Кинематика. Радиус кривизны траектории точки

[ChymeNik]

Помогите пожалуйста решить задачу
Прямой стержень движется вниз и вправо, касаясь обоими концами осей X и Y
Найти радиус кривизны траектории точки D в момент, когда стержень совпадет с осью X
Известна только длина стержня AB и длина AD.
Достаточно ли данных для решения, или в формулировке ошибка?

[Pphantom]

Данных достаточно.

[ChymeNik]

Pphantom в сообщении #1063221 писал(а):

Данных достаточно.

Спасибо
Как я понимаю, в момент, когда стержень лежит на оси X, скорость точки B будет равна нулю, т.к. она мгновенный центр скоростей?
И мы по формуле Эйлера связываем точки D и B, далее, находим радиус из формулы $\omega=\frac{V}{R}$

[Neos]

Задача чисто геометрическая. Точка $D$ описывает что-то типа астроиды.
Уравнение кривой для точки $D$ можно записать в параметрической форме для $t=B$ на оси $X$.

$ x=(AD/AB)t$
$ y=(AB-AD)\sqrt{1-(t^2/AB^2)}$

или, в обычной форме, если исключить t
$y=((AB/AD) - 1)\sqrt{AD^2-x^2} $

А вычислить радиус кривизны по известной формуле.

[Munin]

Neos в сообщении #1063240 писал(а):

Точка $D$ описывает что-то типа астроиды.

Окститесь. Что именно описывает точка $D$ - хорошо известно, и вовсе не астроиду. (Кстати, найти это чисто геометрическими методами - полезное упражнение. Впрочем, вы наверняка подглядите в свои формулы, а это слишком банально.)

[AnatolyBa]

Красивая задача. Красивая тем, что да, чисто геометрическая, но может быть решена как физическая кинематическая.
(хотя совсем без геометрии и без производных не получилось)

[Neos]

Neos в сообщении #1063240 писал(а):

Точка $D$ описывает что-то типа астроиды.

Munin в сообщении #1063243 писал(а):

Окститесь. Что именно описывает точка $D$ - хорошо известно, и вовсе не астроиду

Да, я не прав. Четверть эллипса. По-кавалерийски воспринял как огибающую положений отрезка и полученные формулы не посмотрел. Munin, благодарю за замечание.

[Munin]

Очень красивая. С детства помню её.

В детстве задача была другой: какую кривую описывает центр стержня? И решалась тем, что можно добавить жёсткий отрезок между центром стержня и центром угла.

[ChymeNik]

Neos в сообщении #1063324 писал(а):

Neos в сообщении #1063240 писал(а):

Точка $D$ описывает что-то типа астроиды.

Munin в сообщении #1063243 писал(а):

Окститесь. Что именно описывает точка $D$ - хорошо известно, и вовсе не астроиду

Да, я не прав. Четверть эллипса. По-кавалерийски воспринял как огибающую положений отрезка и полученные формулы не посмотрел. Munin, благодарю за замечание.

По вашим формулам получается окружность, или они тоже неверные?

[Aritaborian]

ChymeNik, формула $y=((AB/AD) - 1)\sqrt{AD^2-x^2}$ описывает вообще говоря именно эллипс. Окружностью он будет лишь при $AB/AD=2$ (а в обсуждаемой задаче это не так).

[Munin]

Скорее, ваш способ их интерпретации неверный. Почему окружность-то?