Движение под углом к горизонту

[arseniiv]

foundate в сообщении #1051038 писал(а):

Быть может вы можете порекомендовать хорошее учебное пособие для повторения данного материала?

С радостью бы, но не ориентируюсь. Должно хватить кинематики, а это обычно как раз вначале, из среднего учебника по общей физике (в моём случае когда-то это было там, но автора не помню, да и учебник был не сказать чтобы первоклассный).

<Ниже получилось дублирование, но неполное. Оставлю.>

foundate в сообщении #1051038 писал(а):

P.S. По поводу правильного шрифта для g и t - окончательно запутался

Давайте распутаемся.
Скаляры (и проекции, действительно) — в том числе и модули векторов — пишутся «обычным математическим» курсивом. В техе для этого надо просто написать соответствующие буквы: $t, g, v$ (наведите мышку на формулу — увидите код).
Векторы пишутся полужирным прямым шрифтом. В техе для этого надо поставить перед нужной буквой \mathbf (от bold font) с пробелом: $\mathbf g, \mathbf v, \mathbf r$.

(А также…)

Можно ещё целые буквосочетания туда засовывать: \mathbf{...} — $\mathbf{abc}$ — но в физическом употреблении и сейчас вам это вряд ли пригодится. Большинство команд теха работает аналогично — пробел для эффекта с одним символом, { } для эффекта над несколькими. Ещё можно не ставить пробел перед цифрами: $\mathbf v = \mathbf0$, потому что имена команд только буквенные — но никто не будет ругаться, если не запоминать эту деталь.

[foundate]

Munin,

Munin в сообщении #1051050 писал(а):

Уже здесь вы начали писать ерунду. Формулы для $v_x$ и $v_y$ не такие. Вы начали "ходить по кругу", а формулы "не замкнуты в круг".

Тогда, быть может, не помешает небольшая наводочка?

[Munin]

Небольшая наводочка:
$\begin{cases}v_x=v_{0x}\\v_y=v_{0y}-gt\end{cases}$
Видите, там нолик стоит? Он там неспроста стоит.

[foundate]

В данный момент мне необходимо найти для начала $\left\lvert\mathbf{v}\right\rvert$

$$\left\{ \begin{array}{rcl} v_x=v_{0x}=v_0\cos\alpha\\ v_y=v_{0}\sin\alpha - gt \\ \end{array} \right.$$

Где момент времени t - нечто, стремящееся к t = $\frac{v_{0}\sin\alpha}{g}$
А $\left\lvert\mathbf{v}\right\rvert$ = $\sqrt{v^2_x+v^2_y}$, так?

[Ms-dos4]

foundate
Так, давайте по порядку. Сначала найдите время полёта. $\[y = {v_{0y}}t - \frac{{g{t^2}}}{2}\]$. Приравняйте его к нулю и найдите оба корня уравнения (нетривиальный и даст ответ).

[foundate]

Ms-dos4 в сообщении #1051070 писал(а):

foundate
Так, давайте по порядку. Сначала найдите время полёта. $\[y = {v_{0y}}t - \frac{{g{t^2}}}{2}\]$. Приравняйте его к нулю и найдите оба корня уравнения (нетривиальный и даст ответ).

Давайте. Извиняюсь, что не буду писать все выкладки, тяжеловато на первых порах - надо привыкнуть к синтаксису.
Время полета - $\frac{2v_{0}\sin\alpha}{g}$

[Munin]

foundate в сообщении #1051067 писал(а):

Где момент времени t - нечто, стремящееся к t = $\frac{v_{0}\sin\alpha}{g}$

Научитесь записывать формулы целиком внутри пары долларов. Тогда у вас получится:

Цитата:

Где момент времени $t$ - нечто, стремящееся к $t = \frac{v_{0}\sin\alpha}{g}$

Остальное верно. Но вообще, вам не нужно рассматривать "стремящееся время", чтобы посчитать производную. Вам достаточно просто знать формулу для функции, вида $|\mathbf{v}|(t),$ то есть в явном виде, без других переменных величин, чтобы была формула, в которую входят только $t$ и какие-то константы.

