2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Средняя кривизна поверхности
Сообщение28.09.2015, 08:57 
Аватара пользователя


18/11/13
134
Имеется трехмерная поверхность, средняя кривизна которой в каждой точке из области опредления положительна. Следует ли из этого, что поверхность выпукла в каждой точке? Мои догадки таковы. Средняя кривизна $H=(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}) >0$. При этом сумма может быть и положительна в каждой точке, но слагаемые в скобке могут иметь разные знаки. Следовательно, не следует.

 i  Lia: доллары ставьте по краям формулы, не обрывайте на середине. Исправлено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Средняя кривизна поверхности
Сообщение28.09.2015, 10:27 


14/01/11
2916
А пример поверхности, средняя кривизна которой всюду положительна, но не всюду выпуклой, привести сможете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Средняя кривизна поверхности
Сообщение28.09.2015, 13:39 
Аватара пользователя


18/11/13
134
Sender в сообщении #1057247 писал(а):
А пример поверхности, средняя кривизна которой всюду положительна, но не всюду выпуклой, привести сможете?

Нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Средняя кривизна поверхности
Сообщение28.09.2015, 16:12 


17/12/13

97
Sender в сообщении #1057247 писал(а):
А пример поверхности, средняя кривизна которой всюду положительна, но не всюду выпуклой, привести сможете?
Такими поверхностями является подавляющее большинство известных поверхностей постоянной (положительной)
средней кривизны - различные цилиндры и торы, ундулоиды и твиззлеры (поверхности Ш.Делоне), триноиды (и вообще,
k-ноиды), нодоиды, бублетоны, поверхности Смита, а так же их различные комбинации. Наиболее полно они представлены, например, в
http://www.gang.umass.edu и http://www.math.uni-tuebingen.de/ab/Geo ... t/gallery/.

 Профиль  
                  
 
 Re: Средняя кривизна поверхности
Сообщение28.09.2015, 16:35 


14/01/11
2916
kavict в сообщении #1057337 писал(а):
Такими поверхностями является подавляющее большинство известных поверхностей постоянной (положительной)
средней кривизны - различные цилиндры и торы

И какова, к примеру, средняя кривизна поверхности тора?

 Профиль  
                  
 
 Re: Средняя кривизна поверхности
Сообщение28.09.2015, 17:09 


17/12/13

97
В данном случае имеется в виду не обычный гладкий тор, а специальные поверхности
постоянной средней кривизны, так же называемые тором - в указанных сайтах они представлены.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group