Начальные приближения в численных методах

[Dmitrii]

Здравствуйте!!!

При решении Нелинейной системы уравнений мне требуется задание начального приближения (методы Ньютона-Гаусса и Левенберга-Марквардта). Но я даже примерно не знаю, какого порядка должны быть результаты.

Как в этом случае задать начальное приближение для сходимости алгоритма (часто возникают ситуации, когда сходимость осуществляется в итоге к минимуму функции, а не кее нулю)?. Есть ли какие-то "универсальные" способы и общие рекомендации на эти случаи?

Заранее благодарю

С уважением,

Dmitry

[worm2]

В общем случае это невозможно, т.к. имеется, вообще говоря, множество локальных минимумов, к одному из которых градиентные методы и сходятся (к какому именно --- определяется начальным приближением). Какой именно минимум Вам нужен --- этим методам неведомо.

Поэтому начальное приближение стараются выбирать исходя из физического смысла задачи.

Возможно, у Вас именно такой случай нескольких экстремумов. А кстати, Вы вообще уверены, что решение существует, т.е. 0 достигается?

[Dmitrii]

Здравствуйте!!! Благодарю за ответ!!!

Да, я уверен, что решение существует и ноль достигается. Задача состоит в том, что есть экспериментальные данные и физический закон с неизвестными параметрами, которые надо установить. Суть в том, что расчетные и экспериментальные данные должны иметь как можно меньшую относительную погрешность.

Я находил частные производные по неизвестным параметрам и приравнивал их к нулю. В результате приходилось решать нелинейную систему уравнений численными методами, где требуется задание начального приближения. В нем, возможно, и кроется проблема, т.к. оно влияет на точность получаемых результатов.

Связанная с этим вопросом тема, созданная мною, находится в корневом разделе и называется "Обусловленность матрицы"

С уважением,

Dmitry