Конечно ли множество уатанических чисел?

[Ktina]

Назовём натуральное число уатаническим, если оно делится на целую часть любого своего корня с натуральным показателем (квадратного, кубического, 4-ой степени и т. д.)
Например, число 120 является уатаническим.

Конечно или бесконечно множество всех уатанических чисел?

[levtsn]

а точные квадраты являются уатаническими?

[Ktina]

levtsn
В общем случае нет. Например, число 9 - не уатаническое.

-- 08.08.2015, 23:59 --

... , поскольку не делится на целую часть своего кубического корня, равную 2.

[maxal]

Похоже, что все такие числа - это

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 20, 24, 30, 36, 42, 48, 64, 72, 80, 120, 210, 240, 288, 324, 420, 528, 552, 576, 600, 624, 900, 1260, 1764, 1848, 1980, 3024, 6480, 8100, 8280, 11880, 14160, 14280, 14400, 14520, 14640, 28560, 43680, 44520, 46872, 50400, 175560, 331200, 346920, 491400, 809100, 3418800, 4772040, 38937600, 203918400, 2000862360

По крайней мере других нет вплоть до $10^{14}$.
Нетрудно также видеть, что они должны образовавать подпоследовательность последовательности A006446, то есть иметь вид $k^2$, $k^2+k$ или $k^2+2k$.

-- Tue Aug 11, 2015 22:34:56 --

Добавил эту последовательность в OEIS как A261205. Ktina - если хотите, могу добавить вас в авторы.

[Ktina]

maxal
Спасибо!

(Оффтоп)

maxal в сообщении #1044736 писал(а):

Ktina - если хотите, могу добавить вас в авторы.

Можете и добавить, если хотите

[maxal]

Аналогичная последовательность, если округлять корни вверх: A261206
Впечатляет последний член: 999999000000 -- что-то здесь нечисто

[Ktina]

maxal в сообщении #1044814 писал(а):

Впечатляет последний член: 999999000000 -- что-то здесь нечисто

(Оффтоп)

Вот зря мне на ночь глядя приспичило на форум заглянуть, я теперь спать не буду
Почему-то номерные радиостанции на ум пришли.
А вслед за ними - Бермудский треугольник.
И снова всё та же подозрительно пугающая внутренняя непротиворечивость солипсизма.

Фёт писал(а):

Зеркало в зеркало, с трепетным лепетом,
Я при свечах навела;
В два ряда свет - и таинственным трепетом
Чудно горят зеркала.

Страшно припомнить душой оробелою:
Там, за спиной, нет огня...
Тяжкое что-то над шеею белою
Плавает, давит меня!

Ну как уставят гробами дубовыми
Весь этот ряд между свеч!
Ну как лохматый с глазами свинцовыми
Выглянет вдруг из-за плеч!

Ленты да радуги, ярче и жарче дня...
Дух захватило в груди...
Суженый! золото, серебро!.. Чур меня,
Чур меня - сгинь, пропади!