Время остановки случайного процесса

[rivx]

У меня есть случайный процесс - для простоты, происходят (или не происходят) события, процесс завершается, когда событие произошло 5 раз подряд.

На входе у меня последовательность вероятностей события на каждом шаге, с помощью ДП я поддерживаю вероятности текущего количества произошедших подряд событий. Мне нужно остановить процесс, когда я считаю, что мы превысили мат ожидание реальной длины процесса. Естественно, точное значение мат ожидания невозможно определить, не зная, какие вероятности будут на последующих шагах, но, вероятно, есть какие-то способы сделать это приблизительно (что-то наподобие CUSUM для разладок)?

Для меня главное, чтобы при многократном запуске этой процедуры среднее время остановки было как можно ближе к реальному.

[Mihaylo]

rivx писал(а):

с помощью ДП я поддерживаю вероятности текущего количества произошедших подряд событий

rivx писал(а):

не зная, какие вероятности будут на последующих шагах, но, вероятно, есть какие-то способы сделать это приблизительно

Может я что-то не понял, Вы с одной стороны управляете вероятностью, а с другой стороны - не знаете ее. Разъясните, пожалуйста.

[rivx]

Вероятности мне приходят извне, ДП используется для хранения текущих вероятностей оказаться на N-м этапе.

Например, изначально у нас таблица вероятностей (1,0,0,0,0,0), то есть произошло 0 событий подряд.
Если нам сказали, что сейчас с вероятностью 20% произошло событие, то вероятности заменяются на (0.8,0.2,0,0,0,0). Если теперь событие произошло с вероятностью 50%, то новые вероятности будут (0.5,0.4,0.1,0,0,0). И так далее. Видимо, процесс стоит остановить, когда последнее число превысит какой-то порог, но, вообще говоря, этот порог будет зависеть от всей последовательности входных вероятностей, так что, видимо, его следует выбирать по какой-то эвристике.

[Mihaylo]

Приведи мысли в порядок. Когда событие произошло и ты узнал об этом, понятие вероятности должно исчезнуть, т.к. событие уже произошло (или не произошло), оно уже не случайно.
Введи в лексикон понятие условной вероятности, обозначается $P(A/B)$ - это вероятность события $A$ при условии, что произошло событие $B$. В твоем случае, когда поступает некоторая информация, твои вероятности меняют значения. Математически это понимается так: $P(A)=P(A/\varnothing)$ переходит в $P(A/X_1)$, затем в $P(A/X_1\wedge X_2)$ и так далее, где $X_1, X_2, ...$ - это поступающая информация о некоторых событиях, которые каким-то образом связаны с событием $A$.
Твое искомое распределение вероятностей - сродни биномиальному распределению, не надо никаких эвристик и разладок. Учи матчасть.
В принципе несложно вывести формулу для твоего случая, когда вероятность на каждой итерации меняется, но лень.

[Lia]

Mihaylo
На форуме принято обращение на Вы. Замечание.