Ms-dos4
Я так понимаю, этот пункт задачи уже выполнен (или, о ужас, не задан на дом).

[foundate]

Munin в сообщении #1051079 писал(а):

Вам достаточно просто знать формулу для функции, вида $|\mathbf{v}|(t),$ то есть в явном виде, без других переменных величин, чтобы была формула, в которую входят только $t$ и какие-то константы.

В таком случае мне решительно не понятно, особенно если

Munin в сообщении #1051079 писал(а):

Остальное верно

почему нельзя подставить в формулу для $\left\lvert\mathbf{v}\right\rvert$ значения $v_x$ и $v_y$, указанные выше, и получить следующую формулу для $\left\lvert\mathbf{v}\right\rvert$(в которой вроде как время и остается в качестве единственной переменной):
$\left\lvert\mathbf{v}\right\rvert = \sqrt{v^2_0\cos\slpha+v^2_0\sin\alpha-2v_0gt\sin\alpha+g^2t^2}$
$\left\lvert\mathbf{v}\right\rvert = \sqrt{v^2_0-2v_0gt\sin\alpha+g^2t^2}$

[Munin]

foundate в сообщении #1051084 писал(а):

почему нельзя подставить в формулу для $\left\lvert\mathbf{v}\right\rvert$ значения $v_x$ и $v_y$, указанные выше, и получить следующую формулу для $\left\lvert\mathbf{v}\right\rvert$(в которой вроде как время и остается в качестве единственной переменной):

Можно. Просто раньше у вас была написана формула с ошибками.

[foundate]

foundate в сообщении #1051084 писал(а):

$\left\lvert\mathbf{v}\right\rvert = \sqrt{v^2_0\cos\slpha+v^2_0\sin\alpha-2v_0gt\sin\alpha+g^2t^2}$
$\left\lvert\mathbf{v}\right\rvert = \sqrt{v^2_0-2v_0gt\sin\alpha+g^2t^2}$

Так. Значит теперь берем производную.
$(\left\lvert\mathbf{v}\right\rvert)'=\frac{2g^2t-2v_0g\sin\alpha}{2\sqrt{v^2_0-2v_0gt\sin\alpha+g^2t^2}}$
$(\left\lvert\mathbf{v}\right\rvert)'=\frac{g(gt-v_0\sin\alpha)}{\sqrt{v^2_0-2v_0gt\sin\alpha+g^2t^2}}$
Неужто это ответ?

[Munin]

Ну так в него ещё надо конкретное время подставить.

Правда, производную вы взяли неправильно. Как у вас синус в косинус превратился?

[foundate]

Munin в сообщении #1051094 писал(а):

Ну так в него ещё надо конкретное время подставить.
Правда, производную вы взяли неправильно. Как у вас синус в косинус превратился?

Хороший вопрос. Поправил.
$(\left\lvert\mathbf{v}\right\rvert)'=\frac{g(gt-v_0\sin\alpha)}{\sqrt{v^2_0-2v_0gt\sin\alpha+g^2t^2}}$
По поводу значения времени - нас интересует момент времени в вершине траектории, так?
$t_1 = \frac{v_0\sin\alpha}{g}$

$(\left\lvert\mathbf{v}\right\rvert)'(t) = \frac{gv_0\sin\alpha-gv_0\sin\alpha}{\sqrt{v^2_0-2v_0gt\sin\alpha+g^2t^2}} = 0$

P.S. Возможно кривое обозначение производной от $t$, с удовольствием узнаю как надо)

[Munin]

Поздравляю! Правильный ответ!

[foundate]

(Оффтоп)

Поздравляю, вы меня вытерпели

Осталось разобраться с кривизной

[amon]

foundate в сообщении #1051105 писал(а):

Осталось разобраться с кривизной

Кривизну можно попробовать объехать на кривой козе, если вспомнить формулу $F=\frac{mV^2}{R}$, и правильно воспользоваться этим сакральным знанием.