Как вычислить скорость ускоренных частиц в жидкости?

[baryshnikov]

Известен такой эффект, эффект Черенкова, когда ускоренные частицы движутся быстрее в жидкости, чем излучаемый свет.
Стало интересно узнать формулу, которая предлагает расчетную скорость таких частиц, к примеру от ускорения электрическим полем.
Какая формула известна?

$v$=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$

Это формула скорости частицы в зависимости от массы частицы и напряжения.
Будет ли эта формула работать для расчета скорости ускоренной частицы в жидкости?
Если нет, что нужно ввести чтобы эта формула работала для расчета скорости частиц, к примеру в жидкости?

[levtsn]

они в жидкость попадают уже на скорости. в жидкости не разогнать.

[baryshnikov]

levtsn в сообщении #1046195 писал(а):

они в жидкость попадают уже на скорости. в жидкости не разогнать.

Не совсем понял что не разогнать, частицы? К примеру, при пробое жидкого диэлектрика частицы, как никак разгоняются.
При таком пробое в жидкости будет скорость частиц же меньше, чем, например, при пробое вакуума (при одинаковых пробойных напряжениях).
То есть приведенная формула работает только для вакуума?

[Munin]

baryshnikov в сообщении #1046185 писал(а):

Известен такой эффект, эффект Черенкова, когда ускоренные частицы движутся быстрее в жидкости, чем излучаемый свет.
Стало интересно узнать формулу, которая предлагает расчетную скорость таких частиц, к примеру от ускорения электрическим полем.
Какая формула известна?

$v$=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$

Это формула скорости частицы в зависимости от массы частицы и напряжения.

Эта форула непригодна. Она нерелятивистская, поскольку выводится из нерелятивистской формулы кинетической энергии $E_\mathrm{kin}=\dfrac{mv^2}{2}.$

Но черенковские частицы - релятивистские. Поскольку скорость света в среде (в жидкости или в твёрдом теле) хоть и меньше скорости света в вакууме, но того же порядка величины ($c=c_\mathrm{vac}/n,$ где показатель преломления $n$ типично порядка единицы), то чтобы обогнать этот свет, частице надо тоже достичь околосветовой скорости.

А это значит, что надо пользоваться релятивистской формулой кинетической энергии $E_\mathrm{kin}=m\gamma c^2-mc^2=mc^2\biggl(\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1\biggr).$ Именно её надо приравнивать энергии, полученной при разгоне.

Кстати, для разгона до таких скоростей обычно однократного перепада потенциала недостаточно, так что формула для полученной энергии $E_\mathrm{acc}=eU$ тоже малопригодна. И наконец, там должно стоять не $eU,$ а $ZeU$: частица может иметь заряд, кратный заряду электрона, как например, ион (правда, обычно черенковские частицы именно электроны, а все остальные разгонять до черенковских скоростей слишком трудно).

-- 19.08.2015 11:54:11 --

baryshnikov в сообщении #1046207 писал(а):

К примеру, при пробое жидкого диэлектрика частицы, как никак разгоняются.

Очень незначительно. Черенковских там не будет. (А может, будет, чисто случайно, но совсем чуть-чуть... и эта формула опять-таки не будет годиться для такой случайности.)

baryshnikov в сообщении #1046207 писал(а):

То есть приведенная формула работает только для вакуума?

Если нет потерь в среде - то и для среды. А если есть - то конечно, формулу надо усложнить.

Вообще, не смотрите на эту формулу как на какое-то непознаваемое чудо из справочника. Она прозрачна, и выводится в одно действие из школьных знаний. Вот на её вывод и надо смотреть: когда, в каких условиях верно одно исходное выражение, другое, третье... И быстро сами сориентируетесь.

[baryshnikov]

Munin в сообщении #1046217 писал(а):

Очень незначительно. Черенковских там не будет. (А может, будет, чисто случайно, но совсем чуть-чуть... и эта формула опять-таки не будет годиться для такой случайности.)

Почему Вы считаете что не будет или незначительно? (это при очень высоких напряжениях, конечно, когда частицы разгоняются до своего максимума, электрическим пробоем)

Munin в сообщении #1046217 писал(а):

Если нет потерь в среде - то и для среды. А если есть - то, конечно, формулу надо усложнить.

Есть ли у Вас мысли что именно усложнить?
Я подумал что может что-то типа гидродинамики (движение твердых тел в жидкости) добавлять, но думаю, что наверное, неправильно.

[DimaM]

baryshnikov в сообщении #1046230 писал(а):

Почему Вы считаете что не будет или незначительно? (это при очень высоких напряжениях, конечно, когда частицы разгоняются до своего максимума, электрическим пробоем)

При пробое характерная энергия электронов порядка энергии ионизации - десяток эВ. До релятивизма по энергии еще около пяти порядков.

[Munin]

baryshnikov в сообщении #1046230 писал(а):

Есть ли у Вас мысли что именно усложнить?

