Критерий согласия омега квадрат

[emptyba]

Добрый день!
Нужна помощь по выводу основного выражения для

$$\omega _N^2 = N{\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\left[ {F\left( x \right) - F_N^*\left( x \right)} \right]} ^2}dF\left( x \right)$$

Наткнулся на вывод в Соболь И.М. "Численные методы Монте-Карло", 1973 (http://mipt.jinr.ru/xdocs/sobol.pdf, стр. 36).
Не ясно, как идет вычисление ряда, например, такого

$$ \sum\limits_{k = 0}^N {\left[ {\frac{{F_{k + 1}^3}}{3} - \frac{{kF_{k + 1}^2}}{N} + \frac{{{k^2}{F_{k + 1}}}}{{{N^2}}}} \right]}, $$

хотя вроде бы автор пишет, что все просто.
Намекните, пожалуйста, на ход решения.
Заранее благодарен.

[GAA]

В книге написано «сумма первых двух квадратных скобок легко вычисляется», т.е.

$$ \sum\limits_{k = 0}^N \left( \left[ {\frac {F_{k + 1}^3} 3 - \frac {kF_{k + 1}^2} N + \frac {k^2 F_{k + 1}}{N^2} \right] - \left[ {\frac {F_{k}^3} 3 - \frac {(k-1)F_{k}^2} N + \frac {(k-1)^2 F_{k}}{N^2} \right] \right).$$

Для вычисления используется $\sum\limits_{k=1}^N (a_k - a_{k-1})= a_N - a_0$.

Пожалуйста, в следующий раз указывайте название книги в сообщении полностью. В этот раз я добавил автора и год издания за Вас.

[emptyba]

GAA в сообщении #1056043 писал(а):

В книге написано «сумма первых двух квадратных скобок легко вычисляется», т.е.

$$ \sum\limits_{k = 0}^N \left( \left[ {\frac {F_{k + 1}^3} 3 - \frac {kF_{k + 1}^2} N + \frac {k^2 F_{k + 1}}{N^2} \right] - \left[ {\frac {F_{k}^3} 3 - \frac {(k-1)F_{k}^2} N + \frac {(k-1)^2 F_{k}}{N^2} \right] \right).$$

Для вычисления используется $\sum\limits_{k=1}^N (a_k - a_{k-1})= a_N - a_0$.

Пожалуйста, в следующий раз указывайте название книги в сообщении полностью. В этот раз я добавил автора и год издания за Вас.

Благодарю за замечание и помощь.