2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Оператор grad⊥
Сообщение14.10.2015, 23:48 


06/06/11
46
Доброго времени.
Наткнулся на непонятное условие задачи, конкретнее — на оператор $\operatorname{grad}_{\perp}$, который не знаю как интерпретировать.
Полный текст условия писал(а):
В полой трубе прямоугольного сечения ширины $a$ и высоты $b$ c идеально проводящими стенками создано монохроматическое ЭМ-поле. Труба заполнена однородной изотропной средой без потерь, абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости равны $\varepsilon_0, \mu_0$.
Комплексная амплитуда продольной составляющей $\vec{H}$:
$\dot H_{mz} = H_0 \cos ({{\pi x}\over a}) \, e^{-i\beta z}$, где $\beta = {{2 \pi} \over \lambda} \sqrt {1 - \left ( {\lambda \over {2a}} \right )^2 }$, где $\lambda$ — длина волны.
Найти комплексные амплитуды поперечных составляющих $\vec{H}$ с учётом следующего соотношения:
$\vec e_x \dot H_{mx} + \vec e_y \dot H_{my} = - {{i \beta} \over {\left ( {{2 \pi} \over \lambda} \right )^2 - \beta^2}} \operatorname{grad}_\perp \dot H_{mz}$. /вот он, этот непонятный оператор/

$\lambda = {C \over \nu} = {1 \over {\nu \sqrt {\varepsilon_0 \mu_0}}}$, где $C$ — скорость света в целевой среде, $\nu$ — частота ЭМ-колебаний.
Растолкуйте, пожалуйста, что здесь имел в виду составитель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор grad⊥
Сообщение15.10.2015, 00:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я подозреваю, $\vec{e}_x\dfrac{\partial}{\partial x}+\vec{e}_y\dfrac{\partial}{\partial y},$ то есть, попросту, градиент в плоскости, перпендикулярной оси $z.$ Вдоль которой данная задача стационарна.

Проверьте, подходит по смыслу и остальным выкладкам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор grad⊥
Сообщение15.10.2015, 00:12 


06/06/11
46
В целом — да. Я и сам сначала так подумал. Но чуть погодя загрыз меня демон сомнения, и вынудил обратиться сюда :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Оператор grad⊥
Сообщение15.10.2015, 00:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Окончательной проверкой будет найти где-нибудь в выкладках результат вычисления этого градиента.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Cos(x-pi/2)


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group