2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на площадь
Сообщение14.08.2015, 01:30 


04/03/14
176
1) Через точку, лежащую внутри треугольника проведены три прямые, параллельные его сторонам. Они разбивают треугольник
на $6$ частей, три из которых треугольники, а оставшиеся три — параллелограммы.
а) Пусть площади получившихся треугольников равны $S_1,S_2,S_3$. Найдите площадь исходного треугольника.
б) Пусть площади получившихся параллелограммов равны $S_4,S_5,S_6$. Найдите площадь исходного треугольника.

Изображение

а) $\dfrac{S_1+S_3+S_4}{S_1}=\left(\dfrac{AL}{EO}\right)^2$

$Tl=kEO$, где $k=\sqrt{\dfrac{S_3}{S_1}}$

$AL=(1+k)EO$

$S_4=(1+k)^2S_1-S_1-S_3$

$S_5,S_6$ ищутся аналогично. Правильно?

-- 14.08.2015, 02:38 --

2) Точка $M$ взята на стороне $AC$ равностороннего треугольника $ABC$, а на продолжении стороны $BC$ за вершину $C$ отмечена
точка $N$ так, что $BM = MN$. Докажите, что $AM = CN$.

Изображение

Если $BM$ медиана, то все очень просто доказывается, но в такой постановке -- у меня даже нет идей -- за что зацепится.
Пробовал двигать точку $M$, видно $CN$ будет синхронно изменяться с $AM$ при движении точки $M$ вдоль отрезка $AC$

-- 14.08.2015, 02:41 --

Была мысль опустить медиану из точки $MK$ на $BN$, тогда $MC=2KC$, но это вроде как ничего не дает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на площадь
Сообщение14.08.2015, 07:52 


29/06/15
270
[0,\infty )
Don-Don в сообщении #1045168 писал(а):
1)$k=\sqrt{\dfrac{S_3}{S_1}}$
...
$S_4=(1+k)^2S_1-S_1-S_3$

$S_5,S_6$ ищутся аналогично. Правильно?
Правильно. Упростить бы ответ
Цитата:
2)...
Была мысль опустить медиану из точки $MK$ на $BN$, тогда $MC=2KC$, но это вроде как ничего не дает.
Это все дает, так как и $BK=KN$. Еще проще провести через $M$ прямую, параллельную $AB$ и использовать, что треугольник равносторонний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на площадь
Сообщение15.08.2015, 00:21 


10/09/14
139
Don-Don, ведь в решении нельзя использовать условие двух задач.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на площадь
Сообщение15.08.2015, 21:16 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5720
 i  Пост redicka переехал в Карантин

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group