Функция, принимающая все значения четное число раз

[passs]

Существует ли непрерывная функция $f: [0,1] \to \mathbb{R}$ такая, что $\forall a \in \mathbb{R}$ уравнение $f(x) = a$ имеет четное число решений (в частности, конечное)?

В случае, когда количество решений $f(x) = a$ четно и постоянно при всех $a$ из множества значений $f$, ответ "нет", например, в случае двух решений доказательство простое. Если же это количество просто четно, то доказательство не работает. Я предполагаю, что ответ здесь "существует", причем в классе Липшецовых функций.

[grizzly]

passs
Посмотрите это обсуждение и, если заинтересует, по ссылкам оттуда.

[Sicker]

А как неограниченная функция может быть непрерывной?

[Cash]

Зачем неограниченная?
$0$, слава Пифагору, тоже четное.

[Geen]

Sicker в сообщении #1044883 писал(а):

А как неограниченная функция может быть непрерывной?

$x^2$?

[Sicker]

Geen
На отрезке?

-- 13.08.2015, 01:24 --

Cash

(Оффтоп)

Вот оно че

[Geen]

Sicker в сообщении #1044897 писал(а):

Geen
На отрезке?

Да, не успел удалить...