Четыре трагических заблуждения интерпретаторов и пахарей ОТО

[pc20b]

Принцип эквивалентности

VladTK писал(а):

Цитата:

...Да, есть. Об этом говорит уравнение (0)...

Не понял. Как уравнение может служить доказательством в физике? Доказательства ПЭ Эйнтштейна должны быть получены вне ОТО. Их, по сути, нет.

Вы их просто не разглядели :
1) Из уравнений (0) в нерелятивистском пределе малых скоростей и малой кривизны пространства-времени следуют уравнения Ньютона, из которых следует ПЭ в виде равенства инертной и тяжелой масс.
2) Из них же следует, что все тела падают в поле тяжести с одинаковым ускорением. Перейдя в сопутствующую телу неинерциальную систему отсчета и отождествив поле тяготения с символами Кристоффеля, получаем ПЭ в виде зануления гравитационного поля в свободно падающем лифте.
3) Зануление символов Кристоффеля в окрестности точки означает наличие ПЭ в виде наличия локально лоренцевых систем отсчета.
4) Следующая отсюда возможность приведения метрики локально к псевдоевклидову виду означает формулировку ПЭ в виде локальной спрямляемости пространства-времени ***.

*** Эти формулировки следуют из уравнений ОТО, содержатся в них. Но насколько это так в реальности, естественно, проверяется экспериментально

Конечно, все эти формулировки принципа эквивалентности являются приближенными, неточными, данью исторически сложившимся представлениям нерелятивистской физики. На самом деле гравитационное поле тождественно кривизне пространства-времени, его "напряженность" - это тензор кривизны Римана - Кристоффеля

$$R_{\mu\nu\lambda\rho }$$

. Оно инвариантно и не может быть уничтожено никакими преобразованиями ни в точке, ни в окрестности её.

Поэтому строгий общерелятивистский ПЭ, описанный уравнениями (0) :

(0)

$$ R^{\alpha }_{\cdot \mu \alpha \nu }=\kappa (T_{\mu \nu }-\frac{1}{2}g_{\mu \nu }T)$$

-, выглядит так (ЖЭТФ 128, 2, 2005, с. 300) :

Материя эквивалентна гравитационному полю и эквивалентна пространству-времени.

[VladTK]

Цитата:

Нет, придется ещё раз повторить - некорректно : электродинамика Максвелла - физическая теория, которая может строиться на базе любого пространства - ЧТО, ОТО и т.д. А ОТО - геометризующая теория, которая электродинамику Максвелла отображает на кривизну метризованного пространства с выбранной связностью...

Не понял - в чем состоит некорректность электродинамики? В том, что она определена в любом пространстве, но его не определяет? А разве в ее задачи входит определение самого пространства? Вы путаете себя и других.

Цитата:

...В узком смысле подходит : сингулярное поведение уравнений КХД на малых расстояниях и процедура перенормировок - это феноменология. Разложение по числу цветов - тоже. Модель кварковых мешков - тоже. И т.д...

Ну тогда ОТО тоже феноменология. Та же задача многих тел в ОТО - куча подгоночных констант по сути. Да и Ваши модели также. Не надо путать методы теории и ее суть. В основе той же хромодинамики лежит калибровочная инвариантность кваркового лагранжиана относительно цветовой группы SU3. Все. Один принцип, одна константа. Больше ничего тут нет. Остальное - разнообразные методы решения конкретных задач.

Цитата:

...Так какой принцип более лаконичен, следовательно, красив?...

Причем здесь лаконичность? Или "красота"? Вы пытаетесь диктовать Природе какой ей быть?
Вряд ли это полезное занятие.

Укладываются физические явления в калибровочный принцип - прекрасно! Будем его использовать пока он не "выдохнется". Дальше видно будет.

Цитата:

...Вы здесь просто грешите против логики : из того, что ОТО прекрасно проверена в постньютоновском приближении, т.е. в слабом гравитационном поле при отклонениях метрики от евклидовой в первом порядке по отношению , - вовсе не следует, что её область применимости ограничивается этой проверенной областью, и что ОТО не работает либо, как Вы утверждаете, уже на эффектах второго порядка по этому отношению, либо, что также можно предположить по этой логике, в сильном гравитационном поле, когда $ \frac {r_g} {r} \sim 1 $...

Нигде я не грешу. При $ \frac {r_g} {r} \sim 1 $ становятся существенными эффекты второго $ ( \frac {\varphi} {c^2} )^2 $ и последующего порядков. И я считаю, что ОТО в таких полях становится неприменимой.

Цитата:

...Строгая интерпретация другая : гравитационное взаимодействие универсально : оно существует на всех длинах, в микро -, макро - и мегамире, полностью формирует все физические поля и их источники, а его эквивалентным образом является кривое пространство-время...

Это "строгость" не распространяется дальше Вашего разума. Пока для подобных утверждений оснований не больше чем для моих - т.е. они равноправны.

Хочу заметить, что мои возражения не касаются факта универсальности гравитации! Это общепринятый хорошо подтвержденный ФАКТ. Но его интрепретация далеко не так однозначна какой ее задал Эйнштейн. В моем понимании, ПЭ говорит нам лишь об источнике гравитации. И вот этот самый источник (энергия-импульс) оказывается универсальным! Отсюда и универсальность гравитации.

