Приложения интегралов, поиск формул

[IHmG]

по каким правилам (ключевым словам, книгам) искать формулы для решения задач
1) Найти объемы тел, ограниченных поверхностями
2) Найти массу, распределенную с линейной плотностью по плоской кривой
3) Найти работу поля вдоль контура
4) Поток поля через ориентированную нормально поверхность

если не сильно сложно укажите подробней где именно в книге искать

например, при самостоятельном поиске в гугл объем похоже можно находить при помощи как двойного так и тройного интеграла, в методичке, которую удалось нарыть есть отсылка к источнику Ильин, В.А. Основы математического анализа: в 2 ч.:учебник для вузов. - Ч.1 / В.А. Ильин, Э. Г. Поздняк. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 646 с п 49.1, 49.2 ... может кто находил эту книгу в электронном виде или лучше воспользоваться др источником? (нашел книгу 2005 г... но там похоже структура изложения поменялась, а рекомендовали именно 2002 года)

[Otta]

2,3) Приложения криволинейных интегралов.
4) Приложения поверхностных интегралов.
1) Приложения кратных интегралов. (здесь, на самом деле, есть варианты).

Примерно так.

[IHmG]

спасибо.

Otta в сообщении #1047615 писал(а):

1) Приложения кратных интегралов. (здесь, на самом деле, есть варианты).

похоже вопрос я задал очень общий

например, задача стоит вот такая

Цитата:

Найти объемы тел, ограниченных поверхностями (можно использовать сферические координаты)

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{z}{c}$
$c>0$

в учебнике много теории, усвоить которую у меня просто нет времени :( там понятие кубируемости и примеры формул для определенных фигур... я наивный рассчитывал, что есть табличка... что-то вроде табличных интегралов или таблица производных элементарных функций

как я понял, чтобы вычислить объем нужно понять какие поверхности пересекаются... так?

приходится почти гадать на кофейной гуще... но первое уравнение мне чем-то напоминает элипсоид... который получили из сферы радиусом 1... где $a,b,c$ кажется полуоси... причем такой элипсоид поместили в начало координат и отрезали от него всю нижнюю часть... так?

существует какая-нибудь табличка с каноническими уравнениями кривых второго порядка или я совсем не в ту степь лезу? помню что-то было подобное в курсе аналитической геометрии, но сейчас стоит задача сдать другой предмет :(

[Otta]

Чтобы вычислить объем, нужно записать формулу для объема и в ней перейти от кратного интеграла к повторному, возможно, сделав перед этим замену - как здесь и предлагается. Для этого нужно представлять себе, как выглядит область интегрирования. Для этого нужно знать, как идут поверхности. Для этого нужно помнить, что это за поверхности. Крайне желательно нарисовать, как они взаимно расположены.

IHmG в сообщении #1047623 писал(а):

но первое уравнение мне чем-то напоминает элипсоид..

Это в точности эллипсоид.

IHmG в сообщении #1047623 писал(а):

существует какая-нибудь табличка с каноническими уравнениями кривых второго порядка

Существует, и хотите Вы того или нет, их все нужно знать. Только это поверхности.

IHmG в сообщении #1047623 писал(а):

помню что-то было подобное в курсе аналитической геометрии, но сейчас стоит задача сдать другой предмет :(

И что? Аналитическая геометрия у Вас тоже была для того, чтобы ее сдать? Забыли - вспоминайте.

[Brukvalub]

IHmG в сообщении #1047623 писал(а):

сейчас стоит задача сдать другой предмет

Вообще-то сходу обычно сдают опорожненную посуду, а предмет сначала изучают. Нет короткого пути научиться применять математический анализ, нет "табличек", перекатав которые в шпоры, можно без труда "сдать предмет".
Вам не стоит торопиться, сначала детально разберите раздел аналитической геометрии "поверхности второго порядка", тогда вы научитесь представлять для себя те тела, которые заданы в задачах. Затем поупражняйтесь в решении задач из соответствующих разделов, например, из задачника Демидовича. В качестве методички можно использовать так называемый "Антидемидович" и 2-й том пособия Виноградовой, Олехника и Садовничего. Только после этого, набравшись опыта, идите "сдавать".

[IHmG]

друзья (простите за такое вольное обращение, но вижу что действительно добра желаете!) ... а можно хоть кого-то из вас увидеть лично... понимаю что оффтоп... эх! пока приходится просто сдавать, завидую тем, кто очно учится и у кого ещё нет 3 маленьких детей... даже просто сдавание с заучиванием табличек - уже лучше чем ничего... из 30 человек в группе я пока еще числюсь, один собирается восстанавливаться... матаматику и медицину, к сожалению, мало кто вообще желает изучать, по крайней мере на периферии, плюс ситуация демографическая такая, что вузы вынуждены держать в своих списках разгельдяев ибо иначе придется сокращать ставки и увольнять преподавателей... вот такой вот "старой школы" как некоторые с этого форума

в общем большое вам человеческое спасибо :)

и кстати, желание-то геометрию вспомнить есть... я даже себе методичку вчера в 102 листа распечатал :( вот только хвостов как у павлина ... и угроза отчисления всё-таки висит