Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.

[Свободный Художник]

commator в сообщении #1050032 писал(а):

MIDI файлы д-р Уибберли не прислал, а я просил, как Вы понимаете, но присланное им несоизмеримо ценнее MIDI, которые по его указаниям таки можно и повторить своими усилиями, что я и делаю сейчас и чем вскоре поделюсь со всеми, кому сие понадобится.

Пока суть да дело, решил перевести то место из статьи Уибберли, из-за которого и разгорелся весь сыр-бор:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html
(пункт [ 7 ] на указанной странице)

И сразу в связи с "comma depression" вспомнил о замечательном примере из Немировского, который мы уже пытались разобрать раньше. Этот пример, понятное дело, резко критически разбирает со своих позиций Оголевец:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/3.html

Быть может, в связи с анализом концепции Уибберли было бы полезно вспомнить и об этом примере Немировского?

-- Вт сен 08, 2015 23:33:55 --

Можно вспомнить, как в связи с указанным местом из статьи Уибберли разгорался весь сыр-бор:
http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 321&page=6

-- Вт сен 08, 2015 23:55:02 --

Свободный Художник в сообщении #1050024 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1049344 писал(а):

Для дальнейшей дискуссии будет полезно зафиксировать некоторые соглашения для отношения делимости на множестве положительных рациональных чисел:
http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/9.html
(пункт 3 на указанной странице)

Только хотелось бы говорить об отношении измеримости, а не об отношении делимости.
Ведь в подлиннике "измеряет", а не "делит"!
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/2/1.html

Это хорошо согласуется с тем, что отрезки прямых использовались для моделирования струн:
http://www.px-pict.com/9/6/4/1/1.html

При обобщении отношения делимости (измеримости) на множество положительных рациональных чисел, следует продумать понятие "измеримости интервалов", поскольку рациональные числа использовались для моделирования интервалов.

Отправляясь от этого отношения измеримости (являющегося некоторым частичным порядком), при помощи стандартной методологии определим необходимые решетчатые операции:
http://www.px-pict.com/9/5/5/1/1/1.html

Свободный Художник в сообщении #1047526 писал(а):

Отправной точкой здесь будет тот факт, что как мультипликативная группа всех положительных рациональных чисел, так и всевозможные ЧИПы, все являются решетчато-упорядоченными группами:
http://www.px-pict.com/9/5/2/6/1/1/2/3.html

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1051690 писал(а):

И сразу в связи с "comma depression" вспомнил о замечательном примере из Немировского, который мы уже пытались разобрать раньше. Этот пример, понятное дело, резко критически разбирает со своих позиций Оголевец: http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/3.html

Напомните, пожалуйста, где мы пытались его разобрать.

Теперь же меня возмутил этот абзац упомянутого Вами фрагмента:

Оголевец 1941 писал(а):

Забавно, что упомянутая "комматизация", т. е. "выравнивание", сплошь и рядом производится превращением найденных величин в ... пифагоровы (!), как об этом с наивным самодовольством заявляют руководства по акустике. Пифагоровы величины здесь выступают по конценции самих же акустиков в виде целительного бальзама, проливаемого на раны истерзанной (акустками же!) тональности.

Это не резко критический разбор, а какая-то гадость чернильная из под пера отставного милиционера, тупо не желающего понимать суть тональности.

Комматизация ни в коем случае не есть выравнивание. Выравнивание называется темперация.

Комматизация есть д_е_темперация, притом во второй фазе, когда вносятся комматические поправки к высотам, полученным после завершения первой фазы избавления от выравнивания.

Первая фаза детемперации есть превращение темперированной версии некоторой тональной композиции в её пифагорейскую болванку, а такой пьесы болванка сия, обрубовочная, может казаться законченной версией лишь носителю неразвитого или нездорового слуха. Хотя и пифагорейскую болванку можно назвать темперацией, только неравномерной и невыносимо грубой.

commator в сообщении #1049029 писал(а):

Wibberley 2015 писал(а):

в сущности это то, чем пифагорейское исполнение было бы, с его наждачными большим 3-ми и едкими малыми 3-ми

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1051690 писал(а):

Можно вспомнить, как в связи с указанным местом из статьи Уибберли разгорался весь сыр-бор:
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=76321&page=6

Надо было вспомнить. Как раз собирался найти одно из дорогих мне теперь соображений того времени:

commator в Сети писал(а):

Между прочим петь настоящую мерзкую пифагорейскую терцию 408 центов (81/64) так же нелегко, как и темперированную 400 центов. Даже в очень узкой зоне вокруг неё есть интервалы (не обязательно терции, могут быть и кварты альтерированные) которые и покрасивее будут и петься должны физиологичнее.

