Разрезание прямоугольника на три части

[Ktina]

Можно ли прямоугольник разрезать на три прямоугольника $\quad A,\quad B,\quad C\quad $ так, чтобы у $A$ был самый большой периметр, у $B$ самая большая площадь, а у $C$ самая большая диагональ?
Не забудьте обосновать ответ.
(Автор задачи - К. Кохась)

[venco]

Как минимум у двух прямоугольников будет одинаковая сторона...

[Ktina]

venco
Почему?

[venco]

Это очевидно.
Доказать тоже можно, но не охота.

[Aritaborian]

Ktina в сообщении #1056418 писал(а):

Почему?

Есть только два варианта разрезания: буквой Ш и буквой Т. В обоих вариантах выполняется условие, о котором сказал venco.

[Ktina]

Я думаю, принцип Дирихле применить надо, а не говорить "очевидно". У нас три пярмоугольника (на которые надо разрезать) и четыре угла (исходного прямоугольника). Следовательно, какие-то два угла будут принадлежать одному прямоугольнику разбиения. Дальше - действительно очевидно

[arqady]

Ktina в сообщении #1056489 писал(а):

Я думаю, принцип Дирихле применить надо...

(Оффтоп)

כלומר, עקרון שובך היונים

[Ktina]

arqady
بالضبط