существует ли последовательность

[rightways]

Существует ли бесконечная последовательность простых чисел $\{p_1,p_2,...,p_k,...\}$ таких , что $2^{p_n}-1=p_{n+1}$ для $n=1,2,3...$

[ИСН]

Открытый вопрос же, нет?

[maxal]

Catalan-Mersenne number conjecture

[Ktina]

Если условие $2^{p_n}-1=p_{n+1}$ заменить на $2{p_n}\pm 1=p_{n+1}$, получится олимпиадная задача начального уровня.

[iancaple]

Ktina в сообщении #1050578 писал(а):

Если условие $2^{p_n}-1=p_{n+1}$ заменить на $2{p_n}\pm 1=p_{n+1}$, получится олимпиадная задача начального уровня.

Начального, считая с кого?
Из условия $\dfrac{p_n\pm 1}{p_k\pm 1}=2^{n-k}$ (знак $\pm$ выбирается везде тот же, что и в условии). И тут выясняется, что ни по одному универсальному простому модулю $p$ противоречия нет, числитель и знаменатель могут быть $0\mod \;p$. Зато по модулю $p_1$ последовательность${p_n\pm 1}$ последовательно пробегает все ненулевые остатки, тогда среди $p_n\mod\;p_1$ встретится 0, противоречие. Или МТФ притянуть, что по сути то же.

[Cash]

Cunningham chain