Объем тела.Тройной интеграл

[ExtreMaLLlka]

Тело ограничено поверхностями: $z=6-x^2-y^2$, $z^2=x^2+y^2$, $z>0$.
я представляю это фигуру как мороженое "Рожок")
Не могу разобраться с границами интегрирования в цилиндрических координатах.
У меня получается $0 \leqslant \varphi \leqslant 2 \pi$, $0 \leqslant z \leqslant 6- \rho ^2$. Так?
а вот с $\rho$ вообще не знаю как быть..

-- 14.09.2015, 14:43 --

[provincialka]

А вы подумайте, почему этот "рожок" ограничен "по горизонтали"? Где его самое широкое место?

ExtreMaLLlka в сообщении #1053286 писал(а):

$0 \leqslant z \leqslant 6- \rho ^2$

А вот при каких $\rho$ двойное неравенство имеет решение?

[ExtreMaLLlka]

provincialka в сообщении #1053291 писал(а):

А вот при каких $\rho$ двойное неравенство имеет решение?

от 0 до $\sqrt{6}$? ну и самое широкое место получается $x^2+y^2=6$

[rivx]

Не проще будет внешним интегралом сделать Z? Тогда надо будет всего лишь посчитать площадь кругов, на которые "разрезается" фигура.

[ExtreMaLLlka]

или я не права... самое широкое место $z=6-\rho^2, z^2=\rho^2, z = \rho, 6-\rho^2 = \rho, \rho = 2$
запуталась(

[provincialka]

Это я не права. Точнее, я "поверила" вашему неравенству $0\leqslant z \leqslant6-\rho^2$. Нижняя граница у него неверная. Не учтен конус

-- 14.09.2015, 16:59 --

rivx в сообщении #1053306 писал(а):

Тогда надо будет всего лишь посчитать площадь кругов, на которые "разрезается" фигура.

В смысле? А как от площади перейти к интегралу? Кстати, интегрируемая функция нам не указана...

Этот путь приведет к разбиению интеграла на два.

[ExtreMaLLlka]

Значит получается, $0\leqslant\rho\leqslant2$, $\rho \leqslant z \leqslant 6-\rho^2$ ?

[Brukvalub]

Верно.

[ИСН]

У меня возникло альтернативное понимание (даже два), использующее в качестве одной из границ плоскость $z=0$. Не знаю, кому верить.

[Brukvalub]

ИСН в сообщении #1053340 писал(а):

У меня возникло альтернативное понимание (даже два), использующее в качестве одной из границ плоскость $z=0$. Не знаю, кому верить.

Верьте своим глазам! Где вы в условии видели плоскость $z=0$ как часть границы тела?

[ИСН]

ExtreMaLLlka в сообщении #1053286 писал(а):

Тело ограничено поверхностями: $z=6-x^2-y^2$, $z^2=x^2+y^2$, $\colorbox{red}{z>0}$.

[provincialka]

$z > 0 $ это точно не плоскость. А полупространство!

[ИСН]

Ну ОК.