Несколько вопросов по сложной математической модели

[Atom001]

grizzly в сообщении #1045389 писал(а):

Посмотрите статью "Аддитивность" в Вики. Имеется в виду, что $h(t_1+t_2)=h(t_1)+h(t_2)$. Это может иметь значение при рассмотрении $Z_m(t_1+t_2)$.

Спасибо. Посмотрю.

[arseniiv]

iifat в сообщении #1045370 писал(а):

Эээ... В смысле?

Этими словами я выразил, что как будто и так не очевидно, что $m$ — целое число из $1..N$.

[Munin]

Atom001 в сообщении #1045388 писал(а):

Одним словом, ерунда какая-то. Надо искать что-то более серьёзное.

У такой сложной, непонятной и невнятной штуки, как сердцебиение, и не будет модели колебаний на том уровне и в том смысле, в котором вы привыкли видеть колебания маятника в физике.

-- 15.08.2015 20:08:14 --

P. S. Нагуглите и почитайте научно-популярную статью
А. Уинфри. Внезапная сердечная смерть. Топологический аспект проблемы. - В мире науки. 1983, 07 июль.

[Atom001]

Munin в сообщении #1045518 писал(а):

У такой сложной, непонятной и невнятной штуки, как сердцебиение, и не будет модели колебаний на том уровне и в том смысле, в котором вы привыкли видеть колебания маятника в физике.

Я всё же привык считать, что нет ничего невозможного.

Цитата:

"Невозможное сегодня станет возможным завтра"
Константин Эдуардович Циолковский

Поэтому и ЭКГ мы рани или поздно (лучше рано) сможем записывать в виде функции одной переменной.

Munin в сообщении #1045518 писал(а):

Нагуглите и почитайте научно-популярную статью

Почитаю.

[iifat]

Atom001 в сообщении #1045578 писал(а):

Я всё же привык считать, что нет ничего невозможного

«Синус угла в военное время может достигать четырёх»?

Atom001 в сообщении #1045578 писал(а):

Поэтому и ЭКГ мы рано или поздно сможем записывать в виде функции одной переменной

дык уже ж можем: $y=f(x)$. Все проблемы, как и всегда, в мелких деталях.

[Atom001]

iifat в сообщении #1045612 писал(а):

«Синус угла в военное время может достигать четырёх»?

И в мирное тоже. Что мешает ввести $\arcsin 4$?

iifat в сообщении #1045612 писал(а):

дык уже ж можем: $y=f(x)$. Все проблемы, как и всегда, в мелких деталях.

Я имел ввиду, что мы приблизимся к такой точности, что никто и ничто не отличит реальную кардиограмму от виртуальной. Возможно, для "никто" мы уже этого добились.

[Munin]

Atom001 в сообщении #1045578 писал(а):

Я всё же привык считать, что нет ничего невозможного.

Это максимализм юности, это пройдёт. Даже если что-то и возможно в принципе, оно может быть невозможно на современном уровне развития науки, и уж тем более на уровне тех довольно простых математических средств, которые вы подразумеваете.

Atom001 в сообщении #1045578 писал(а):

Поэтому и ЭКГ мы рани или поздно (лучше рано) сможем записывать в виде функции одной переменной.

Как раз наоборот, в виде функции офигенно большого числа переменных.

(Оффтоп)

Atom001 в сообщении #1045613 писал(а):

И в мирное тоже. Что мешает ввести $\arcsin 4$?

Определение синуса? :-)

[Atom001]

Munin в сообщении #1045630 писал(а):

Это максимализм юности, это пройдёт.

Да, обычно он проходит. Но я хочу сохранить юность духа до самой глубокой старости. (Или на бесконечное время, если я буду жить вечно - вдруг чего изобретут )

Munin в сообщении #1045630 писал(а):

оно может быть невозможно на современном уровне развития науки, и уж тем более на уровне тех довольно простых математических средств, которые вы подразумеваете

Вот с этим я согласен.