498.0449991346124ц.(4/3)
435.0840952616501ц.~(9/7)
417.5079641043681ц.~~(14/11)
412.7452814608334ц.~~~~(33/26)
409.2443014020803ц.~~~(19/15)
407.8200034615497ц.~~~~~~~(81/64)
407.3837595260005ц.~~~~~~(62/49)
406.5622961421101ц.~~~~~(43/34)
406.5622961421101ц.~~~~(24/19)
386.3137138648348ц.(5/4)

Свалятся, например, в пение более приятного по Гельмгольцу интервала 409 центов (19/15), так это скорее одна из версий ум. кварты, чем широкая б. терция. Да и темперированную терцию того и гляди споют, трудную, но всюду звучащую и оттого более привычную. А скажут без всякого лукавства, что пифагорейскую пели. И та и другая шире естественной 386 центов (5/4), но ведь широкая б. терция по расхожей недоосведомлённости не иначе как пифагорейская.

[commator]

commator в сообщении #1047556 писал(а):

унтертоны уже давно ввели, это удобно и они не мифические

Понадобилось глубже изучить известную статью Щютена. Там написано:

Schouten 1940 писал(а):

Это факт, что высота равна тому, что от основного тона приписывается даже тем звукам, в которых основной тон не присутствует.
<...>
одна или более составляющих могут быть восприняты, которые не соответствуют какому-то отдельному синусоидальному колебанию, но которые суть коллективное проявление некоторых из этих колебаний, которые не, или едва, заметны в отдельности. Эти компоненты (резидуумы) имеют нечистое, резкое тон-качество.
<...>
гармоники высшие по частоте, воспринимаются как субъективная составляющая фактически нижайшая по высоте.

(English)

It is a fact that a pitch equal to that of the fundamental tone is ascribed even to those sounds in which the fundamental tone is not present.
<...>
one or more components may be perceived which do not correspond with any individual sinusoidal oscillation, but which are a collective manifestation of some of those oscillations which are not or scarcely individually perceptible. These components (residues) have an impure, sharp tone-quality.
<...>
the harmonics highest in frequency are perceived as a subjective component almost lowest in pitch.

Риман по Юргенсону 1901, Созвук писал(а):

Звучащий тон производит созвучание в тех звукоспособных телах, собственный тон коих соответствует одному из унтертонов звучащего тона, или, что то же самое, когда этот звучащий тон является обертоном их собственного тона. Самым нижним комбинационным тоном интервала всегда бывает первый общий унтертон обоих тонов данного интервала, напр. для интервала e′ : g′ он = C, для c″ : d″ также C, но и для c′ : d″= C и т.д

[Свободный Художник]

commator в сообщении #1051727 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1051690 писал(а):

И сразу в связи с "comma depression" вспомнил о замечательном примере из Немировского, который мы уже пытались разобрать раньше.

Напомните, пожалуйста, где мы пытались его разобрать.

Здесь:
http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 34&page=15
(постинг 147 на указанной странице и далее)

[Свободный Художник]

Свободный Художник в сообщении #1051690 писал(а):

Отправляясь от этого отношения измеримости (являющегося некоторым частичным порядком), при помощи стандартной методологии определим необходимые решетчатые операции:
http://www.px-pict.com/9/5/5/1/1/1.html

Свободный Художник в сообщении #1047526 писал(а):

Отправной точкой здесь будет тот факт, что как мультипликативная группа всех положительных рациональных чисел, так и всевозможные ЧИПы, все являются решетчато-упорядоченными группами:
http://www.px-pict.com/9/5/2/6/1/1/2/3.html

Относительно Примера 5 по указанной выше ссылке отметим следующий факт: операции умножения и деления идеалов, введенные Р. Дедекиндом:
http://www.px-pict.com/7/3/1/15/2/2/3/8.html

по некоторым своим формальным свойствам напоминают операции умножения и деления в моноидах де Моргана, которые используются при построении алгебраической семантики для логик "релевантной импликации". Определение моноидов де Моргана можно посмотреть, например, здесь:
http://www.dcs.bbk.ac.uk/~szabolcs/arrl-pre.pdf
(раздел 2.1 в указаной статье)
"Семантический двойник" релевантной импликации интерпретируется как некоторая операция деления.

