Дифференцирование периодических

[Genrih]

Возник такой вопрос (правда еще не успел хорошо подумать): что происходит с производной периодической функции ? Как в классическом так и в смысле распределений.
Не будет ли он менятся ? ...
Если есть на примете литература - посоветуйте, пожалуйста.
Спасибо

[Руст]

Если существует производная (в любом смысле) будет такой же периодической с тем же периодом.

[Genrih]

Неужели ето так тривиально?

[незваный гость]

А еще ее (производной) интеграл по периоду будет равен нулю. И тоже тривиально.

[Genrih]

незванный гость писал(а):

А еще ее (производной) интеграл по периоду будет равен нулю. И тоже тривиально.

Эт уж совсем ...

[Capella]

Руст писал(а):

Если существует производная (в любом смысле) будет такой же периодической с тем же периодом.

А если существует кусочно-дифференцирумая функция, обозначеная например со следующим периодом: 1 в интервале от чётного до нечётного числа и -1 в интервале от нечётного до чётного? Функция должна быть дифференцируема на всём $ \mathbb R $

[Capella]

да, естественно не все разрывные функции имеют то свойство, которое указала я. Например, очень хорошо подходит тангенс - функция имеет разрыв, но производная тоже периодична.

[Genrih]

Capella писал(а):

А если существует кусочно-дифференцирумая функция, обозначеная например со следующим периодом: 1 в интервале от чётного до нечётного числа и -1 в интервале от нечётного до чётного? Функция должна быть дифференцируема на всём $ \mathbb R $

А в чем разница брать период $T$ или $-T$ ?

Capella писал(а):

функция имеет разрыв, но производная тоже периодична

Ну насчет связи периодической функции и ее первообразной, трудно что-либо сказать. Пример: $\cos x + 1$

[Capella]

Genrih
Дело не в периоде, а в производной, в её существовании и периодичности.

[Genrih]

Capella писал(а):

Genrih
Дело не в периоде, а в производной, в её существовании и периодичности.

Именно об етом я и спрашивал.
А хотел поинтересоваться(в последнем посте), что меняет взятие периодов, различных по знаку ? T.к. из $f(x-1)=f(x)$ следует, что $f(x+1)=f(x)$

[Capella]

У Вас функция определенна как константная, значит её произодная будет равняться 0. Можно ввести "непрерывность справа". Я пока не совсем поняла Ваш вопрос про период - производная при другом периоде всё равно обнулится и, соответсвенно, уже не будет периодичной

[PSP]

Capella писал(а):

У Вас функция определенна как константная, значит её произодная будет равняться 0. Можно ввести "непрерывность справа". Я пока не совсем поняла Ваш вопрос про период - производная при другом периоде всё равно обнулится и, соответсвенно, уже не будет периодичной

Поинтересуйтесь ещё эллиптическими и автоморфными функциями-очень близко к Вашей теме...