Цитата:

...И по поводу экспериментального подтверждения ОТО Вы говорите не всё : есть (по крайней мере обоснованы) эксперименты как по проверке предсказаний ОТО в более высоких степенях вышеприведенного параметра малости (спин-орбитальные, спин-спиновые взаимодействия), так и на космологических масштабах...

Поподробнее, если не трудно

Цитата:

...Можно заметить, что возможно, они, все, дружно напрасно теряют время (к примеру, критики ОТО) : критика постулатов - бесперспективное занятие, следующее из недопонимания смысла постулатов. Лучше это время потратить на создание другой теории, которая бы дала нам чего-нибудь новое (объяснила что-то, предсказала).

Категорически с Вами не согласен! Критика (разумеется обоснованная) постулатов и основ любой теории идет ей только на пользу. Вспомните дисскусию о квантовой механике между Борном и Эйнштейном и к чему она привела.

Ну а насчет, конструктивности критики (т.е. создания возможной альтернативы) Вы правы. Созданием своего варианта (точнее даже множества вариантов - по этому поводу Someone как-то высказался в духе "нафига козе баян") такой теории я и занимаюсь. И не безуспешно. Но до проработки ОТО мне разумеется еще далеко.

[pc20b]

VladTK писал(а):

Цитата:

Нет, придется ещё раз повторить - некорректно : электродинамика Максвелла - физическая теория, которая может строиться на базе любого пространства - ЧТО, ОТО и т.д. А ОТО - геометризующая теория, которая электродинамику Максвелла отображает на кривизну метризованного пространства с выбранной связностью...

Не понял - в чем состоит некорректность электродинамики? В том, что она определена в любом пространстве, но его не определяет? А разве в ее задачи входит определение самого пространства? Вы путаете себя и других.

Это уже, извините, игра в "испорченный телефон" : из контекста дискуссии абсолютно понятно, что "некорректно" относится не к электродинамике, а к сравнению электродинамики Максвелла с общей теорией относительности Эйнштейна - сравнение её с ОТО некорректно.

Электродинамика Максвелла корректна. Более того, она записана в тензорной форме, делающей её инвариантной относительно допустимых преобразований того пространства, в котором её объекты (

$$u^{\mu},\rho , F^{\mu\nu}$$

) являются тензорами.

Да, сама электродинамика Максвелла не определяет того пространства, в котором действует. Принцип относительности должен быть задан извне. А вот ОТО задает принцип относительности. Поэтому, будучи дополненной ещё и уравнениями Эйнштейна, электродинамика Максвелла начинает уже определять свойства пространства, более того, полностью формировать их.

К сожалению, Вы этого не уловили, но это не страшно. Еще раз взгляните на значки

$$_;\nu , \frac{D}{ds}$$

в её уравнениях.

P.S. Чтобы совместить электродинамику с ОТО, надо в правую часть уравнений (0) подставить

$$T_{\mu}^{\nu}=\frac{1}{4\pi}(F_{\mu \alpha }F^{\alpha \nu }-\frac{1}{4}\delta_{\mu }^{\nu }F_{\alpha\beta }F^{\alpha\beta })$$

.

[VladTK]

Цитата:

...К сожалению, Вы этого не уловили, но это не страшно...

Не уловил смысла уравнений Максвелла-Эйнштейна? Зря Вы так "беспокоитесь" за меня. Идеи, близкие к Вашим, мне пришли в голову сразу после ознакомления с ОТО (состоявшееся ...давно). Потом я читал об этом у Уиллера. Но при размышлении пришел к выводу, что не может все быть так просто. Как бы Вы не отпихивались, но взаимодействий не два. А Римановой структуры явно не хватит чтобы охватить все многообразие взаимодействий. К тому же, нет никакой гарантии, что дальнейшие исследования не приведут к открытию новых взаимодействий.

[pc20b]

VladTK писал(а):

Не уловил смысла уравнений Максвелла-Эйнштейна? Зря Вы так "беспокоитесь" за меня.

Зря Вы, причем тут амбиции. Да, Вы не поняли этот нюанс. Ничего обидного тут нет.

Цитата:

Как бы Вы не отпихивались, но взаимодействий не два.

Я и не отпихиваюсь, геометризация взаимодействий ОТО не зависит от их числа. Лишь бы у них был

$$T_{\mu\nu}$$

, на худой конец лагранжиан.

Цитата:

Римановой структуры явно не хватит чтобы охватить все многообразие взаимодействий.

Суждение некорректное. Во-первых, ОТО не обязательно ограничивать римановой структурой, просто она самая простая. Можно расширить её до геометрии Римана - Картана, до десятимерной геометрии абсолютного параллелизма и т.д.

Во-вторых, само понятие "многообразия взаимодействий" является весьма условным, феноменологией, и, начиная, очевидно, с некоторого их числа, превращается в абсурд и потребует других идей. Намек на эту асимптотику уже есть, если, скажем, взглянуть, как с увеличением энергии ускорителей заряженных частиц растет число переносчиков этих взаимодействий.

