[ТВ] Ставки на матч

[vlad_light]

Матч может закончится: победой, поражением или ничьей. Букмекер предлагает коэффициенты $c_1, c_2, c_3$ с учётом маржи (средней прибыли) на каждый из результатов соответственно. Т.е., при правильном прогнозе игрок получает свою ставку, умноженную на соотв. коэф., в противном случае игрок теряет свою ставку. Нужно найти: маржу; коэф., если увеличить маржу на 1%.
Решаю: пусть $p_1, p_2, p_3$ -- вероятности соотв. событий. Зная, что средняя прибыль букмекера при любом исходе равна одному и тому же значению (марже), составляем систему уравнений:

$$(c_i - 1)\cdot p_i - (1 - p_i)\cdot 1 = m,\, i=1,2,3$$

Пользуясь $p_1 + p_2 + p_3 = 1$, находим все, что нужно. Потом в это же уравнение подставляем $m \leftarrow m \cdot 1.01$ и все $p_i$ и находим $c_i$.
Всё правильно сделал?

[iancaple]

Тут $m$ получится отрицательное (назовите $m$ средним убытком, и будет верная система)
Маржа, увеличенная на 1% -я понимаю как: была маржа, к примеру, 5%, стала 6%. И тогда надо подставлять $m\leftarrow m+0.01$. Получится, что коэффициенты вырастут чуть более, чем на 1%

[vlad_light]

iancaple в сообщении #1049799 писал(а):

Тут $m$ получится отрицательное

Да, в спешке знак перепутал Хотел написать $(1-p_i)\cdot 1 - (c_i - 1)\cdot p_i = m$. А с процентами всегда лучше решить для 2-ух вариантов, а потом обсудить, что имелось ввиду