уравнение в частных производных

[schekn]

Что-то я затупил.
Есть простое уравнение в частных производных:

$$dt=-\frac{\partial{r(t,R)}}{\partial{R}}dR \quad(1)$$

где

$$r=(R^{3/2}-3/2\sqrt{F(R)}t)^{2/3}\quad(2)$$

Функцию $F(R)$ я выбираю сам , но только в одном частном случае получается разделение переменных и уравнение решается явно.
В произвольном случае я имею дифур, который явно не решается.
Есть начальное условие $t=0,R=0$, мне нужно найти $t=T$ при $R=a$
Могу я тупо проинтегрировать уравнение (1) от $t=0$ до $t=T$ ?

$T-0=-r(0,0)+r(T,a)$

Тоже явно не решается, но задача намного упрощается.

[Vince Diesel]

Так можно было бы интегрировать, если бы справа стоял полный дифференциал: $dt=-dr=-r'_tdt-r'_RdR$.

[schekn]

Vince Diesel в сообщении #1044973 писал(а):

Так можно было бы интегрировать, если бы справа стоял полный дифференциал: $dt=-dr=-r'_tdt-r'_RdR$.

Это я понимаю. Тогда как мне найти численный ответ для T хотя бы в во втором приближении?

Скажем буру в качестве первого приближения $ t_1=R$, и интегрирую:

$t_2=\int_{0}^{a}r(t_1,R)dR$

Так пойдет?

[mihiv]

Уравнение (1)- это обыкновенное ДУ вида: $\dfrac {dt}{dR}=f(t,R).$ Его всегда можно решить численно с нужной точностью.