Сколько функций от n переменных содержит множество?

[mydymka]

Доброго времени суток!
Задача следующая- подсчитать число различных булевых функций от $n$ переменных , принадлежащих множеству $A=L\Delta T_1$
Мой ход решения: $A=L \Delta T_1=(L \setminus T_1)\cup(T_1 \setminus L)$
Обозначим через $L^{n}$ и $T_1^{n}$ соответственно множество линейных и сохраняющих константу 1 функций от $n$ переменных.
Очевидно, что $\left\lvert L^{n} \Delta T_1^{n}\right\rvert= \left\lvert L^{n} \right\rvert+ \left\lvert T_1^{n} \right\rvert -\left\lvert L^{n} \cap T_1^{n} \right\rvert$
Количество линейных функции от $n$ переменных $\left\lvert L^{n} \right\rvert=2^{n+1}$ , для функций, сохраняющих константу 1, количество таких функций от $n$ переменных составит $\left\lvert T_1^{n} \right\rvert=2^{2^n - 1}$
Вопрос с дальнейшими рассуждениями - не могу сообразить , какова будет мощность множества $\left\lvert L^{n} \cap T_1^{n} \right\rvert$ , если можно, с объяснением хода рассуждений.

[iancaple]

Если функция линейна, то ее отрицание- другая линейная функция. Если одна из них сохраняла 1, то другая ?

[mydymka]

iancaple
То другая сохраняла константу 0, только вот связи с отрицанием данных функций, если честно, не вижу(

P.S.Возможно, в условии я непонятно написала (т.к. это стандартные обозначения для классов Поста) что
$L$ - линейная функция, $T_1$ -функция, сохраняющая константу 1.

[3D Homer]

iancaple в сообщении #1056854 писал(а):

Если функция линейна, то ее отрицание- другая линейная функция. Если одна из них сохраняла 1, то другая ?

mydymka в сообщении #1056856 писал(а):

То другая сохраняла константу 0

Не обязательно. Например, x_1+x_2+x_3 линейна и сохраняет 1, но ее отрицание x_1+x_2+x_3+1 не сохраняет 0. Но оно не сохраняет и 1. Мне кажется, iancaple предлагает разбить все линейные функции на пары, являющиеся отрицаниями друг друга, и из которых ровно одна принадлежит T_1.

[mydymka]

Задача решена ,всем спасибо!