Упорядоченная выборка шаров двух классов из урны

[xolodec]

iancaple
Перечитал раз 100 ваше сообщение. Очень интересный подход, но не до конца понятный.

iancaple в сообщении #1055111 писал(а):

Берем самое широкое пространство элементарных событий, при котором равновероятность этих событий очевидна, это набор из упорядоченных последовательностей номеров выбранных шаров длины $M$. Их $A^M_N$.

Я правильно понимаю, что вы в своем сообщении подразумеваете, что номер шара и цвет это одно и то же ? то есть все белые имеют один номер, все черные - другой ?

Цитата:

при котором равновероятность этих событий очевидна,

А каких этих событий ? можете пояснить, пожалуйста ?

iancaple в сообщении #1055111 писал(а):

Если его можно факторизовать на группы из заведомо равного числа элементов, тогда и можно брать новое пространство элементарных событий -этих групп.

А дальше, насколько я понял, вы утверждаете, что если мы можем разложить по отношнию эквивалентности на группы из заведомо равного числа элементов, то можно рассматривать новое пространство элементарных событий - эти групп. Не очень понятно про равное число элементов.
Группами в этом случае будут, как я понимаю, такие выборки, которые отличаются цветами на позициях $i,j$ и второй группой будут такие, которые не отличаются цветами на этих местах. Если я правильно понял, то вы также утверждаете, что эти группы равномощны, поэтому мы будем рассматривать теперь пространство элементарных событий, которое состоит из событий, отличающихся порядком следования шаров на местах $i,j$.
Но, кажется групп должно быть больше? то есть, как минимум 4:

$$\text{ЧБ, ЧЧ, ББ, БЧ}$$

Правильно ли я вас понял ?

А кто-нибудь может помочь еще с данными вопросами ?

xolodec в сообщении #1055106 писал(а):

2. как понять в конкретной задаче, что результаты не будут зависеть от того, учитываешь ты порядок или нет ?
3. Как все-таки решить эту задачу, не учитывая различия шаров внутри одного класса (цвета) ?

[iancaple]

1. "Самое широкое пространство элементарных событий"-я имел в виду множество упорядоченных выборок. Они равновероятны, по сути дела, из самих наших предположений о проводимом эксперименте. Сначала берется 1-й шар, $N$ вариантов,потом 2-й, $N-1$ вариантов,...M-й,$N-M+1$ вариант, и всего выборок, если переписать их списком, $A^M_N=\frac{N!}{(N-M)!}$. И чтобы учесть, что белых и черных неодинаковое количество, мы ПО УСЛОВИЮ должны считать, что шары пронумерованы. Если нет предположения о нумерации, элементарные события не будут равновероятны, и Вы тут регулярно хотите лишнего. Номера они у нас все разные, а цветов всего два.
2. Все дальнейшие упрощения это просто приемы счета большого количества однородных элементов. Некоторые считают пачку денег по одной, некоторые парами, некоторые пятерками (может, покер любят). Во многих задачах сразу объединяют выборки в группы, отличающиеся лишь порядком элементов, в каждой группе $M!$ элементов. Группы ("неупорядоченные выборки") равновероятны, так как в них одинаковое число элементов. Но в этой так нельзя, само искомое событие зависит от порядка элементов. Зато можно объединять по другому признаку, вот я решил не обращать внимание на элементы, стоящие на местах, кроме $i$-го и $j$-го. Тем самым задаю группу либо как упорядоченную пару номеров шаров $(n_i,n_j)$, либо как неупорядоченную (тогда групп вдвое меньше $\frac{N(N-1)}2$, а элементов в каждой вдвое больше).
3. Группы "ББ,ЧЧ,ЧБ,БЧ" содержат разное число исходных элементарных событий, поэтому не равновероятны, и так решать нельзя.
Вот уж не хотел подать плохой пример. Да еще заставлять 100 раз читать непонятное сообщение

[TOTAL]

xolodec в сообщении #1055014 писал(а):

Однако хотелось бы понять, как решать в случае, когда все шары в одном классе одинаковы.

Они одинаковы только в том смысле, что неотличимы друг от друга физически. Но они все разные по отношению к порядку, в котором их вытасикавют.