Задача на нахождение напряжённости.

[Banks]

Здраствуйте! Помогите решить задачу. Дана цилиндрическая поверхность и бесконечный проводник проходящий через ось цилиндра. Дана поверхностная плотность заряда этого цилиндра и линейная плоность заряда проводника. Нужно найти зависимость напряжённости от расстояния от проводника(или от оси цилиндрической поверхности, что то же самое). Заранее благодарен.

[photon]

отдельно для проводника и цилиндра решить можете?

[Banks]

Вот и дело то в том что не могу, не понимаю я этих задач. А так если отдельно для проводника и цилиндра найти напряжённость, то напряжённость всей системы можно найти по правилу супер позиции???

[photon]

Banks писал(а):

напряжённость всей системы можно найти по правилу супер позиции???

Да.

давайте начнем с проводника.

Выделите маленький участок проводника $dl$ и запишите, какую он создает напряженность в заданной точке. А потом интегрируйте

[Iliya]

photon писал(а):

Banks писал(а):

напряжённость всей системы можно найти по правилу супер позиции???

Да.

давайте начнем с проводника.

Выделите маленький участок проводника $dl$ и запишите, какую он создает напряженность в заданной точке. А потом интегрируйте

Несомненно, так можно решать эту задачу, но это очень долгий и не оптимальный путь. В этой задаче целесообразней воспользоваться теоремой Остроградского --- Гаусса.
Найдем сначала поле бесконечной нити заряженной линейной плотностью $\lambda$ Для этого окружим нить цилиндром с радиусом r и высотой h поскольку нить бесконечна, то интеграл по всей поверхности цилиндра заменится на интеграл по боковой поверхности, который в свою очередь из-за цилиндрической симметрии равен:
\oint\limits_{S}\vec{E}\cdot\vec{dS}=\int\limits_{S\text{бок}}\vec{E}\cdot\vec{dS}= 2\pi r h E
Этот интеграл по теореме Остроградского-Гаусса равен $4\pi Q =4\pi \lambda h$ Итого получаем выражение для напряженности электрического поля:
$\vec{E}=\frac{2\lambda}{r^2}\vec{r}$

[photon]

Iliya писал(а):

Несомненно, так можно решать эту задачу, но это очень долгий и не оптимальный путь. В этой задаче целесообразней воспользоваться теоремой Остроградского --- Гаусса.

Это зависит от того, на какой пройденный материал опирается задача - нам подобные задачи давали на подкурсах (выпускной класс школы), когда о существовании теоремы Остроградского-Гаусса мы еще не подозревали.

[Banks]

photon писал(а):

Iliya писал(а):

Несомненно, так можно решать эту задачу, но это очень долгий и не оптимальный путь. В этой задаче целесообразней воспользоваться теоремой Остроградского --- Гаусса.

Это зависит от того, на какой пройденный материал опирается задача - нам подобные задачи давали на подкурсах (выпускной класс школы), когда о существовании теоремы Остроградского-Гаусса мы еще не подозревали.

Нам можно пользоваться этой теоремой, т.к. мы её изучили уже...

Добавлено спустя 3 минуты 54 секунды:

Iliya писал(а):

photon писал(а):

Banks писал(а):

напряжённость всей системы можно найти по правилу супер позиции???

Да.

давайте начнем с проводника.

Выделите маленький участок проводника $dl$ и запишите, какую он создает напряженность в заданной точке. А потом интегрируйте

Несомненно, так можно решать эту задачу, но это очень долгий и не оптимальный путь. В этой задаче целесообразней воспользоваться теоремой Остроградского --- Гаусса.
Найдем сначала поле бесконечной нити заряженной линейной плотностью $\lambda$ Для этого окружим нить цилиндром с радиусом r и высотой h поскольку нить бесконечна, то интеграл по всей поверхности цилиндра заменится на интеграл по боковой поверхности, который в свою очередь из-за цилиндрической симметрии равен:
\oint\limits_{S}\vec{E}\cdot\vec{dS}=\int\limits_{S\text{бок}}\vec{E}\cdot\vec{dS}= 2\pi r h E
Этот интеграл по теореме Остроградского-Гаусса равен $4\pi Q =4\pi \lambda h$ Итого получаем выражение для напряженности электрического поля:
$\vec{E}=\frac{2\lambda}{r^2}\vec{r}$

Это вы я так понимаю нашли напряжённость создаваемую проводником. А напряжённость создаваемая цилиндром???

[Someone]

Banks писал(а):

Это вы я так понимаю нашли напряжённость создаваемую проводником. А напряжённость создаваемая цилиндром???

А точно так же. Только нужно учесть, что внутри цилиндра его поле равно нулю (по той же теореме).

[Fgolm]

Случай плоскопараллельный, поэтому достаточно рассчитать поле в плоскости.
Рассмотрим нить.
Выражение для напряженности бесконечной нити получаем из выражения для напряженности точечного заряда (уменьшив степень радиус-вектора в знаменателе, и заменив $4\pi $ на $2\pi $, а заряд $q$ на плотность $\tau $):
$\vec E = \frac{\tau }{{2\pi r^2 }}\vec r$

Добавлено спустя 12 минут 14 секунд:

В качестве решения задачи это может и не годится, зато годится для запоминания
А, также, для понимания того, что значит плоскопараллельный случай.

[Banks]

Вобщем я тут нарешал чего то...Только не смейтесь... Т.к. я в физике не силён. Посмотрите и скажите правильно ли, или что то не так??? И ещё вопрос: нужно ли рассматривать действие проводника за пределами цилиндра???И ещё вопрос: нужно ли рассматривать действие со стороны оснований цилиндра???

Добавлено спустя 1 минуту 36 секунд:

И ещё график тут нарисовал, правильно???

[Iliya]

Решение вроде правильное. Только нужно поле проводника и поле цилиндра по принципу суперпозиции сложить, и тогда на поверзности цилиндра у графика зависимости E(r) будет скачок.

ПС. График вида E(r)=1/r представляет собой ГИПЕРБОЛУ а не линию.

[Banks]

Iliya писал(а):

ПС. График вида E(r)=1/r представляет собой ГИПЕРБОЛУ а не линию.

Да уж, ступил по чёрному...

Добавлено спустя 2 часа 6 минут 48 секунд:

А может кто - нибудь нарисует приблизительный график зависимости E(r). Т.е. до значения R напряжённость зависит от r по формуле E = T/E0*2*pi*r. Если r>R напряжённость зависит от r по формуле E = (T/E0*2*pi*r) + (R*sigma/E0*r).

[Banks]

Спасибо всем за отзывчивость и помощь!!!Особенно Илье из Питера Жаль что на форуме не включена рейтинговая система, а то бы всем поставил по жирному плюсу