Корень с помощью циркуля и линейки

[MestnyBomzh]

Для решения уравнения $x^2=m$ откладывают отрезок длины $m$ и длины $1$.
Вопрос: как отложить отрезок длины $1$ и что под этой единицей вообще подразумевается, ведь есть разные единицы измерения...

[iifat]

Странно, что отрезок длины $m$ не вызывает у вас вопросов.
А как вы думаете: вот я взял за единицу 1см, провёл построение, потом сделал то ж самое, но взял за единицу 1м. Чем будут различаться чертежи?

[MestnyBomzh]

Я просто предполагаю, что нам дан отрезок длины m.
Поменяется масштаб только

[Cash]

Вот если вам дан отрезок длиной $10 $ см - длина результата будет больше или меньше исходного?
А если нам подадут отрезок $0,1$ м?

[Korvin]

MestnyBomzh, погуглите построение квадрата равновеликого данному прямоугольнику. Еще Эвклид эту задачу решал.
Отрезок длины 1 любой. Просто 1 и m должны уместиться на листе бумаги, соответственно что больше, из того и исходите при выборе масштаба.

[INGELRII]

MestnyBomzh
Так объясните, что вообще вы понимаете под умножением двух отрезков, в случае когда длина единичного отрезка нам не дана?

[provincialka]

MestnyBomzh в сообщении #1052535 писал(а):

ведь есть разные единицы измерения...

Именно. И пока она вам не дана, задача не имеет смысла. Ведь не будете же вы извлекать корень из отрезка...

[gris]

Мне кажется, что в задачах на построение не допускается привносить какие-то длины извне. То есть построить отрезок длиной 1 см принципиально нельзя. По классике изначально плоскость пуста. А циркуль можно растворять только между точками, уже построенными на плоскости. Мы можем лишь объявить, что некоторый построенный (произвольно) на плоскости отрезок является единичным. Ну или определённой длины. Для двух отрезков, построенных произвольно, уже нельзя задать две длины. Из единичного отрезка можно получить отрезок рациональной длины. Из двух отрезков можно получить их сумму, разность, квадратный корень из суммы квадратов, квадратный корень из произведения. Причём считается, что получаются точные значения длин, выраженных через неведомые и извне не измеримые точно единицы длины. Извне можно только приближённо измерять получающиеся длины и углы и повышать веру в правильность построений. Доказательства проходит исключительно "внутри" плоскости.
Поэтому мы можем отметить на плоскости два отрезка и известным построением построить третий длиной, равной корню из произведения их длин. При измерении извне любыми единицами мы будем получать, что длина третьего отрезка равна корню из произведения длин первых двух. Как получить из этого корень из длины первого отрезка? Только объявив второй отрезок единицей длины. Или же объявить длину первого отрезка числом, из которого допустимыми построениями можно получить единичный отрезок. Тогда измеряя извне его длину и приведя её к единице, мы можем сказать, что длина третьего отрезка равна корню из длины первого. Но только в этих единицах. В других мы будем получать корень из произведения длин.
ВотЪ.

[MestnyBomzh]

Я, кажется, понял.
Сначала нужно ввести единицу измерения.. она вообще может быть произвольной - не сантиметры, ни метры и тд, а абсолютно произвольной. И вот когда она уже введена, то тогда отрезок длины $m$ этих условных единиц берем. И уже извлекаем корень из $m$ в этих условных единицах

[iifat]

INGELRII в сообщении #1052603 писал(а):

что вообще вы понимаете под умножением двух отрезков, в случае когда длина единичного отрезка нам не дана?

Прямоугольник же ж!

[INGELRII]

iifat
Ну зачем так-то. Так-то зачем.

Ясно же, что я имел в виду: что есть отрезок, длина которого равна площади данного нам прямоугольника?

[Korvin]

INGELRII в сообщении #1052777 писал(а):

Ясно же, что я имел в виду: что есть отрезок, длина которого равна площади данного нам прямоугольника?

Таких не бывает. Разные размерности. А вот отрезок, равный корню из площади, всегда пожалуйста. При этом отрезок может измеряться в метрах, футах, локтях. Соответственно площадь в квадратных метрах и т.п. Внешне картинка не изменится.

[INGELRII]

Korvin
Спасибо, товарищ Капитан О.! И что бы я без вас делал

[Deggial]

Вопрос о том, зачем нужны построения циркулем и линейкой выделен в отдельную тему.