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1052681 писал(а):

commator в сообщении #1051727 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1051690 писал(а):

И сразу в связи с "comma depression" вспомнил о замечательном примере из Немировского, который мы уже пытались разобрать раньше.

Напомните, пожалуйста, где мы пытались его разобрать.

Здесь:
http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 34&page=15
(постинг 147 на указанной странице и далее)

Тогда мы сошлись на том, что

Математик в Сети писал(а):

приведенный пример неудачен

Теперь меня задел предшествующий примеру фрагмент

Немировский 1923 писал(а):

Натуральная система по сравнению с пифагоровой имеет существенный недостаток в виде нечистой квинты, образуемой между II VI ступенями D - A

Незадолго до этого подвернулся удивительный фрагмент другого автора:

Одоевский 1869 по Бернандту 1956 писал(а):

ни в одном, действительно древнем, нашем мирском напеве и ни в одной строке наших настоящих (т. е. синодских) Ирмология, Обихода, Сокращённого Обихода, Октоиха* и Праздников (как исследовано повальным обыском из строки в строку) не встречается скачков ни на фальшивую квинту, или увеличенную кварту, ни на сиксту, ни на септиму.

Затем опять случайно напал на многое поясняющий фрагмент у третьего автора:

Гельмгольц 1877 по Эллису 1895 писал(а):

Под переченьями подразумевается случай, когда два тона в последовательных аккордах, которые принадлежат к разным голосам, образуют фальшивые октавы или фальшивые квинты. Например, если один голос в первом аккорде поет b1 и другой голос в следующем аккорде поет b♭, или первый имеет c и второй c2♯, там есть октавные переченья. Квинтовые переченья запрещены только для крайних голосов. У такового в первом аккорде бас имеет B1, во втором сопрано имеет f или, наоборот, где B1 ... f есть фальшивая квинта.
<...>
Все эти правила были существенно предназначены для старой церковной музыки, куда тихий, мягкий, хорошо уравновешенный, и хорошо регулируемый поток звука был нацелен, без каких-либо усилий или преднамеренного нарушения гладкого равновесия. Где музыка должна выразить усилия и волнение, эти правила становятся бессмысленными. Скрытые квинты и октавы и даже переченья квинт находятся в изобилии в хоралах Себастьяна Баха, который в ином так строг в своих гармониях, но надо признать, что движение его голосов гораздо более мощно выражено, чем в старой итальянской церковной музыке.

(English)

By false relations is meant the case when two tones in consecutive chords, which belong to different voices, form false Octaves or false Fifths. For example, if one voice in the first chord sings b1 and another voice in the next chord sings b♭, or the first has c and the second c2♯, there are false Octave relations. False Fifth relations are forbidden for the extreme voices only. Thus in the first chord the bass has b1, in the second the soprano has f, or conversely, where b1 ... f is a false Fifth.
<...>
All these rules were essentially intended for the old ecclesiastical music, where a quiet, gentle, well-contrived, and well-adjusted stream of sound was aimed at, without any intentional effort or disturbance of the smoothest equilibrium. Where music has to express effort and excitement, these rules become meaningless. Hidden Fifths and Octaves and even false relations of Fifths are found in abundance in the chorales of Sebastian Bach, who is othewise so strict in his harmonies, but it must be admitted that the motion of his voices is much more powerfully expressed than in the old Italian ecclesiastical music.

Понятно, что современный интервал уменьшённой/увеличенной квинты во времена Одоевского-Гельмгольца называли ещё фальшивой квинтой, по-старинке, а были ведь и времена, когда этот нестрашный теперь интервал и вовсе исчадием сатанинским именовали.

Нечистую (как изволил её именовать Немировский) квинту чистого строя ожидает такая же судьба. Люди поймут её истинное предназначение, дадут ей правильное имя и будут осмысленно пользоваться этим удивительным даром природы, посмеиваясь над дремучестью предков, тупо её порочивших.

[Свободный Художник]

commator в сообщении #1051727 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1051690 писал(а):

И сразу в связи с "comma depression" вспомнил о замечательном примере из Немировского, который мы уже пытались разобрать раньше. Этот пример, понятное дело, резко критически разбирает со своих позиций Оголевец: http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/3.html

Напомните, пожалуйста, где мы пытались его разобрать.

Теперь же меня возмутил этот абзац упомянутого Вами фрагмента:

Оголевец 1941 писал(а):

Забавно, что упомянутая "комматизация", т. е. "выравнивание", сплошь и рядом производится превращением найденных величин в ... пифагоровы (!), как об этом с наивным самодовольством заявляют руководства по акустике. Пифагоровы величины здесь выступают по конценции самих же акустиков в виде целительного бальзама, проливаемого на раны истерзанной (акустками же!) тональности.