Munin в сообщении #1045630 писал(а):

Как раз наоборот, в виде функции офигенно большого числа переменных.

А всегда же можно (теоретически, конечно) функцию многих переменных свести к весьма и весьма напичканной всякими корнями, синусами и атанами-2 функции одной переменной? Или нет?

Munin в сообщении #1045630 писал(а):

Определение синуса?

Боюсь, я несколько не понимаю, что Вы имеете ввиду. Поэтому попробую ответить на Ваш вопрос своим вопросом: "А как же комплексные числа, кватернионы и т.д.?"

[iifat]

Atom001 в сообщении #1045649 писал(а):

А как же комплексные числа, кватернионы и т.д.?

Эээ... «Я знаю каратэ, джиу-джитсу, тхэквондо и много других страшных слов»? Или я отстал от жизни, и благородный дон ткнёт меня носом в то место кватерниона, откуда произрастает синус?

[Atom001]

iifat в сообщении #1045659 писал(а):

Или я отстал от жизни, и благородный дон ткнёт меня носом в то место кватерниона, откуда произрастает синус?

Нет, не ткнёт.
Я веду к тому, что $\arcsin 4$ есть обычное число, просто из другого множества чисел, более крупного, чем множество действительных. Если это не так, то скажите мне прямо. Я ведь не хочу спорить. Я хочу разобраться.

[mserg]

Если хочется открыть некоторый закон (функцию, описывающую ЭКГ), неплохо быть иметь базу сигналов ЭКГ. Речь идет, как я понимаю, о параметрической аналитической функции. После этого неплохо бы указать, какая точность достигается на базе сигналов ЭКГ. Следует при этом иметь в виду, что реальный ЭКГ в общем виде– разноформенный разноамплитудный непериодический сигнал. Это особенно справедливо, если человек не здоров. Например, у человека аритмия какая-нибудь. Значит, функция будет (частично) случайной. «Точность» для случайных функций – это очень интересный вопрос.

Пусть даже удастся построить нечто вроде регрессионной функции, параметры которой характеризуют особенности человека и места крепления датчиков.
Только использование ее для медицинских целей несколько проблематично. В медицине общеприняты некоторые нормы, сильное отклонение от которых считается паталогией / болезнью. Насколько я понимаю, подобранные параметры функции не дадут корректную норму. Что именно в сигнале говорит о патологии – это ключ, который еще нужно обнаружить. Не обязательно этот «ключ» связан с примитивной точностью, например, в смысле МНК.

Реально полезная работа может быть связана с Data Mining – к базе сигналов ЭКГ должны быть приложены диагнозы специалистов – тогда можно разработать автоматическую систему диагностики или что-то в этом духе.

[Munin]

Atom001 в сообщении #1045649 писал(а):

Но я хочу сохранить юность духа до самой глубокой старости.

Юность духа - это когда вы сами хватаетесь за любую проблему, полагая себя всесильным (но всё-таки останавливаясь вовремя, или хотя бы не слишком поздно).
А здесь скорее речь о представлениях о мире, внешнем по отношению к вам. Здесь лучше быстрее заработать трезвость и ясность взгляда, и не перебирать с розовыми очками. Хотя и в пессимизм сваливаться не стоит торопиться :-)

Atom001 в сообщении #1045649 писал(а):

А всегда же можно (теоретически, конечно) функцию многих переменных свести к весьма и весьма напичканной всякими корнями, синусами и атанами-2 функции одной переменной? Или нет?

Нельзя, это объекты разной природы. Но можно зафиксировать все переменные, кроме одной. Вот вам и будет функция одной переменной.

(Оффтоп)

Есть ещё каррирование, но не рекомендую соваться в него слишком рано, особенно если вы не программист :-)

Atom001 в сообщении #1045649 писал(а):

Поэтому попробую ответить на Ваш вопрос своим вопросом: "А как же комплексные числа, кватернионы и т.д.?"

