Теорема Пуанкаре о возвращении

[Mopnex]

В ящике, разделённом пополам перегородкой, газ из абсолютно упругих шаров маленького радиуса с начальными скоростями $\vec{v_n}$ в одной из половинок. Прегородка убирается, шарики летают по всему ящику. Как оценить время, за которое шарики соберутся обратно в половину ящика, где они находились в начальный момент если шариков немного - 3 или 4, а может это можно сделать и когда их много?

[Octagon]

Пущай ящик с газом будет квадратный кубом со сторонами $L$, средняя скорость частиц газа - $v$, коих в нем будет $N$ штук. Вероятность оказаться только в одной части ящика всем сразу $(\frac{1}{2})^N$. Будем считать, что за время $\tau \sim L/v$ частица пролетает из одной половины в другую...
Дальше сами. Посмотрите, сколько таких перелетов будет за произвольное время $t$ и тогда условие того, что всевозможные равновероятные события, включая искомое, случатся, даст искомую оценку.