Это не резко критический разбор, а какая-то гадость чернильная из под пера отставного милиционера, тупо не желающего понимать суть тональности.

Комматизация ни в коем случае не есть выравнивание. Выравнивание называется темперация.

Комматизация есть д_е_темперация, притом во второй фазе, когда вносятся комматические поправки к высотам, полученным после завершения первой фазы избавления от выравнивания.

Первая фаза детемперации есть превращение темперированной версии некоторой тональной композиции в её пифагорейскую болванку, а такой пьесы болванка сия, обрубовочная, может казаться законченной версией лишь носителю неразвитого или нездорового слуха. Хотя и пифагорейскую болванку можно назвать темперацией, только неравномерной и невыносимо грубой.

Цитированный отрывок из книги Немировского был в свое время несколько вырван из контекста. В книге он идет после материала о комматизации, изложенного здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/2/9.html

А за ним потом следует раздел, посвященный темперации:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/3.html

И комматизация определяется у Немировского именно как выравнивание. Откуда взяли свое определение комматизации лично Вы?
(Отметим, что Немировский не милиционер и Вы сами неоднократно отмечали ценность его труда по муз. акустике)

-- Ср сен 16, 2015 23:46:13 --

Что же касается Оголевца -- то он вообще один из Ваших кумиров, предтеча создаваемой Вами сонантометрии:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1 ... 1%87%D0%B0

commator в сообщении #986085 писал(а):

Затем опальный советский музыковед Алексей Оголевец предложил алгебраическое исчисление напряжённости интервалов системы ЧИП3 (чистая интонация предела 3 или 3-limit Just Intonation):

http://www.px-pict.com/7/3/2/4/3/im15/c.jpg

Сонантометрия описывает алгебраически системы ЧИПp (чистая интонация предела p или p-limit Just Intonation, где p — любое желаемое простое число) и наиболее близкими по дизайну ей оказались формулы Оголевца. По смыслу же ближе формулы Римана, но ни Риман ни Оголевец не заметили связи своих формул с тональными функциями, а эта связь, между тем, оказывается главной причиной существования возможности представления систем ЧИ как арифметическими, так и алгебраическими конструкциями, поскольку формирует её почему-то основная теорема арифметики, что и отображают в полной мере формулы сонантометрии.

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1053973 писал(а):

комматизация определяется у Немировского именно как выравнивание. Откуда взяли свое определение комматизации лично Вы?
(Отметим, что Немировский не милиционер и Вы сами неоднократно отмечали ценность его труда по муз. акустике)

-- Ср сен 16, 2015 23:46:13 --

Что же касается Оголевца -- то он вообще один из Ваших кумиров, предтеча создаваемой Вами сонантометрии

По поводу Вашей софистики:

1. Сонантометрию я не создаю; нельзя создать вечную сущность. Мне удалось эту сущность заметить и я стараюсь выявить до мельчайших деталей особенности её бытия.
2. Оголевец бесспорно уловил очертания сонантометрии раньше меня, но на кумира (по мне) он не тянет. Что до предтечи, так надо подождать. С большой вероятностью определения русскоязычной Вики будут очень существенно меняться.
3. Не знаю про милиционерство Немировского, ценность его книжки подтверждаю, но не напускайте тумана. Я же возмутился чернильной дрянью Оголевца, кто таки отставной милиционер и со свойстенной этому порочному сословию бесцеремонностью вместо тщательного разбирательства просто истоптал своими грязными сапогами всё ценное, что можно найти у Немировского и всех других предтеч нынешней психоакустики.
4. Своего определения комматизации я ещё не формулировал. Слово это мне приглянулось для именования процесса внесения комматических поправок в обрубовочную ска́лу/гамму ЧИП3 с целью преобразования таковой в ска́лу/гамму ЧИП$p\in\mathbb{P}\wedge p\ne 3$, например в ска́лу/гамму ЧИП5.
5. Если комматизация определяется у Немировского именно как выравнивание, то это определение испытания временем не выдержало. В советском учебнике
   Фадеев, Аллон 1973 писал(а):

   темперации (выравнивания интервальных соотношений между ступенями звуковой системы)

   Страницу не предъявлю, к сожалению. Мой экземпляр остался в оккупированном Луганске, а я в состоянии беженца ныне.

