2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Область сходимости метода простых итераций
Сообщение12.10.2015, 15:16 


07/10/15

2400
сходимость метода простых итераций
$x_{n+1}=x_n+kF(x_n,y_n,z_n,...)$ (1)
гарантируется при условии
$||J||<1$, где $J=grad(x_n+kF)$ - матрица Якоби

можно ли утверждать, что среди всех вариантов метода простых итераций метод Якоби обладает самой широкой областью сходимости?
в этом методе правая часть рекуррентной формулы (1) не зависит от самой уточняемой переменной, а определяется только остальными переменными, в связи с чем все диагональные элементы матрицы Якоби равны нулю. Означает ли это что норма такой матрицы будет минимально возможной среди всех матриц Якоби, составленных для других вариантов метода простых итераций?

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости метода простых итераций
Сообщение13.10.2015, 23:45 


07/10/15

2400
Вопрос снимается, разобрался самостоятельно:
в методе простой итерации, в разновидности Якоби
$X_{n+1}=X_n-D F(X_n)$, где D - диагональная матрица, в случае СЛАУ, когда F(X)=AX-B, ошибка приближения уменьшается как
$\xi_{n+1}=(E-D A)\xi_n$, где Е - единичная матрица
таким образом минимальная по модулю ошибка достигается при $D^{-1}=diag(A)$
поэтому значение самой обновляемой переменной на предыдущем шаге при её обновлении не требуется

в методе Зейделя наблюдается то же самое, а вот в методе верхней релаксации, имеющего кстати самую быструю сходимость среди рассмотренных методов, предыдущие значения обновляемой переменной при её обновлении используются

 Профиль  
                  
 
 Re: Область сходимости метода простых итераций
Сообщение14.10.2015, 07:56 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
 !  Andrey_Kireew, замечание за неоформление формул $\TeX$ом

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group