Компьютерное моделирование импульсных схем

[Alik]

Ну, некоторые книжки у меня есть в бумажном виде, а ссылки явного описания не содержат as is...
Следуя моде, я пытаюсь найти для себя подходящий символьный симулятор, пока установил два demo
Tina v7 Design Suite http://www.edisonlab.com/
FASTMEAN http://www.fastmean.ru/rus/index.php?page=symbolic.php

По интерфейсу Tina чем-то напоминает NL5, но получить уравнение зарядки конденсатора $v(t)=V_0e^{-t/$\tau$}+$V_{in}(1-e^{-t/$\tau$})$ мне так и не удалось.
FASTMEAN мне понравился больше, во-первых он специально разработан для моделирования импульсных схем, во-вторых использует простые модели, в-третьих имеет удобный, срисованный с Workbench5 интерфейс, в-четвертых его символьный анализ построен на ядре cirsymw и дает пусть не полные, но уравнения в Laplace domain.

[Alik]

Вот случайно нашел описание алгоритма FASTMEAN
В программе используются новые решения матричных рекуррентных уравнений. Этот алгоритм совершенно отличается от обычно используемых в программах. Вместо отдельных точек функции переходного процесса вычисляются коэффициенты разложения в ряд Тейлора в матричной форме. Это позволяет найти значение функции для любого момента времени внутри заданного шага, который может быть больше (в сотни раз и более), чем шаг в широко используемых SPICE-программах. В некоторых случаях переходный процесс во всем временном интервале может быть рассчитан за один шаг. Однако, максимальное число коэффициентов разложения ограничено и составляет 70-80, вычисление большего количества может привести к большей ошибке или к совершенно неверному результату из-за ошибок округления.

[powerZ]

Alik писал(а):

Вместо отдельных точек функции переходного процесса вычисляются коэффициенты разложения в ряд Тейлора в матричной форме

Похоже на численно-аналитический метод, а какая задача решается при этом? Расчет переходных процессов как во всех прочих симуляторах? Кстати Alik, а вы не в курсе есть ли программы позволяющие находить установившийся режим сразу, без расчета переходных процессов? Речь конечно об импульсных системах.

[Alik]

powerZ, если речь идет просто о сокращении времени симуляции (львиная часть которого - transient), то классический подход - это использование behavioral models and state space averaging. Если же установившийся режим рассматривается как некий баланс в системе, то второй метод - энергетический, и основан на Лагранжевой механике, которая уже упоминалась в этом топике. После более тщательного поиска мне таки удалось отыскать (в Канаде) симулятор, который похоже работает на этом принципе, читаем:
Tourkhani, F.; Allain, M.; Viarouge, P. "Steady State Analysis of Switching Converters without Predefined Switching Period" CCECE, 2007
Tourkhani, F.; Viarouge, P.; Ghribi, M.; Gaudet, M. "A variable-topology simulation tool for switchmode power supplies" ISIE 1999
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0% ... 0%B0%D0%BD
Tourkhani, F.; Viarouge, P.; Meynard, T.A.; Gagnon, R. "Power converter steady-state computation using the projected Lagrangian method" PESC, 1997

[powerZ]

Спасибо за ссылки, почитаю.

Alik писал(а):

использование behavioral models

В смысле использование behavioral models ключей?

[Alik]

Нет, в смысле использования behavioral models, а для этого придется посмотреть чем занимался товарищ Чук в начале своей карьеры в Колорадо.
R.D. Middlebrook and S. Cuk, "A general unified approach to modelling switching converter power stages," PESC 1976, pp. 18-34
а также § 9.4. Нестандартные модели электрических цепей с мгновенными коммутациями
из книги Демирчян К.С., Бутырин П.А. "Моделирование и машинный расчет электрических цепей." М.: Высшая школа, 1988.
кстати название последней статьи про Лагранжиан тоже стало ссылкой

[powerZ]

Спасибо, последнюю статью я уже успел скачать с IEEE. Вообще тема про Лагранжиан меня заинтересовала, жаль статьи Туркани написаны слишком схематично, нет разобранных примеров. Как я понял из ваших постингов минимизироваться должна некая энергия. Лагранжиан - разность кинетической и потенциальной энергии. В википедии нет примера Лагранжиана для теории цепей, и не понятно что считать потенциальной энергией, а что кинетической. Кроме того нет явных указаний как записать Лагранжиан для динамической системы вида $\frac {d \vec X} {dt} = A \cdot \vec X + \vec b $. Может есть что-то более подробное по этой теме?

