Помогите решить задачу!

[Гость]

Народ! Помогите решить задачку! Очень надо!

Доказать, что если функция F(x) выпукла на отрезке X , то она бесконечно дифиринцируема во всех внутренних точках этого отрезка

[dm]

Это неверно. Контрпример: функция $f(x)=\lvert x\rvert$, отрезок $[-1,1]$. Функция выпукла на отрезке, но не дифференцируема во внутренней точке $x=0$ этого отрезка.

[Гость]

Извиняюсь неправильно написал условие!

ЗАДАЧА: доказать, что если функция F(x) выпукла на отрезке X , то она непрерывна во всех внутренних точках этого отрезка!

[Гость]

НУ ПОМОГИТЕ КТО-НИБУДЬ СРОЧНО НАДО!

Пожалуйста, не злоупотребляйте смайликами, большими буквами и цветовым выделением.
Кстати, вам, кажется, уже ответили тут: http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=799
Я, правда, сам не очень смотрел, что там написано =))
Dan_Te

[Гость]

Ну не нашел челове. Tania в thread с одной задачей поместила решение от другой.

"Это гвоздь не от этой стенки"

[Гость]

Anonymous писал(а):

Ну не нашел челове. Tania в thread с одной задачей поместила решение от другой.

"Это гвоздь не от этой стенки"

Я уже давно об этом знаю!!!!

[Tania]

Это решение надо сюда. Ф там надо доказывать с помощью индукции.

[незваный гость]

Tania писал(а):

Это решение надо сюда.

Tania, а можно определение выпуклости, которым Вы пользовались?

[citadeldimon]

Чтобы доказать непрерывность надо перейти к пределу в одном из определений випуклой функции:

[Руст]

Можно сказать больше функция не только непрерывна во внутренних точках, но и удовлетворяет условиюЛипшица и дважды дифференцируема за исключением счётного количества точек, правда это счётное множество может быть плотным как множество рациональных чисел.

[zkutch]

доказательство для выпуклых функций на выпуклых множествах в n-мерном пространстве можно посмотреть в книге Х. Никайдо "Выпуклые структуры и мат. экономика", 1972, стр. 69-71.
Там же стр. 72-76 есть много разнообразных условий связанных с дифференцируемостью