2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Японские шарики, можно ли так решать?
Сообщение22.08.2015, 15:08 
Аватара пользователя


01/12/11
8228
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
В коробке лежат 2000 белых шариков. Кроме того, имеется неограниченный запас белых, зеленых и красных шариков вне коробки. Разрешается вынуть из коробки два шарика и заменить их одним или двумя по следующему правилу: два белых на один зеленый, два красных на один зеленый, два зеленых на белый и красный, белый и зеленый на красный, а зеленый и красный на белый. Может ли в коробке после нескольких операций остаться только один шарик?

У меня какое-то чудаковатое решение получилось, к тому же неизвестно, верное ли.

Напишем на каждом белом шарике число 1, на каждом зелёном - число 2, а на каждом красном - число 3.
При выполнении разрешённых операций остаток от деления на 4 суммы всех чисел, написанных на шариках в коробке, остаётся постоянным. Но в начале он был нулевым (2000 белых шариков, на каждом число 1), а в конце должен быть равным 2 (один зелёный шарик с написанной на нём двойкой). Противоречие. Следовательно, нельзя.

Верно ли моё решение и можно ли вообще так решать?
Пожалуйста, помогите разобраться.
Заранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Японские шарики, можно ли так решать?
Сообщение22.08.2015, 15:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6088
Ktina в сообщении #1046972 писал(а):
Верно ли моё решение и можно ли вообще так решать?

Верно, можно. В общем-то это один из стандартных подходов решения таких задач -- поиск инварианта.

-- 22.08.2015, 15:28 --

Ktina в сообщении #1046972 писал(а):
а в конце должен быть равным 2 (один зелёный шарик с написанной на нём двойкой). Противоречие.

Понятно, что случаи с белым и красным в конце точно так же приводят к противоречию, но нужно быть аккуратнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Японские шарики, можно ли так решать?
Сообщение22.08.2015, 15:37 
Аватара пользователя


01/12/11
8228
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
grizzly в сообщении #1046973 писал(а):
Понятно, что случаи с белым и красным в конце точно так же приводят к противоречию, но нужно быть аккуратнее.

Вы правы.
Просто моя первая попытка решения была другая, но она зашла в тупик. Там было, что чётность количества не-зелёных
шариков в коробке не изменяется, а из этого следовало, что если останется один, то он должен быть зелёным.
А при второй попытке у меня уже машинально подразумелось, что остаётся только зелёный :D

-- 22.08.2015, 15:38 --

grizzly
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group