Ну конечно, $\Delta E_\mathrm{kin}=E_\mathrm{acc}-E_\mathrm{diss},$ где $E_\mathrm{diss}$ - потери энергии. А вот они как раз считаются очень сложно, в разных средах и в разных условиях по-разному, и зачастую по феноменологическим формулам (полученным подгонкой под экспериментальные данные, а не из теоретических рассуждений).

baryshnikov в сообщении #1046230 писал(а):

Я подумал что может что-то типа гидродинамики (движение твердых тел в жидкости) добавлять, но думаю, что наверное, неправильно.

Нет, движение заряженных частиц не имеет ничего общего с движением твёрдых тел в жидкости. Эти частицы движутся в вакууме, в котором расставлены другие заряженные частицы (атомы, ионы, свободные электроны). Иногда можно считать, что это "изменённый вакуум", например, в твёрдом теле (в нём движутся разнообразные квазичастицы, зато атомы регулярной кристаллической решётки не заметны). Законы, которые здесь используются - это законы электричества (изредка электромагнетизма), механики точечных частиц, и иногда - квантовой механики.

Например, DimaM указывает, что пробой получается, когда одна (случайная) заряженная частица ускоряется (двигаясь, как в вакууме, под действием электрического поля), налетает на другую частицу, и энергии столкновения достаточно, чтобы ионизировать мишень. Тогда в результате возникнет несколько новых заряженных частиц (в основном надо учитывать электроны, они самые легковесные), с малой начальной скоростью, они будут разгоняться снова, и снова налетать на новые мишени. Получится цепная реакция, которая и приведёт к лавинообразному росту числа заряженных частиц, и проводимости среды.

[baryshnikov]

DimaM в сообщении #1046234 писал(а):

При пробое характерная энергия электронов порядка энергии ионизации - десяток эВ. До релятивизма по энергии еще около пяти порядков.

А если подать напряжение в 10-ки раз превышающее пробойное напряжение, будет ли частицы при таком пробое двигаться быстрее?
Вроде же должны. Напряжение больше - скорость частиц больше. Или из-за переходного процесса, частицы начнут пробиваться (двигаться раньше) чем получится пик напряжения?

[DimaM]

baryshnikov в сообщении #1046449 писал(а):

А если подать напряжение в 10-ки раз превышающее пробойное напряжение, будет ли частицы при таком пробое двигаться быстрее?
Вроде же должны. Напряжение больше - скорость частиц больше.

По-моему, когда начнется разряд, напряжение на разрядном промежутке упадет.
Конечно, при очень больших токах может плотность упасть настолько, что появятся убегающие электроны, но в лабораторных условиях такое вряд ли случается.

[baryshnikov]

DimaM спасибо за "убегающие электроны"! К сожалению, раньше не слышал про такое.

DimaM в сообщении #1046469 писал(а):

но в лабораторных условиях такое вряд ли случается.

Почитал статьи Александра Викторовича Гуревича (предсказателя этого эффекта) про убегающие электроны.
Не понял в чем загвоздка чтобы осуществить этот эффект в лабораторных условиях? Хотя авторы, как я понял заинтересованы в этом.

Очень интересным показался вот этот график:

То есть скорость электронов будет максимальная, ближе к 1 МэВ (к порогу рождения пар, 1,022 МэВ) дальше будут усиливаться логорифмически силы торможения.

[DimaM]

baryshnikov в сообщении #1047606 писал(а):

Не понял в чем загвоздка чтобы осуществить этот эффект в лабораторных условиях?

Нужно поддерживать достаточно большие поля на достаточно больших длинах.
При пробое жидкостей такого не бывает.

[baryshnikov]

DimaM в сообщении #1047607 писал(а):

Нужно поддерживать достаточно большие поля на достаточно больших длинах.
При пробое жидкостей такого не бывает.

Я вот раньше писал, но прямой уверенный ответ не получил, а если дать сразу в 10-100-1000 раз, превышающее пробойное напряжение, не будет ли энергия "пробойных" электронов в жидкости тогда выше? Это исследовалось?

[DimaM]

baryshnikov в сообщении #1047609 писал(а):

Я вот раньше писал, но прямой уверенный ответ не получил, а если дать сразу в 10-100-1000 раз, превышающее пробойное напряжение, не будет ли энергия "пробойных" электронов в жидкости тогда выше? Это исследовалось?

Точно не знаю. Но технически это сложно: если обычно подают единицы-десятки киловольт, то сотни кВ - десятки МВ сделать значительно сложнее.
Плюс к тому, до пробоя заметного количества быстрых частиц нет, а когда начнется разряд, напряжение "вытеснится" наружу, потому как сопротивление при разряде маленькое, а ток в лабораторных условиях ограничен.

[Munin]

Можно попробовать создать такое напряжение импульсно.

[Xey]

Наверно в самом начале импульса ток смещения закоротит источник .