dv/dt + a(t) v + b(t) y = f(t)$, $dy/dt = v$, $y(0)=c$, $v(0)=d$.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Околонаучный софт» в форум «Software»
Причина переноса: решили, что здесь ей будет лучше.

[babay1155]

Т.е., надо составить систему уравнений первого порядка, подставить уже в эти системы обратную разность и выразить из системы выходной сигнал?

[GAA]

Составить систему уравнений и запрограммировать на VBA один из методов её численного интегрирования, в простейшем варианте — Эйлера.

Или я неправильно понял приведенную в начальном сообщении задачу.

-- Пт 23.10.2015 07:31:21 --

[Если численно находить не обязательно, то можно попробовать найти точное решение исходной задачи. И, используя это решение, построить график в Excel.]

[babay1155]

Если говорить о задаче, то необходимо, отталкиваясь от дифференциального уравнения звена, составить разностное уравнение и построить по этому уравнению собственно само звено в excel.

Если не ошибаюсь, то составление разностных уравнений и есть метод Эйлера.

Что касается точного решения, то хотелось бы узнать поподробнее: необходимо решить само дифференциальное уравнение?

[GAA]

1. Существуют различные численные методы интегрирования дифференциальных уравнений. Метод Эйлера — простейший. Возможно, под разностным уравнением в задании понимается метод Эйлера. (Формально, нужно смотреть программы курсов. Не формально — конспекты или методички.)

2. Да, можно проинтегрировать само дифференциальное уравнение второго порядка и затем найти значения констант из начальных условий. См. любой учебник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, например, Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. — М.: Наука, 1969 (djvu).

[babay1155]

Уточнил. В задании имеется ввиду именно метод Эйлера.

Чуть позже попробую ещё раз решить задачку и постараюсь сообщить о результатах. Вы не могли бы ещё подсказать книг для инженера по математике (включая задачки). Чувствую, что нужно подтянуть уровень знаний по математике.

[GAA]

В принципе, можно реализовать метод Эйлера, просто забивая формулы в ячейки. Примеры можно посмотреть в
1. Численные методы и их реализация в Microsoft Excel. Ч2: лабораторный практикум по информатике. — Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2009 (pdf).
2. Орвис В. Дж. Excel для учёных, инженеров и студентов. — К.: Юниор, 1999.

Но мне больше нравится вариант расчета на VBA с получением параметров с листа и возвратом результатов туда же: удобней отлаживать, легче модифицировать и не нужно хранить на листе значения вспомогательной переменной (которая вводиться для сведения уравнения второго порядка к системе уравнений первого). Начальное представление о VBA можно получить, например, из книги Орвиса, а детали уточнить по справке.

[Theoristos]

На английском читаете? Терпимое руководство для старта, есть и про метод Эйлера, и про устойчивость, а если пойти дальше - и разложения производных различных порядков в конечные разности.
http://reference.wolfram.com/language/t ... rview.html