По крайней мере решить простейшую задачу - объяснить квантовые явления с помощью непрерывного гравитационного поля (т.е. эффектами кривизны) ОТО вполне может (и как уже упоминалось, некоторые результаты по дискретизации кривого пространства-времени вблизи электрического заряда дают некоторую надежду на то, что интуиция Эйнштейна, Уилера и др. "пахарей" ОТО их не подвела).

Добавлено спустя 54 минуты 20 секунд:

VladTK писал(а):

Ну тогда ОТО тоже феноменология. Та же задача многих тел в ОТО - куча подгоночных констант по сути. Да и Ваши модели также.

Нет. ОТО допускает точное решение задач. В КХД перенормировки принципиальны и не принадлежат теории. "Наша" модель (Вы, очевидно, имеете в виду решение, описывающее внутреннюю структуру электрического заряда) никаких "подгоночных констант" не содержит. Это т.н. точное решение уравнений гравитации (есть такой раздел в ОТО). Это означает, что "против него не попрёшь" : если из него следует, что внутри заряда - вселенная (внутри электрона - вселенная в 1000 масс солнца, внутри протона - в 1000 масс Земли), то это так и есть на самом деле (с большой надежностью).

Цитата:

При $ \frac {r_g} {r} \sim 1 $ становятся существенными эффекты второго $ ( \frac {\varphi} {c^2} )^2 $ и последующего порядков. И я считаю, что ОТО в таких полях становится неприменимой.

Как раз в этом и был к Вам вопрос - почему Вы так считаете.

Цитата:

Цитата:

...И по поводу экспериментального подтверждения ОТО Вы говорите не всё : есть (по крайней мере обоснованы) эксперименты как по проверке предсказаний ОТО в более высоких степенях вышеприведенного параметра малости (спин-орбитальные, спин-спиновые взаимодействия), так и на космологических масштабах...

Поподробнее, если не трудно :wink:

По поводу обоснования экспериментов по спиновым эффектам, можно посмотреть в МТУ (Мизнере - Торне - Уилере). Космологические подтверждения : космологическое красное смещение; реликтовое чернотельное трехградусное излучение; анизотропия космического фона (существование горловин); черные дыры; реликтовые частицы ультравысокой энергии - первичные источники ШАЛ; обнаружение структуры протона (как оказывается, тоже космология); взрывы сверхновых (одна из версий - потеря устойчивости внутренним миром элементарной частицы. Версия получила смысл из-за результата ОТО частица = вселенной) ; и т.д.

Цитата:

Созданием своего варианта (точнее даже множества вариантов - по этому поводу Someone как-то высказался в духе "нафига козе баян") такой теории я и занимаюсь. И не безуспешно. Но до проработки ОТО мне разумеется еще далеко.

От всей души желаю удачи. Чем нас больше соберется тем нам будет веселей ((с) - шотландская старинная застольная).

[pc20b]

Второе и третье "заблуждения"

Ответим сразу на 2) и 3) вопросы, сформулированные в начале темы, в том смысле, что попробуем ответить на второй вопрос на примере третьего :

Цитата:

2) ОТО не является замкнутой теорией, т.к. источник кривизны пространства-времени - тензор энергии-импульса материи - приходится задавать руками.

3) ОТО не позволяет геометризовать, скажем, электромагнитное поле, и для создания объединенной теории электромагнетизма и гравитации требуется привлечение дополнительных соображений.

Заблуждение проистекает, очевидно, из традиционного подхода к линейным уравнениям, скажем, к примеру, к вычислению электромагнитного поля заданных источников, когда в правую часть уравнений Максвелла подставляются плотность заряда и плотность тока как заданные функции времени и пространственных координат :

$$F^{\mu\nu}_{\nu}=-j^{\mu}= -\rho(x)u^{\mu}(x)$$

.

Но уже из той же задачи определения электромагнитного поля какой-то заряженной среды, если движение самой среды определяется этим же электромагнитным полем, т.е. когда уравнения Максвелла нужно решать совместно с уравнениями движения,

$$F^{\mu\nu}_{;\nu}=-j^{\mu}$$

,

$$\frac{Du^{\mu}}{ds}=F^{\mu\nu}u_{\nu}$$

,-

ясно, что задача перестает быть линейной, самодействие приводит к нелинейной функциональной связи заряженная среда -поле, и тут уже и речи не может быть ни о каком «задании источника поля руками» : движение зарядов порождает электромагнитное поле, которое действует на движение зарядов.

Главное, при таком нелинейном взаимодействии вообще нельзя сказать, где тут «поле», а где его «источник» : эту систему уравнений можно разрешить либо относительно 4-потенциалов электромагнитного поля

$$A_{\mu}$$

, либо относительно 4-скоростей среды

$$u_{\mu}$$

, в результате чего мы получаем нелинейное векторное трехкомпонентное поле в 4-пространстве-времени (между четырьмя компонентами потенциала существует одна связь — калибровка Лоренца,

$$A^{\mu}_{;\mu}=0$$

, а вектор скорости — единичный,

$$u^{\mu}u_{\mu}=1$$

).

