Средняя кривизна поверхности

[assik]

Имеется трехмерная поверхность, средняя кривизна которой в каждой точке из области опредления положительна. Следует ли из этого, что поверхность выпукла в каждой точке? Мои догадки таковы. Средняя кривизна $H=(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}) >0$. При этом сумма может быть и положительна в каждой точке, но слагаемые в скобке могут иметь разные знаки. Следовательно, не следует.

Lia: доллары ставьте по краям формулы, не обрывайте на середине. Исправлено.

[Sender]

А пример поверхности, средняя кривизна которой всюду положительна, но не всюду выпуклой, привести сможете?

[assik]

Sender в сообщении #1057247 писал(а):

А пример поверхности, средняя кривизна которой всюду положительна, но не всюду выпуклой, привести сможете?

Нет

[kavict]

Sender в сообщении #1057247 писал(а):

А пример поверхности, средняя кривизна которой всюду положительна, но не всюду выпуклой, привести сможете?

Такими поверхностями является подавляющее большинство известных поверхностей постоянной (положительной)
средней кривизны - различные цилиндры и торы, ундулоиды и твиззлеры (поверхности Ш.Делоне), триноиды (и вообще,
k-ноиды), нодоиды, бублетоны, поверхности Смита, а так же их различные комбинации. Наиболее полно они представлены, например, в
http://www.gang.umass.edu и http://www.math.uni-tuebingen.de/ab/Geo ... t/gallery/.

[Sender]

kavict в сообщении #1057337 писал(а):

Такими поверхностями является подавляющее большинство известных поверхностей постоянной (положительной)
средней кривизны - различные цилиндры и торы

И какова, к примеру, средняя кривизна поверхности тора?

[kavict]

В данном случае имеется в виду не обычный гладкий тор, а специальные поверхности
постоянной средней кривизны, так же называемые тором - в указанных сайтах они представлены.