Добавлено спустя 49 минут 21 секунду:

P.S. Я всё же не понял, что вы подразумеваете под behavioral models? Напишите своими словами, чтобы я вас правильно понял. В первом вашем источнике речь идет об усредненной модели, а во втором рассмотрены примеры использования каких то "рабочей математики" и "нестандартного анализа" для расчетов некорректных цепей типа двух идеальных конденсаторов, подключаемых друг к другу. Причем из представленных отрывков не ясно толком, что под этими терминами подразумевается.

[Alik]

Продолжая про энергетический подход в теории цепей:
Scherpen J.M.; Jeltsema D.; Klaassens J.B. "Lagrangian modeling of switching electrical networks,"Systems and Control Letters, Vol.48, Nо5, 2003, pp.365-374
кусочек из аннотации: In this paper, a general and systematic method is presented to model topologically complete electrical networks, ...within the Euler–Lagrange framework. что касается используемых моделей: The switches are assumed to be ideal, and pulse-width modulation is taken into account.
следующая статья
Zhaohua Yang, Leitao Wu, "A new passivity-based control method and simulation for DC/DC converter," WCICA 2004, Vol.6, pp.5582-5585
коротко: An average model for buck converter using Euler-Lagrange (EL) system equations was established... The controlling method is to modify the potential energy function and the required loss dissipation function of the close loop system by introducing a suitable stabilizing damping injection scheme.
более общая статья
C. Valentin, M. Magosa and B. Maschkea, "A port-Hamiltonian formulation of physical switching systems with varying constraints," Automatica, Vol.43, Issue 7, 2007, pp.1125-1133
Про behavioral averaged models читаем сначала:
Amran, Y., Huliehel, F., and Ben-Yaakov, S., "A Unified SPICE compatible average model of PWM converters," IEEE Trans. on Power Electronics, Vol.6, No.4, 1991, pp.585-594
а потом идем в гости к Christophe P. Basso http://pagesperso-orange.fr/cbasso/Spice.htm

[powerZ]

Нашел я хорошую статью с примером для повышающего преобразователя

R. Ortega and H. Sira-Ramírez, "Lagrangian Modeling and Control of Switch Regulated DC-to-DC Power Converters", Control Using Logic-Based Switchings, S. Morse (Ed.), Lecture Notes in Control and Information Sciences, Vol. 222, pp. 151-161, Springer-Verlag 1996, ISBN 3540-26097-0. 

http://www.serbi.ula.ve/sira/Capitulos% ... _lib_4.pdf

Уравнение движения рассматривается для зарядов, а не для токов и напряжений. Из описанного формализма я понял, что в качестве кинетической энергии (kinetic energy) берется энергия запасенная в индуктивности, а в качестве потенциальной (potential energy) - энергия запасенная в конденсаторе. Ну это вроде понятно. Далее в качестве Rayleigh dissipation function берется ПОЛОВИНА рассеиваемой мощности в нагрузочном резисторе. Вот это я не понял. Также не очень очевидно почему в качестве Generalized forcing берутся E и 0 для L и C соответственно. В общем пока мне не вполне ясно из каких принципов составляется уравнение Лагранжа, и как надо действовать для произвольного случая (в ТОЭ).

Добавлено спустя 1 час 24 минуты 2 секунды:

P.S. По behavioral model: закидали вы меня ссылками, но ни в одной такого термина я не увидел, ну да ладно я кажется понял что вы имели в ввиду под этим - универсальная усредненная модель для любого режима работы (DCM/CCM), для Spice симуляции. Если это так, по этому пункту можно не продолжать, это я знаю.