Например, относительно потенциалов это самосогласованное поле будет подчиняться таким уравнениям :

$$\left(\frac{\Box A^{\mu}}{\sqrt {\Box A_{\alpha}\Box A^{\alpha }}}\right)_{;\nu}\Box A^{\nu}+2!A^{[\mu ;\nu]}\Box A_{\nu}=0$$

.

Здесь $\Box $ - оператор д'Аламбера. Видите, здесь нет никаких источников и ничего «руками» не задается.


Также и в ОТО : тензор энергии-импульса материи отнюдь не задается «руками», а просто записывается его выражение через тензорные характеристики тех физических полей, взаимодействие которых мы хотим исследовать и посмотреть, какое пространство-время они формируют при этом. Сами же эти тензорные характеристики через систему уравнений Эйнштейна и уравнений на потенциалы данных полей в конце концов выражаются через метрический тензор

$$g_{\mu\nu}$$

и его производные по координатам 4-пространства-времени в произвольной системе отсчета, который затем находится из этой самосогласованной системы нелинейных уравнений. А затем по метрике находится тензор кривизны пространства-времени («напряженность гравитационного поля»), через который затем выражаются все физические характеристики взаимодействующих полей.

Так, если мы хотим геометризовать, например, систему. состоящую из заряженной пыли с плотностью энергии $\varepsilon_s$, плотностью заряда $\rho $, плотностью тока

$$j^{\mu}=\rho u^{\mu}$$

и электромагнитного поля, то мы должны написать уравнения Эйнштейна, записать тензор энергии-импульса материи : пыль + электромагнитное поле, - и уравнения Максвелла :

(0)

$$ R^{\alpha }_{\cdot \mu \alpha \nu }=\kappa (T_{\mu \nu }-\frac{1}{2}g_{\mu \nu }T)$$

,

(1)

$$T_{\mu}^{\nu}=\varepsilon _s u_{\mu}u^\nu}+\frac{1}{4\pi}(F_{\mu \alpha }F^{\alpha \nu }-\frac{1}{4}\delta_{\mu }^{\nu }F_{\alpha\beta }F^{\alpha\beta })$$

.

(2)

$$F^{\mu\nu}_{;\nu}=-j^{\mu}$$

,

(3)

$$F^{\mu\nu}_*_{;\nu}=0$$

.

(Здесь значок

$$^*$$

помечает операцию дуального сопряжения).

В результате решения системы уравнений (0)-(3) все физические характеристики : $\varepsilon_s$, $\rho $, $u^{\mu}$,

$$F^{\mu\nu}$$

, - а также возникающие в процессе решения первые интегралы этой системы уравнений : электрический заряд $e$, полная (гравитационная) энергия (масса) $m$, момент импульса (спин) $s$, - выражаются через тензор кривизны пространства-времени Римана — Кристоффеля

$$R_{\mu\nu\lambda\rho}$$

.

Т.е. данная физическая система полностью геометризуется : все физические поля и их источники выражаются через накрывающее все взаимодействия гравитационное поле, эквивалентное кривизне пространства-времени.

При этом генерируемая данной физической системой геометрия пространства-времени приобретает нетривиальную топологию : в ней появляются горловины, ручки, норы, ячеистые структуры и т.п., - соответствующие наблюдаемым нами дискретным электрическим зарядам, частицам с какой-то массой покоя и спином, квантовым явления (стохастичность, нелокализуемость, дискретность и т.д.).

[VladTK]

Цитата:

...Да, Вы не поняли этот нюанс. Ничего обидного тут нет...

"Телефон" с моей стороны действительно испорчен. Какой нюанс я не понял? То что система электромагнитное+гравитационное поля + источники описываются самосогласованной системой диф.уравнений?

Цитата:

...Как раз в этом и был к Вам вопрос - почему Вы так считаете...

В настояще время нет экспериментальных оснований считать, что ОТО справедлива с такой точностью. Т.е., мы можем с равной долей вероятности считать, что она как справедлива, так и нет. Я принимаю сторону "отицания" ОТО в основном по двум причинам: проблема энергии-импульса и проблемма сингулярностей.

Цитата:

...Главное, при таком нелинейном взаимодействии вообще нельзя сказать, где тут «поле», а где его «источник» :...

Ну так в этом и состоит Ваша ошибка! Действительно, можно свести систему диф.уравнений к одному, относительно ПРОИЗВОЛЬНО выбранной переменной. Но с чего Вы взяли, что подобный переход однозначный? Источником гравитации является энергия-импульс - величина куда более "грубая" нежели сам электромагнитный потенциал.

[pc20b]

VladTK писал(а):

Какой нюанс я не понял?

Речь шла о возможности прямого сравнения электродинамики Максвелла и ОТО. Вы не поняли, что это две качественно разные модели : электродинамика Максвелла требует задания пространства. на котором она сопоставляет полю

$$j^{\mu}$$

поле

$$F^{\mu\nu}$$

, а ОТО, наоборот, по заданным "материальным источникам" формирует это пространство. В самом простом случае - по заданному принципу относительности (т.е. в рамках римановой геометрии, геометрии Римана - Картана и т.п.).

