Избавиться от иррациональности

[chaotic]

Alexoid писал(а):

Тож хороший ВАРИАНТ

Чуток поправлю . То что вы выполнили, ничем не отличается от первого варианта, вдобавок, вы еще зачем-то "ввели" $7-\sqrt{2}$ под знак корня, потом сразу же избавились от него. Идея этого варианта в том, что вам не нужно догадываться разложить $51$ в сумму $49+2$:

$$\sqrt{51+14\sqrt{2}} \cdot \left(7-\sqrt{2}\right)=\sqrt{(51+14\sqrt{2})(7-\sqrt{2})^2}=\sqrt{(51+14\sqrt{2})(51-14\sqrt{2})}= \sqrt{2601-392}=47$$

[bot]

Ну, можно считать, что внесение под корень и рассмотрение результата могло изменить первоначальное намерение - уж очень красноречивы эти два множителя под корнем.