[Alik]

powerZ, как Вы знаете, behavioral averaged models довольно трудно составить автоматически, т.е. разработчик должен сначала понять чего он хочет от схемы, нарисовать как она переключается на периоде и вручную задать управляемые элементы в SPICE. Сокращение времени симуляции является здесь едиственным преимуществом, ведь графики получаются усредненными на периоде.
Есть другой метод, основаный также на дискретных схемах и дающий абсолютно точный результат для переходных процессов. Он чем-то похож на вычисления в частотной области, но это не совсем так, принцип следующий:
1. Состаляем по Кирхгофу дифференциальные уравнения для обоих схем (D, 1-D)
2. Решаем их в символьном виде с помощью преобразования Лапласа
3. Составляем разностное уравнение (в данном случае 2-го порядка)
4. Решаем его в символьном виде с помощью Z-преобразования
5. Подставляем второе решение в первое и получаем непрерывный график
References: Я. 3. Цыпкин "Теория линейных импульсных систем" М., Физматгиз, 1963
Eliahu Jury, "Theory and Application of the Z-Transform Method," Krieger, 1973
Michael Slonim, "Theory of static converter systems," Elsevier, 1984
Поскольку основной объем работы выполняется только при решении уравнений в символьном виде, а дальше идет просто подстановка чисел для каждого из периодов скорость вычислений будет большая.

[powerZ]

Alik писал(а):

Есть другой метод, основаный также на дискретных схемах и дающий абсолютно точный результат для переходных процессов

Ну да есть метод разностных уравнений. То что вы описали весьма напоминает вариант его применения для линейных или линеаризованных систем. Ну например когда скважность не меняется. Только я не совсем понял формулировку

Цитата:

5. Подставляем второе решение в первое и получаем непрерывный график

Решение вы уже получили в п.4. Теперь если надо узнать поведение переменных внутри интервалов, можно обратиться к решениям из п.2.
Если имелось в виду это, согласен. Кстати для получения решения на интервалах не обязательно использовать преобразование Лапласа. Есть более красивые матричные методы. Рекомендую почитать:

Бромберг П. В. Матричные методы в теории релейного и импульсного регулирования - M.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1967, 324 стр

[Alik]

powerZ писал(а):

То что вы описали весьма напоминает вариант его применения для линейных или линеаризованных систем. Ну например когда скважность не меняется.

Можно ли импульсные преобразователи считать линейными устройствами - интересный вопрос. Насколько я понимаю, если система не изменяет спектр сигнала - она линейна, кстати а почему должен измениться метод расчета и символьные решения при изменении скважности?

[powerZ]

Alik писал(а):

Можно ли импульсные преобразователи считать линейными устройствами - интересный вопрос

А чего тут интересного, примите скважность константа, получите систему линейных разностных уравнений.

Alik писал(а):

если система не изменяет спектр сигнала - она линейна

Есть линейные непрерывные системы, а есть линейные дискретные - сами же Цыпкина приводили.

Alik писал(а):

а почему должен измениться метод расчета и символьные решения при изменении скважности?

А потому что при нахождении этой самой скважности придется решать трансцендентные уравнения. Получившаяся дискретная система будет в общем случае нелинейна.

[Alik]

Цитата:

А потому что при нахождении этой самой скважности придется решать трансцендентные уравнения

powerZ, мне кажется Вы меня не поняли. Для фиксированного duty cycle (D) можно составить всего одно разностное уравнение второго порядка, его символьное решение соответственно будет зависеть только от D. Я не очень понял откуда берутся здесь трансцендентные уравнения, ведь на каждом периоде D можно менять как хочешь. Поскольку есть аналитическая формула подстановка другого значения D должна дать верный результат. Вопрос был такой: есть ли большая необходимость усложнять задачу и описывать преобразователь в нелинейном дискретном времени (когда изменяется сам период)

[powerZ]

Alik писал(а):

есть ли большая необходимость усложнять задачу и описывать преобразователь в нелинейном дискретном времени (когда изменяется сам период)

Нет, я вообще имел в виду, что период постоянный. Хотя думаю для метода разностных уравнений это не важно.

Alik писал(а):

ведь на каждом периоде D можно менять как хочешь

Как это как хочешь? Есть определенный метод регулирования, обратная связь, она и будет определять D для каждого периода.

Alik писал(а):

Я не очень понял откуда берутся здесь трансцендентные уравнения

В замкнутой системе (например с ШИМ-2) значение D будет определяться на каждом периоде из решения системы уравнений, содержащих экспоненциальные и линейные зависимости величин от времени. Такие уравнения не имеют аналитического решения. Замечу, что с ШИМ-1 всё гораздо проще, но на практике такой способ модуляции не применяется.