Цитата:

В настояще время нет экспериментальных оснований считать, что ОТО справедлива с такой точностью. Т.е., мы можем с равной долей вероятности считать, что она как справедлива, так и нет.

Наверно, это не так : ОТО проверена как на

$$\frac{r_g}{r}<<1$$

(постньютоновские эффекты слабой кривизны), так и на

$$\frac{r_g}{r}\sim1$$

(космология : наша вселенная - практически черная дыра).

Цитата:

Я принимаю сторону "отицания" ОТО в основном по двум причинам: проблема энергии-импульса и проблемма сингулярностей.

Проблемы энергии-импульса в ОТО нет : в тех полях, которые допускают соответствующие движения, т.е. соответствующие поля вектора Киллинга, есть и энергия, и импульс, и момент.

Проблема сингулярностей должна быть дифференцирована : сингулярности на точечных источниках (типа кулоновской расходимости поля точечного заряда) устраняются внутренними решениями, описывающими внутреннюю структуру этих источников. Другой (нефизический) класс сингулярностей связан с техническими проблемами : они порождаются симметриями, которые надо допустить, чтобы проинтегрировать нелинейные уравнения на классе существующих функций. Т.е. они несущественны.

Цитата:

Ну так в этом и состоит Ваша ошибка! Действительно, можно свести систему диф.уравнений к одному, относительно ПРОИЗВОЛЬНО выбранной переменной. Но с чего Вы взяли, что подобный переход однозначный? Источником гравитации является энергия-импульс - величина куда более "грубая" нежели сам электромагнитный потенциал.

Да, исходная правая часть уравнений Эйнштейна нелинейна (квадратична как минимум) по "полевым" переменным -

$$u^{\mu}$$

,

$$A^{\mu}$$

. Ну и что?
Это не нивелирует саму идею ОТО. Во-первых, почему Вы решили, что должен быть "переход однозначный"? И почему его нет, кстати? Во-вторых, если действительно окажется, что для какой-то задачи тензор энергии-импульса слишком "груб", существует процедура "факторизации", позволяющая, грубо говоря, расщепить уравнения Эйнштейна и перейти к другим переменным с другой алгеброй, непосредственно изначально описывающим ориентацию.

[VladTK]

Цитата:

...Речь шла о возможности прямого сравнения электродинамики Максвелла и ОТО. Вы не поняли, что это две качественно разные модели : электродинамика Максвелла требует задания пространства. на котором она сопоставляет полю поле, а ОТО, наоборот, по заданным "материальным источникам" формирует это пространство...

Вот Вы о чем. Да - этого я не понял. И не стремлюсь понять. Объясню почему.
Допустим мы придерживаемся ОТО. Левая часть уравнений "идеальна" (в геометрическом смысле)! Правая требует "проработки". Но какой? Что скрыто в геометрической структуре пространства-времени? Электромагнитное поле? Или какая-то система калибровочных полей? Или вообще что-то неизвестное? Ответа на этот вопрос ОТО дать не в состоянии. Именно поэтому я считаю ОТО столь же "некорректной" в Вашем смысле как и электродинамику.

Цитата:

...(космология : наша вселенная - практически черная дыра)...

Да что Вы говорите? Покажите мне хоть одну черную дыру с нулевой кривизной (как известно, в настоящее время наблюдаемая Вселенная с высокой степенью точности является плоской).

Цитата:

...Проблемы энергии-импульса в ОТО нет : в тех полях, которые допускают соответствующие движения, т.е. соответствующие поля вектора Киллинга, есть и энергия, и импульс, и момент...

Почти правда. Но в более-менее реальных моделях с веществом (например, точечный источник гравитации в пространстве, заполненном веществом заданой плотности) пространства ОТО не имеют ни векторов Киллинга, ни законов сохранения.

Цитата:

...Проблема сингулярностей должна быть дифференцирована : сингулярности на точечных источниках (типа кулоновской расходимости поля точечного заряда) устраняются внутренними решениями, описывающими внутреннюю структуру этих источников. Другой (нефизический) класс сингулярностей связан с техническими проблемами : они порождаются симметриями, которые надо допустить, чтобы проинтегрировать нелинейные уравнения на классе существующих функций. Т.е. они несущественны...

Существенных сингулярностей в ОТО две: итог эволюции достаточно массивного газового (или еще какого-то) облака, и космологическая сингулярность. И та, и другая являются для ОТО принципиальными. Я подозреваю, что те решения которые Вы получили либо математически некорректны, либо не могут быть статическими. Впрочем, если Вы окажетесь правы - буду рад за Вас

Цитата:

...Во-вторых, если действительно окажется, что для какой-то задачи тензор энергии-импульса слишком "груб", существует процедура "факторизации", позволяющая, грубо говоря, расщепить уравнения Эйнштейна и перейти к другим переменным с другой алгеброй, непосредственно изначально описывающим ориентацию...

Это не панацея от той проблемы, о которой я написал. Процедура "факторизации" все равно не позволит однозначно "разрешить" все поля.

Все же, я думаю, что ОТО как и электродинамика не является теорией "объясняющей". Она по прежнему является "описывающей" теорией. Время "объсняющей" теории в физике еще не настало. Imho, разумеется.

