Степень свободы в статистике

[sharikov1812]

Коллеги, нужно наглядное объяснение, зачем в статистическом анализе используется понятие «степень свободы». Я знаю, что это количество независимых слагаемых, определяющих их сумму. Однако откуда и на каком этапе расчетов появляется необходимость перехода от количества наблюдений к степеням свободы?
Будут благодарен за пояснение или ссылки, где об этом написано.

[Brukvalub]

А чем не устраивает соответствующая статья в википедии?

[sharikov1812]

Brukvalub в сообщении #1059357 писал(а):

А чем не устраивает соответствующая статья в википедии?

Констатация факта. А хочется понять, откуда и зачем появились эти степени свободы. Кто их впервые стал использовать и зачем.
Догадываюсь, что это связано с математическим аппаратом, но почему-то не удается найти понятное объяснение.

[Brukvalub]

sharikov1812 в сообщении #1059383 писал(а):

Констатация факта. А хочется понять, откуда и зачем появились эти степени свободы.

Чтобы это понять, нужно для начала выучить мат. статистику, иначе все объяснения останутся пустым звуком.

sharikov1812 в сообщении #1059383 писал(а):

Кто их впервые стал использовать и зачем.

Это уже будет история развития мат. статистики. Фамилии основателей науки часто закреплены за соответствующими методами исследования.

[grizzly]

sharikov1812 в сообщении #1059243 писал(а):

Коллеги, нужно наглядное объяснение, зачем в статистическом анализе используется понятие «степень свободы».

Насколько Вам могут помочь англоязычные ссылки? Скажем, та же страница Вики, но в англо-версии? Там сразу после содержания идёт разъяснение на пальцах плюс примерно то же в формулах в простейшем для понимания случае -- остаточной погрешности (параграфы Residuals и Example). Это даёт какой-то путь к базовому пониманию этих "степеней" и того, как они могли возникнуть естественным путём. Но для такого же интуитивного понимания остальных примеров действительно нужно сколько-то овладеть мат.частью.

[grizzly]

sharikov1812 в сообщении #1059383 писал(а):

Кто их впервые стал использовать и зачем.

Разбирался в этом (и использовал) ещё Гаусс около 200 лет тому, но потом почти 100 лет эта штука почему-то не пользовалась популярностью. Подробности можно посмотреть в этой старой статье из журнала психологии. Кстати, она там оказалась не случайно -- автор основной целью статьи объявляет именно попытку дать ответы на все Ваши вопросы понятным неспециалистам языком.

[Александрович]

sharikov1812 в сообщении #1059243 писал(а):

Коллеги, нужно наглядное объяснение, зачем в статистическом анализе используется понятие «степень свободы». Я знаю, что это количество независимых слагаемых, определяющих их сумму. Однако откуда и на каком этапе расчетов появляется необходимость перехода от количества наблюдений к степеням свободы?

Мне нравится следующее определение:

Цитата:

Число степеней свободы есть число независимых измерений минус число тех связей, которые наложены на эти измерения при дальнейшей обработке полученного материала.

[sharikov1812]

Brukvalub в сообщении #1059389 писал(а):

sharikov1812 в сообщении #1059383 писал(а):

Констатация факта. А хочется понять, откуда и зачем появились эти степени свободы.

Чтобы это понять, нужно для начала выучить мат. статистику, иначе все объяснения останутся пустым звуком.

sharikov1812 в сообщении #1059383 писал(а):

Кто их впервые стал использовать и зачем.

Это уже будет история развития мат. статистики. Фамилии основателей науки часто закреплены за соответствующими методами исследования.

В учебниках "степени" появляются, как само собой разумеющееся. Хотелось бы увидеть момент, где написано о необходимости перехода к степеням свободы (вместо количества наблюдений). Видел я все определения про независимые наблюдения, но они не раскрывают причину возникновения этого понятия. Согласен, что собака зарыта в математическом аппарате. Поэтому прошу либо разъяснить, либо дать ссылку.
Всем спасибо за ответы!

-- 06.10.2015, 12:21 --

grizzly в сообщении #1059459 писал(а):

sharikov1812 в сообщении #1059243 писал(а):

Коллеги, нужно наглядное объяснение, зачем в статистическом анализе используется понятие «степень свободы».

Насколько Вам могут помочь англоязычные ссылки? Скажем, та же страница Вики, но в англо-версии? Там сразу после содержания идёт разъяснение на пальцах плюс примерно то же в формулах в простейшем для понимания случае -- остаточной погрешности (параграфы Residuals и Example). Это даёт какой-то путь к базовому пониманию этих "степеней" и того, как они могли возникнуть естественным путём. Но для такого же интуитивного понимания остальных примеров действительно нужно сколько-то овладеть мат.частью.

Спасибо, в английском варианте википедия выглядит интереснее.

-- 06.10.2015, 12:24 --

grizzly в сообщении #1059488 писал(а):

sharikov1812 в сообщении #1059383 писал(а):

Кто их впервые стал использовать и зачем.

Разбирался в этом (и использовал) ещё Гаусс около 200 лет тому, но потом почти 100 лет эта штука почему-то не пользовалась популярностью. Подробности можно посмотреть в этой старой статье из журнала психологии. Кстати, она там оказалась не случайно -- автор основной целью статьи объявляет именно попытку дать ответы на все Ваши вопросы понятным неспециалистам языком.

Спасибо, есть такая статья, да. Думал, на русском что-то придумали уже )).

[Евгений Машеров]

Лично мне много прояснила мысль о размерности пространства наблюдений и то, что наложение ограничений приводит к тому, что рассматривается подпространство меньшей размерности.

[Korvin]

А если так: есть воображаемый нунчак из множества палок, попробуйте потрясите им, сколько будет свободы у конца последнего в цепи звена. А потом накладываем ограничения - можно некоторые звенья скрепить жестко или ограничить перемещение гибкой связью. Поведение конца становится более предсказуемым.
Касаемо истории - не было ли между Пирсоном и Фишером спора по поводу кол-ва степеней свободы в одном частном случае? Т.ч. вопрос не всегда прост. Интуиция подсказывает (математики простят), что кол-во степеней свободы может быть нецелым.

[sharikov1812]

Евгений Машеров в сообщении #1059583 писал(а):

Лично мне много прояснила мысль о размерности пространства наблюдений и то, что наложение ограничений приводит к тому, что рассматривается подпространство меньшей размерности.

Солидарен. Перемещаем предмет (например, машем в воздухе), от которого на стену падает тень. В реальности машем в 3-мерном пространстве, но тень видна в 2-мерном пространстве. Исследователю, допустим, видна только тень. Отсюда появляется необходимость учета 2-х степеней свободы.

А где почитать о математике такого перехода?