Вопрос возник по ходу попытки доказательства свойства математического ожидания произведения случайных величин быть произведением соответствующих мат. ожиданий для случая непрерывной случайной величины, т. е.

.
В общем случае свойства такого нет, достаточно взять

и

,

.
Это только для независимых с.в. так. А для них

Не только для независимых, а для не коррелированных, для которых по определению

. Есть зависимые случайные величины, для которых это равенство верное. Например, взять из равномерного распределения

и рассмотреть

и

.
Но если величины независимые, то конечно совместная плотность

.
Ну и здесь, конечно, ни одно равенство не верно даже для независимых

и

Матожидание это никак не вероятность.
Ну, бывает и такое, иногда