Кстати можно вопрос по системе электромагнитное+гравитационное поля+точечные источники? Имеем систему уравнений, выписанную Вами выше. Почему бы за фундаментальное поле не взять, например, электромагнитный потенциал и не выражать метрику и все остальное через него? Или другие переменные?

[_serge]

to pc20b:

Извиняюсь за вторжение, но очень интересно следующее.

Вы преодолели четыре трагических заблуждения создатетел ОТО.
Дали гравитационное описание электрического заряда, устраняющее кулоновскую расходимость. Получили, что внутри электрона - целый мир. (Это можно было и постулировать..). Даже если объясните спин и пр.

Что нового дает подобная теория по отношению к "классической" квантовой механике?
Помимо чисто познавательного и конденсации тензорного тумана.
Вы можете что-то существенно уточнить?
Предсказать новый эффект и дать качественный ответ как его воспроизвести? В принципе.

После войны Бом несколько иначе сформулировал последнюю, также не получив новых следствий.
Фейнман для наглядности создал интегралы по траекториям.
От этого по-сути ничего не изменилось.

У нас работает товарищ, также все объяснивший иначе
http://buragosg.narod.ru/public.html
по-сути ничего нового не открывший.

[pc20b]

VladTK писал(а):

Допустим мы придерживаемся ОТО. Левая часть уравнений "идеальна" (в геометрическом смысле)! Правая требует "проработки". Но какой? Что скрыто в геометрической структуре пространства-времени? Электромагнитное поле? Или какая-то система калибровочных полей? Или вообще что-то неизвестное? Ответа на этот вопрос ОТО дать не в состоянии. Именно поэтому я считаю ОТО столь же "некорректной" в Вашем смысле как и электродинамику.

Ваши чувства, скорее всего, понятны. Более того, как ни странно, но можно от лица ОТО предложить один возможный вариант ответа и на Ваш вопрос : "Что скрыто в геометрической структуре пространства-времени?". - В ней скрыто "ничто, которое равно всему" : множество мощности не меньше мощности континуума, всюду несвязное, меры нуль.

Цитата:

Цитата:

...(космология : наша вселенная - практически черная дыра)...

Да что Вы говорите? Покажите мне хоть одну черную дыру с нулевой кривизной (как известно, в настоящее время наблюдаемая Вселенная с высокой степенью точности является плоской).

Пожалуйста : наблюдаемая масса нашей (небольшой) вселенной -

$$M\sim 10^{56}$$

г, наблюдаемый размер (радиус кривизны)

$$r\sim 10^{28}$$

см. Отношение

$$\frac{r_g}{r}=\frac{2kM}{c^2}=\frac{10^{-7}\cdot 10^{56}}{10^{21}\cdot 10^{28}}=1$$

.

Следовательно, наша вселенная с высокой точностью - черная дыра. Это, кстати, подтверждает и обсуждаемое здесь точное решение уравнений Эйнштейна - Максвелла для внутреннего мира электрического заряда : если бы вселенная была точно черной дырой, т.е. была бы замкнутой с границей, совпадающей с горизонтом событий, то она бы вообще была невидима для стороннего наблюдателя. покоящегося в вакууме вне вселенной. Если же наша вселенная имеет две горловины, соответствующие двум фундаментальным электрическим зарядам $\pm e$ , то из решения следует, что внешний наблюдатель будет видеть дырку - частицу радиусом

$$10^{-3}$$

см и исчезающе малой массой покоя

$$10^{-37}$$

г.

Т.е., действительно, наша вселенная - "черная дыра". И.кстати, поэтому никак не может быть глобально "с высокой степенью точности плоской".

Цитата:

Но в более-менее реальных моделях с веществом (например, точечный источник гравитации в пространстве, заполненном веществом заданой плотности) пространства ОТО не имеют ни векторов Киллинга, ни законов сохранения.

Что значит "более-менее реальные модели"? Такими в ОТО являются точные решения : Шварцшильда, Фридмана, Рейсснера - Нордстрема, Толмана и т.д. Все они обладают одним времениподобным вектором Киллинга, поэтому имеют закон сохранения энергии : в них полная энергия - интеграл движения. Она равна той энергии (массе)

$$Mc^2$$

, которая входит в гравитационный радиус

$$r_g=\frac{2kM}{c^2}$$

. В мирах Шварцшильда, Рейсснера - Нордстрема она постоянна, в мирах Фридмана, Толмана - функция радиальной координаты.

Цитата:

Существенных сингулярностей в ОТО две: итог эволюции достаточно массивного газового (или еще какого-то) облака, и космологическая сингулярность. И та, и другая являются для ОТО принципиальными. Я подозреваю, что те решения которые Вы получили либо математически некорректны, либо не могут быть статическими. Впрочем, если Вы окажетесь правы - буду рад за Вас :)

Существенными в ОТО называются сингулярности, на которых обращаются в бесконечность инварианты тензора кривизны Римана - Кристоффеля. Их не обязательно две, это Вы взяли пример обычной космологии. Как уже было отмечено, сингулярность, связанную с точечностью источника (типа кулоновской расходимости), удается устранить. Это - вывод точного решения для внутреннего мира центрально-симметричного электрического заряда, который заполнен нейтральной пылью : электрический заряд при любом конечном отношении заряда $e$ к его массе покоя $m_0$ обладает никогда не закрывающейся статической горловиной радиуса гауссовой кривизны $R_h$, равного удвоенному классическому (электромагнитному) :

$$R_h=\frac{e^2}{m_0c^2}$$

.

