Real Spectra in Non-Hermitian Hamiltonians Having PT Symmetry

[TelmanStud]

Не стал создавать новую тему, мне просто интересно мнения Red_Herring
и Munin. Вы наверно знакомы с работой Carl M. Bender and Stefan Boettcher
Phys. Rev. Lett. 80, 5243, Real Spectra in Non-Hermitian Hamiltonians Having PT Symmetry.
Как Вы думаете, будут менять азы квантовой механики?

[Pphantom]

Для отдельных вопросов лучше все-таки создавать новую тему, особенно если предыдущую создали не Вы.

[Red_Herring]

Это к физикам. Но несамосопряженные (как правило диссипативные) операторы изучали и к ним реально приводят физические задачи. Напр: Волновые процессы с затуханием. Или теория рассеяния в варианте Лакса-Филипса. Там резонансы появляются как с.з. такого оператора.

[g______d]

TelmanStud в сообщении #1063966 писал(а):

Как Вы думаете, будут менять азы квантовой механики?

Не будут. Мало ли у каких операторов спектр вещественный. Самосопряжённость в КМ нужна, в первую очередь, для унитарности динамики, которая требуется для того, чтобы сохранялась полная вероятность.

[fizeg]

Ничего не будут, потому что в итоге надо получать вероятности, для этого нужна норма. Норма строится нестандартным образом (как правило через "$CPT$-преобразование") и для нее получается обычная квантовая механика, просто этот переход оказывается несколько нетривиальным. Понятное дело, исходный оператор координаты наблюдаемой не является.

[Munin]

g______d
Я слышал, что есть попытки использования неунитарной динамики, чтобы описать процессы измерения.

[TelmanStud]

fizeg
Можно ли в качестве плотности вероятности обнаружения системы в $(x,t)$ (в случае не эрмитовых Гамильтонианов) выбрать
$\psi(x,t)\psi(-x,t)^*$ вместо стандартного $\left|\psi(x,t)\right|^2$ ?

[Sicker]

Munin
А как они там с вероятностностью борются?

[Munin]

Sicker
Это как раз для того, чтобы её ввести. Подробностей не знаю.

[fizeg]

TelmanStud
Ну разумеется нет, это ж комплексное число даже для собственных функций получается. И даже если вы проинтегрируете, получится не знакоопределенная норма.

Однако $\langle\psi|\chi\rangle=\int dx \psi^{CPT}\chi$, (где $C$, такой что $[C,PT]=0,[C,H]=0,C^2=1$ вообще говоря еще и искать приходится) часто срабатывает. Увы не всегда.

Вообще это хорошая демонстрация, что мало написать уравнение Шредингера, надо еще и указать пространство волновых функций. В зависимости от выбора пространства можно получать самые разные квантовые модели.

-- 20.10.2015, 05:44 --

Вообще рекомендую Карла Бендера почитать, например. Да и наверняка найти сможете видео его докладов, их стоит посмотреть хотя бы ради ознакомления с его манерой выступлений

[TelmanStud]

fizeg
Приятный чувак-http://www.youtube.com/watch?v=LYNOGk3ZjFM(рассказывает про теорию возмущений), хоть даже с англ. у меня худо все понятно.
Особенно понравилось

[Red_Herring]

TelmanStud в сообщении #1064649 писал(а):

Особенно понравилось

Детский юмор… Надо

Outlines of the course:

* Beginning (nobody understands anything)

* Middle (general confusion)

* End (complete misunderstanding)

* Applause (unwarranted burt of enthusiasm due to the false impression that you learned something useful)