[commator]

commator в сообщении #1045366 писал(а):

Звучание интерпретаций в ЧИПах зависит от подключенного тембра. Но сами ЧИПы относятся к теории "чистой" звуковысотности и от тембра не зависят

Вам может пригодиться ссылка.

Timbre and scale

Русскоязычные теоретики пока так не пишут, но мысли бродят:

Ноосфера писал(а):

Спонтанному развитию фальсифицированного абсолютного слуха весьма способствуют практикуемые повсеместно занятия важными теоретическими предметами (элементарная теория музыки, сольфеджио, гармония, полифония) исключительно «под рояль» или пианино. Стоит только изменить тембр и учащиеся моментально теряются в правильном определении заданного им звука (аккорда, ладотональности).

-- 17.09.2015, 11:07 --

Свободный Художник в сообщении #1053973 писал(а):

комматизация определяется у Немировского именно как выравнивание

Первое слово дороже второго и там выравнивания нет, а есть как раз то, за что я обеими руками:

Немировский 1923 писал(а):

необходимы постоянные изменения найденных звуковых величин (комматизация). Объясняется это принципом образования новых звукорядов из предыдущих.

[commator]

Нашёл сегодня случайно Международный Электротехнический Словарь. Глава 801:Акустика и электроакустика.

http://www.meconinfo.co.in/IECPDF/pdf/iec60050-801%7Bed2.0%7Dt.img.pdf

[Свободный Художник]

commator в сообщении #1051727 писал(а):

Теперь же меня возмутил этот абзац упомянутого Вами фрагмента:

Оголевец 1941 писал(а):

Забавно, что упомянутая "комматизация", т. е. "выравнивание", сплошь и рядом производится превращением найденных величин в ... пифагоровы (!), как об этом с наивным самодовольством заявляют руководства по акустике. Пифагоровы величины здесь выступают по конценции самих же акустиков в виде целительного бальзама, проливаемого на раны истерзанной (акустками же!) тональности.

Это не резко критический разбор, а какая-то гадость чернильная из под пера отставного милиционера, тупо не желающего понимать суть тональности.

В свое время Вы сами согласились с ролью пифагорова строя как определенной основы для систем чистой интонации:
Опора на пифагорейский строй в трактовках нотной записи требует минимального набора условностей и потому оказывается легче воспринимаемой также и при исследовании проблем других разновидностей чистой интонации.
Другими словами для написания нот, точное исполнение по которым приведёт к чистому интонированию не только октавно-квинто-квартовых интервальных комбинаций, проще всего воспользоваться условностями пифагорейского строя и соответствующими знаками альтерации для пифагорейских нот. Хроматические знаки альтерации удобно оставлять также пифагорейского толка.
http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 480&page=5
(постинг 46 на указанной странице)

Свободный Художник в сообщении #1051690 писал(а):

Пока суть да дело, решил перевести то место из статьи Уибберли, из-за которого и разгорелся весь сыр-бор:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html
(пункт [ 7 ] на указанной странице)

Ну, вот, сползла рассматриваемая последовательность на полтона вниз. И к каким величинам она должна теперь подтягиваться? Не к пифагоровым ли?

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1054276 писал(а):

сползла рассматриваемая последовательность на полтона вниз. И к каким величинам она должна теперь подтягиваться?

Если сползла, то поздно подтягиваться. Надо в следующий раз в правильных местах верными тональностями пользоваться, тогда не сползёт.

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1054276 писал(а):

В свое время Вы сами согласились с ролью пифагорова строя как определенной основы для систем чистой интонации:

Иначе и быть не может: пифагорейская высотная категория является подкатегорией ЧИ, а именно ЧИП3, притом первой из позволяющих получать ноты различимых высотных классов (категорий ЧИП2) и поэтому давать непохожим классам непохожие имена.

Ни одна из подкатегорий ЧИП3 (ЧИП2, ЧИП1 и ЧИП0, если угодно) такой возможности не даёт:

1. ЧИП2 образована через связи звуков с признаками октавного подобия, что привело к употреблению похожих имён для них.
2. ЧИП1 образована через связи звуков с признаками унисонного тождества, что привело к употреблению для них одинаковых имён.
3. ЧИП0 объединяет звуки с признаками неопределённой высотности и потому пустая как высотная категория.

[Свободный Художник]

К сожалению, далеко не все музыканты это понимают. Некоторые утверждают, что "Пифагорейский строй-то нам зачем здесь? Это нежизнеспособный математический эксперимент.":
http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 908&page=3
(постинг 25 на указанной странице)