Сам же внутренний мир заряда, естественно, не является статическим - он нестационарный периодический (для полузакрытого решения), либо гиперболический (для полуоткрытого решения), и представляет собой вселенную.

Я, честно говоря. не понял Вашу фразу :

Цитата:

те решения которые Вы получили либо математически некорректны, либо не могут быть статическими.

Вы - второй (после Someone'а), кто не видя решения (которое от метрики Толмана отличается лишь тем, что один из множителей, который у Толмана является констатной. превратился в интеграл движения - произвольную функцию радиальной координаты), усомнился в его корректности.

Вы знаете, в решениях нелинейных уравнений есть ряд простых способов проверить решение на корректность, в том числе - подстановкой в уравнения.

[_serge]

Если даже с каждым объектом связать какие-то геометрические структуры пространства-времени, что-то нового это даст?

Кроме эстетического удовлетворения от созерцания пирамидок (ежик из смешариков).
Есть рациональный смысл в такой теории (геометродинамике)?

Описание точно усложнит и запутает.

[VladTK]

Цитата:

...В ней скрыто "ничто, которое равно всему" : множество мощности не меньше мощности континуума, всюду несвязное, меры нуль...

Красиво, но для физика это не ответ. Создавая теорию, способную объяснить "все без ничего", Вы тем самым должны изначально быть готовым показать, что в "геометрии" сидит: электрон - 1 шт, протон - 1 шт, фотон - 1 шт и т.д. А не требовать наличия крайне туманных "источников" типа "пылевой" материи.

Цитата:

...Следовательно, наша вселенная с высокой точностью - черная дыра...

Мне определено нравится Ваш юмор! $ M \sim 10^{56} г $
А может $ M \sim 0,5*10^{56} г $, или $ M \sim 1,5*10^{56} г $?
С такой точностью даже наше Солнце не трудно в "черную дыру" превратить.

И далее :

Цитата:

...Т.е., действительно, наша вселенная - "черная дыра". И.кстати, поэтому никак не может быть глобально "с высокой степенью точности плоской"...

Самоубеждение однако. А "с высокой степенью точности плоской" - это одна из "сложнейших" экспериментальных загадок современной космологии.

Цитата:

...Такими в ОТО являются точные решения : Шварцшильда, Фридмана, Рейсснера - Нордстрема, Толмана и т.д...

Вы за точностью решений потеряли их физическую ценность. Например, решение Шварцшильда ценно будет лишь в том случае если не будет космологической среды. Чего в Природе не бывает. А со средой все становится сразу плохо. Спасительной Минковской ассимптотики метрики уже нет. "Киллингов" нет. Энергия системы - какую хочешь такую и получишь.

[pc20b]

Новые предсказания ОТО
(От нашего стола вашему)

_serge писал(а):

[i]Что нового дает подобная теория по отношению к "классической" квантовой механике?

Очень много : квантовая механика - это феноменологическая теория, которая не объясняет причину квантовых явлений, лишь постулирует их. ОТО позволяет объяснить их свойствами непрерывного гравитационного поля, т.е. кривого пространства-времени. Пока в плане возможности (это программа Эйнштейна).

То, что удалось : показать наличие явления дискретизации пространства-времени за счет его кривизны и наметить путь получения из геометрии постоянной Планка $\hbar $. Показать, что классический радиус - не просто размерная константа, связанная с электромагнитным взаимодействием, а это реальный радиус элементарной частицы - радиус кривизны горловины, которой она выходит во внешний вакуумный мир. Наконец, самое существенное : камень преткновения большинства квантовых моделей в плоском пространстве-времени - кулоновская расходимость поля точечного заряда - устраняется в ОТО за счет наличия у элементарной частицы внутренней структуры - внутреннего мира, который, как это следует из точного решения её уравнений, оказывается вселенной.

Т.о., можно сформулировать кратко общий новый и удивительный результат ОТО в области квантовых явлений : микромир равен макромиру. Т.е. это взгляд на одно и то же, только снаружи (микромир) и изнутри (макромир).

Такие идеи о своеобразном единстве мира раньше "бродили в умах" тысячелетиями, но строго, в рамках теории это удалось показать только в ОТО.

Цитата:

Помимо чисто познавательного и конденсации тензорного тумана.
Вы можете что-то существенно уточнить?

Ну, скажите, положа руку на сердце, разве это не существенное уточнение картины мира?

Цитата:

Предсказать новый эффект и дать качественный ответ как его воспроизвести? В принципе.

Да, даже уже сейчас можно. Пожалуйста :

1) Недавно астрофизиками обнаружена анизотропия космического реликтового фона : ОТО предсказывает, что причина её - наличие у нашей вселенной двух горловин, которыми она соединяется с двумя параллельными вакуумными миром и антимиром. Хотите там побывать? - летите в направлении вектора анизотропии.

