2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Степенно-полказательное неравенство
Сообщение16.09.2015, 17:31 
Подскажите идею доказательства неравенства:$x^x+y^y+z^z$$\geqslant$$x^y+y^z+z^x$, где $x$$\geqslant1$, $y$$\geqslant1$, $z$$\geqslant1$.

 
 
 
 Re: Степенно-полказательное неравенство
Сообщение16.09.2015, 18:10 
Аналогичное неравенство с двумя переменным как-то проще доказывается... Сначала доказываем для случая $x\geqslant y$, затем для случая $x<y$. После этого пользуемся результатом для доказательства неравенства с тремя переменными?

 
 
 
 Re: Степенно-полказательное неравенство
Сообщение16.09.2015, 19:58 
Для двух переменных неравенство неравенство имеет другую структуру; $x^x+y^y$$\geqslant$$x^y+y^x$

 
 
 
 Re: Степенно-полказательное неравенство
Сообщение16.09.2015, 21:20 
Аватара пользователя
Did в сообщении #1053910 писал(а):
Для двух переменных неравенство неравенство имеет другую структуру; $x^x+y^y \geqslant x^y+y^x$

Почему другую? Такую же. Вот Вам подсказка: докажите неравенство для двух переменных и попытайтесь с его помощью понизить количество слагаемых в Вашем неравенстве.
Если способ доказательства неравенства для двух переменных найдете достаточно хороший, он же сработает и во второй части предложенной мной идеи доказательства.
Доказательство получается не очень сложное, но сколько-то олимпиадное, да ещё и двухходовое.

PS. Не набирайте, пожалуйста, отдельные символы в формулах в доллары, всю формулу целиком помещайте в одну пару долларов.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group