Частный случай есть частный случай не надо его забывать. Он приведен в учебнике Савельева Курс общей физики в 5 томах издание 4 1998г. стр 202 - 203 первого тома Механика. Цитата: В силу принципа относительности системы

совершенно равноправны. Единственное формальное различие их заключается в том, что отсчитанная в системе

иксовая координата начала

системы

изменяется по закону

, в то время как отсчитанная в системе

иксовая координата начала

системы

изменяется по закону

Это различие вызвано тем, что направления осей

мы выбрали одинаковыми, а системы

движутся относительно друг друга в противоположных напрвлениях. Поэтому проекция относительной скорости на ось

системы

равна

, а на ось

системы

равна

.
Как видим хороший частный случай из которого разные координаты и расстояния в силу различия

и

выдаются за одно расстояние. Ведь

-

равно

-

.

= расстояние

-

, а

= расстояние

-

.
Все сначала и ладом - это для новой теории. Бездумно копировать рисунок из одной теории в другую не надо. Для определения расстояния между началами есть одна скорость и разные времена. Если за время

попали в т.

, а за время

не попали обратно, то сделайте соответствующую поправку в рисунке. Кстати в системе

есть только начало системы

и наоборот.