2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сколько функций от n переменных содержит множество?
Сообщение26.09.2015, 18:06 


05/03/15
7
Россия, Санкт-Петербург
Доброго времени суток!
Задача следующая- подсчитать число различных булевых функций от $n$ переменных , принадлежащих множеству $A=L\Delta T_1$
Мой ход решения: $A=L \Delta T_1=(L \setminus T_1)\cup(T_1 \setminus L)$
Обозначим через $L^{n}$ и $T_1^{n}$ соответственно множество линейных и сохраняющих константу 1 функций от $n$ переменных.
Очевидно, что $\left\lvert L^{n} \Delta T_1^{n}\right\rvert= \left\lvert L^{n} \right\rvert+ \left\lvert T_1^{n} \right\rvert -\left\lvert L^{n} \cap T_1^{n} \right\rvert$
Количество линейных функции от $n$ переменных $\left\lvert L^{n} \right\rvert=2^{n+1}$ , для функций, сохраняющих константу 1, количество таких функций от $n$ переменных составит $\left\lvert T_1^{n} \right\rvert=2^{2^n - 1}$
Вопрос с дальнейшими рассуждениями - не могу сообразить , какова будет мощность множества $\left\lvert L^{n} \cap T_1^{n} \right\rvert$ , если можно, с объяснением хода рассуждений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько функций от n переменных содержит множество?
Сообщение26.09.2015, 18:49 
Аватара пользователя


29/06/15
277
[0,\infty )
Если функция линейна, то ее отрицание- другая линейная функция. Если одна из них сохраняла 1, то другая ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько функций от n переменных содержит множество?
Сообщение26.09.2015, 19:01 


05/03/15
7
Россия, Санкт-Петербург
iancaple
То другая сохраняла константу 0, только вот связи с отрицанием данных функций, если честно, не вижу(

P.S.Возможно, в условии я непонятно написала (т.к. это стандартные обозначения для классов Поста) что
$L$ - линейная функция, $T_1$ -функция, сохраняющая константу 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько функций от n переменных содержит множество?
Сообщение26.09.2015, 19:34 


06/06/13
71
iancaple в сообщении #1056854 писал(а):
Если функция линейна, то ее отрицание- другая линейная функция. Если одна из них сохраняла 1, то другая ?

mydymka в сообщении #1056856 писал(а):
То другая сохраняла константу 0
Не обязательно. Например, x_1+x_2+x_3 линейна и сохраняет 1, но ее отрицание x_1+x_2+x_3+1 не сохраняет 0. Но оно не сохраняет и 1. Мне кажется, iancaple предлагает разбить все линейные функции на пары, являющиеся отрицаниями друг друга, и из которых ровно одна принадлежит T_1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько функций от n переменных содержит множество?
Сообщение28.09.2015, 12:05 


05/03/15
7
Россия, Санкт-Петербург
Задача решена ,всем спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group