обобщенные решения сильные разрывы:)

[Oleg Zubelevich]

На крышу дома вертикально падает дождь плотности $\rho$, со скоростью при подлете $v$. Угол наклона крыши $\alpha$. Считать процесс стационарным, скорость частиц ,стекающей по крыше жидкости постоянна. Найти положение границы, отделяющей воду от дождя. Атмосферное давление равно $p_a$.

Задача из задачника, потом скажу из какого.

[vlapay]

Интересно, а каким боком здесь атмосферное давление?

[mihiv]

Проведем ось $x$ вдоль ската крыши (считаем $x=0$ на коньке ), ось $y$ перпендикулярно плоскости крыши. Из уравнения баланса падающей и стекающей воды получим:

$$v_1(x)y(x)=\sin {\alpha }\dfrac {\rho }{\rho _1}vx$$

Где $\rho _1$ - плотность воды, $v_1(x)$ - скорость стекающей воды, $y(x)$ - уравнение границы. Остается вопрос: как найти $v_1$ и можно ли считать ее постоянной?