Японские шарики, можно ли так решать?

[Ktina]

В коробке лежат 2000 белых шариков. Кроме того, имеется неограниченный запас белых, зеленых и красных шариков вне коробки. Разрешается вынуть из коробки два шарика и заменить их одним или двумя по следующему правилу: два белых на один зеленый, два красных на один зеленый, два зеленых на белый и красный, белый и зеленый на красный, а зеленый и красный на белый. Может ли в коробке после нескольких операций остаться только один шарик?

У меня какое-то чудаковатое решение получилось, к тому же неизвестно, верное ли.

Напишем на каждом белом шарике число 1, на каждом зелёном - число 2, а на каждом красном - число 3.
При выполнении разрешённых операций остаток от деления на 4 суммы всех чисел, написанных на шариках в коробке, остаётся постоянным. Но в начале он был нулевым (2000 белых шариков, на каждом число 1), а в конце должен быть равным 2 (один зелёный шарик с написанной на нём двойкой). Противоречие. Следовательно, нельзя.

Верно ли моё решение и можно ли вообще так решать?
Пожалуйста, помогите разобраться.
Заранее спасибо!

[grizzly]

Ktina в сообщении #1046972 писал(а):

Верно ли моё решение и можно ли вообще так решать?

Верно, можно. В общем-то это один из стандартных подходов решения таких задач -- поиск инварианта.

-- 22.08.2015, 15:28 --

Ktina в сообщении #1046972 писал(а):

а в конце должен быть равным 2 (один зелёный шарик с написанной на нём двойкой). Противоречие.

Понятно, что случаи с белым и красным в конце точно так же приводят к противоречию, но нужно быть аккуратнее.

[Ktina]

grizzly в сообщении #1046973 писал(а):

Понятно, что случаи с белым и красным в конце точно так же приводят к противоречию, но нужно быть аккуратнее.

Вы правы.
Просто моя первая попытка решения была другая, но она зашла в тупик. Там было, что чётность количества не-зелёных
шариков в коробке не изменяется, а из этого следовало, что если останется один, то он должен быть зелёным.
А при второй попытке у меня уже машинально подразумелось, что остаётся только зелёный

-- 22.08.2015, 15:38 --

grizzly
Спасибо!