Экономика и матрицы

[ExtreMaLLlka]

Найти объемы выпуска продукции, если заданы структурная матрица экономики и столбец конечного спроса:
$A=\begin{pmatrix} 0,2 & 0,1 & 0,1 & 0,1 \\ 0,1 & 0,3 & 0,1 & 0,2 \\ 0,1 & 0,1 & 0,4 & 0,1 \\ 0,1 & 0,2 & 0,1 & 0,3 \end{pmatrix}$, $Y=\begin{pmatrix} 300 \\ 40 \\ 80 \\ 90 \end{pmatrix}$
Решаю по формуле:$X=(E-A)^{-1} \cdot Y$
Получается значение $X=\begin{pmatrix} 219 \\ -28 \\ 5 \\ 17 \end{pmatrix}$
я так понимаю, выпуск не может быть отрицательным. Где косяк? не та формула?

-- 27.08.2015, 16:03 --

Ой нет, наврала, неправильно посчитала. Получается положительный вектор. Но все равно, по той ли формуле решаю?

[Brukvalub]

А как определяются понятия: "объемы выпуска продукции", "структурная матрица экономики", "столбец конечного спроса"?

[ExtreMaLLlka]

Brukvalub, не знаю я понятий. я только по формулам считать умею))) как было задание написано, так я и процитировала. а формулу в инете нашла) поэтому и интересуюсь :)

[ИСН]

Ах!

[ExtreMaLLlka]

Конкретно: "Если обозначить вектор выпуска через X, вектор спроса (вектор конечного продукта) - через Y, а структурную матрицу экономики - матрицу, элементами которой являются коэффициенты прямых затрат - через А, то соотношения баланса в матричной форме будут иметь вид: $(E-A)\cdot X = Y$ , где Е - единичная матрица.
Одна из основных задач межотраслевого баланса - найти при заданной структурной матрице А экономической системы в условиях баланса совокупный выпуск X, необходимый для удовлетворения заданного спроса Y.
Если матрица обратима, то решение такой задачи определяется как $X=(E-A)^{-1}\cdot Y$".

[upgrade]

(Оффтоп)

Причем векторы частенько - это не те векторы, которые векторы, а столбцы баз данных, буквально: столбец данных "гайки" с 365 значениями количества гаек произведенных в определенную дату - один вектор, такой же столбец, только "болты" - другой вектор.
И под "вектором выпуска" или "вектором спроса" может подразумеваться распределение количества товаров обычно во времени, причем количества эти могут иметь разные единицы измерения

[Brukvalub]

ExtreMaLLlka в сообщении #1048410 писал(а):

Brukvalub, не знаю я понятий. я только по формулам считать умею))) как было задание написано, так я и процитировала. а формулу в инете нашла) поэтому и интересуюсь :)

А нам-то голимым математикам, а не ВЕЛИКИМ экономистам, откуда такие могучие формулы знать?

[provincialka]

upgrade
Ну, вы уж преувеличиваете. Насколько я поняла в свое время путем героических мозговых усилий, элементы векторов спроса/предложения даются в денежном выражении и по отраслям. А матрица показывает, сколько продукции каждой отрасли нужно использовать, чтобы произвести единицу продукции другой отрасли. Например, сколько металла используется в машиностроении, автомобилестроении и в самой металлургии.

Поэтому из вектора выпущенной продукции $X$ вычитается все, что должно быть использовано для "внутреннего потребления" производств. Так и получается выписанная ТС формула.

[upgrade]

provincialka в сообщении #1048527 писал(а):

А матрица показывает, сколько продукции каждой отрасли нужно использовать, чтобы произвести единицу продукции другой отрасли.

насколько я понял, матрица появилась из задачи оптимизации, которая использует данные о том "сколько продукции каждой отрасли нужно использовать, чтобы произвести единицу продукции другой отрасли".

[provincialka]

upgrade в сообщении #1048700 писал(а):

насколько я понял, матрица появилась из задачи оптимизации,

Да нет, оптимизация там вроде ни при чем... Просто расчет, сколько чего надо произвести с учетом того, что часть продукции пойдет не прямо к потребителю, а на внутренние нужды производства.