Упражнения на фактормножества и отношения эквивалентности

[Hasek]

Добрый день!
В алгебре и в топологии фактор чего-либо по чему-либо имеет разный смысл. В алгебре мы сначала выбираем некое отношение эквивалентности $R$, а фактормножеством множества $M$ по отношению эквивалентности $R$ называем множество всех классов эквивалентности $M/R$ . В топологии при факторизации по подпространству мы просто отождествляем все точки этого подпространства с одной, перестаём их различать. У меня есть неуверенность в своём понимании алгебраического смысла этой операции и я хотел бы чтобы участники форума предложили какие-то задачи на это (наверное будет достаточно не так много) или посоветовали бы конкретный задачник, где были бы упражнения вида "Найти фактормножество $M/R$ при заданных $M$ и $R$" с ответами для самопроверки. Заранее спасибо за уделённое внимание.

[alcoholist]

Hasek в сообщении #1046072 писал(а):

В топологии при факторизации по подпространству мы просто отождествляем все точки этого подпространства с одной, перестаём их различать

Пусть $A\subset X$ и $Y=X/A$. Соответствующее отношение эквивалентности
$x\sim x'$ если и только если $x=x'$ или $x,x'\in A$. Симметричность, транзитивность и рефлексивность проверяются элементарно.