Да, в комплексных числах синус может достигать 4. На эту тему есть анекдот:

Подходит к экзаменатору первокурсник:
— Может синус равняться четырём?
— Да.
— Два, на пересдачу.
Подходит второкурсник, слышавший этот разговор:
— Может синус равняться четырём?
— Нет.
— Два, на пересдачу.

[iifat]

mserg в сообщении #1045662 писал(а):

Только использование ее для медицинских целей несколько проблематично

Навскидку — генерация тестовых данных для программ анализа ЭКГ.

[Atom001]

mserg в сообщении #1045662 писал(а):

Если хочется открыть некоторый закон (функцию, описывающую ЭКГ), неплохо быть иметь базу сигналов ЭКГ.

Конечно, чтобы математически описывать объект, надо иметь к нему доступ в любой момент времени. Но нужны не просто картинки, а какая-то база данных что ли, в которой будут содержаться данные о сигнале. Для начала желательно составить таблицу моментов времени и напряжений на электродах. Готовых таких баз я не встречал, а составлять самому будет очень долго и утомительно.

mserg в сообщении #1045662 писал(а):

Речь идет, как я понимаю, о параметрической аналитической функции.

Да.

mserg в сообщении #1045662 писал(а):

Это особенно справедливо, если человек не здоров. Например, у человека аритмия какая-нибудь. Значит, функция будет (частично) случайной.

Думаю, здесь стоит сначала создать математическую модель именно для здорового человека. А ещё раньше надо создать модель "чисто" синусового ритма (естественно с возможностью подкручивать параметры и получать разные формы синусового ритма).

mserg в сообщении #1045662 писал(а):

Только использование ее для медицинских целей несколько проблематично.

Использование разработанных методов в медицине - это очень долгосрочная цель. Поэтому пока бояться ничего не надо. А надо использовать весь арсенал современной математики. Но в моём случае этот арсенал ещё предварительно нужно познать.

mserg в сообщении #1045662 писал(а):

Что именно в сигнале говорит о патологии – это ключ, который еще нужно обнаружить.

А разве в ЭКГ это не очевидно? Например, слишком широкий комплекс QRS говорит о патологии, или очень деформированный (например, кошачья спинка) сегмент ST также говорит о патологии. Да и вообще, патология = всё то, что не норма. Осталось только дать корректное определение норме :)

iifat в сообщении #1045668 писал(а):

Хотя и в пессимизм сваливаться не стоит торопиться

Опять же, в юном возрасте сложно занять промежуточное местоположение. Нам свойственно кидаться из крайности в крайность (это гипербола, естественно). Поэтому либо розовые очки, либо серая комната. Я выбираю первое.

Munin в сообщении #1045667 писал(а):

Нельзя, это объекты разной природы.

Это я ерунду сказал. Извиняюсь.
Но тогда непонятно почему же функция напряжения от времени - функция "офигенно большого числа переменных"? Ведь любую ЭКГ можно уместить в обычной декартовой прямоугольной системе координат.

Munin в сообщении #1045667 писал(а):

Да, в комплексных числах синус может достигать 4.

Ну вот. Выходит, невозможное - возможно!

(Оффтоп)

Можно и дальше по индукции продолжить и определить :
$\arcsin (i-1)$
$\arcsin (j+2k)$
$\arcsin (5j-3k+8il)$

Munin в сообщении #1045667 писал(а):

На эту тему есть анекдот

[mserg]

iifat в сообщении #1045668 писал(а):

mserg в сообщении #1045662 писал(а):

Только использование ее для медицинских целей несколько проблематично

Навскидку — генерация тестовых данных для программ анализа ЭКГ.

Лет 20 назад, вероятно, это еще имело смысл. Сейчас - сильно сомневаюсь.
В начале трудовой деятельности занимался разработкой медицинских мониторов - реальные ЭКГ в больнице оказались несколько "богаче", чем было описано было в книжках; пальцамиводильный метод анализа ЭКГ при программировании показывал несколько иные результаты. Поэтому целесообразность генерации ЭКГ у меня вызывает сомнения.