2) В экспериментах на ускорителе ещё в 60-х обнаружена структура протона. ОТО предсказывает, что она существует не потому. что протон состоит из томящихся в тюрьме кварков, к тому же ещё и асимптотически свободных, а потому, что внутри протона - нестационарная вселенная из пылевидной материи полной массой в состоянии максимального расширения порядка 1000 масс Земли.

Т.е. ОТО предупреждает всех экспериментаторов : коллеги, аккуратнее планируйте эксперименты по рассеянию частиц в коллайдерах.

Добавлено спустя 16 минут 48 секунд:

_serge писал(а):

Если даже с каждым объектом связать какие-то геометрические структуры пространства-времени, что-то нового это даст?

Кроме эстетического удовлетворения от созерцания пирамидок (ежик из смешариков).
Есть рациональный смысл в такой теории (геометродинамике)?

Описание точно усложнит и запутает.

Объяснить - значит, свести что-то непонятное к чему-то простому и понятному. Скажите, что может быть нагляднее и понятнее геометрии? Взгляните вокруг : если вглядеться и вдуматься, то ничего, кроме геометрии Вы и не видите : вот стол, клавиатура, дисплей, Вы, стучите по клавишам и т.д. - всюду одни геометрические объекты.

Давайте проведем эксперимент : попытайтесь описать что-то, скажем, шариковый карандаш не геометрически ("физически"), но - подробно : вот карандаш, он состоит из атомов, связанных в решетку, атомы - из ядер и электронных оболочек, ядра из ..., электроны из ... и т.д. И мы посмотрим, удастся ли Вам хоть как-то , рационально либо иррационально, не геометрически описать его.

Добавлено спустя 37 минут 50 секунд:

Часть равна целому

VladTK писал(а):

Цитата:

...В ней скрыто "ничто, которое равно всему" : множество мощности не меньше мощности континуума, всюду несвязное, меры нуль...

Красиво, но для физика это не ответ. Создавая теорию, способную объяснить "все без ничего", Вы тем самым должны изначально быть готовым показать, что в "геометрии" сидит: электрон - 1 шт, протон - 1 шт, фотон - 1 шт и т.д. А не требовать наличия крайне туманных "источников" типа "пылевой" материи.

Тут не совсем так, Вы чуть-чуть не врубились... Речь тут идет не об объяснении "всего без ничего", а, наоборот, о парадоксальной возможности объяснить "всё через ничего" :

Согласно интерпретации полученного решения, всё, что мы видим, может иметь меру ноль. Почему? Как раз в этой любопытной картине пыль является отнюдь не "туманным" источником, а наоборот, проясняющим её источником. Логика простая : электрон (заряженная частица) - это дырка в вакууме (т.н. горловина). Она генерируется его внутренним миром - вселенной, состоящей из пыли. Но пыль - это поле, состоящее из таких же "электронов", т.е. дырок в пространстве-времени и т.д. В результате получается всюду "дырявое", состоящее из вакуума множество меры ноль и мощности континуума (типа множества Кантора). Т.е., говоря попросту, существует то, что равно нулю. Либо по-другому : существует то, что не существует.

Т.е. факт существования чего-либо становится не противоречащим факту его несуществования. Согласитесь, это, пожалуй, одна из нетривиальных возможностей выйти из порочного круга т.н. гегелевской "дурной бесконечности". Когда вопрос : "А это из чего состоит?",- можно было задавать бесконечно...

Тут же эта цепочка прерывается. Можно вздохнуть с облегчением. Более того, в философском плане снимается противопоставление идеального и материального, объективного и субъективного, части и целого, дискретного и непрерывного - т.е., единичного и всеобщего. Они вырождаются в одно :

Единичное $\equiv$ всеобщему.

[VladTK]

Цитата:

...1) Недавно астрофизиками обнаружена анизотропия космического реликтового фона : ОТО предсказывает, что причина её - наличие у нашей вселенной двух горловин, которыми она соединяется с двумя параллельными вакуумными миром и антимиром. Хотите там побывать? - летите в направлении вектора анизотропии...

Пресловутая "ось зла"? Вроде как обнаруженная анизотропия имеет более сложную структуру чем дипольная. У нашего мира выходит может быть несколько горловин?

Цитата:

...а потому, что внутри протона - нестационарная вселенная из пылевидной материи полной массой в состоянии максимального расширения порядка 1000 масс Земли...

А Вы не можете объяснить тогда, почему происходит столь сильная "компенсация" массы внутренней Вселенной протона для внешнего наблюдателя? Знаете, когда я это пишу меня не оставляет ощущение, что я издеваюсь над физическим смыслом: у Вселенной существует "внешний" наблюдатель! Таковым по моему может быть лишь Господь Бог.

Цитата:

...Тут же эта цепочка прерывается. Можно вздохнуть с облегчением. Более того, в философском плане снимается противопоставление идеального и материального, объективного и субъективного, части и целого, дискретного и непрерывного - т.е., единичного и всеобщего. Они вырождаются в одно :

Единичное всеобщему...

Я соглашусь, что теория претендующая на объяснение столь многого как Ваша, сближается с философией. Но настолько!!! Кажется перебор