Помогите с решением диф. уравнения

[r0ma]

Есть неоднородное диф. уравнение, написанное в цилиндр. СК:

$$\frac{\partial^2}{\partial z^2} f (r,z ) + \frac{\partial^2}{\partial r^2} f(r, z) + r^{-1}\frac{\partial}{\partial r} f (r, z) = \operatorname{sech}\frac{r- r_0}{b} \operatorname{tanh}\frac{r- r_0}{b}$$

Функция f не зависит от угла никак. Перед этим я решал аналогичное уравнение (в декартовой СК), но только вместо $r$ у меня было $x$ (x было выделенным направлением). Я по этому иксу делал фурье одномерное, далее уравнение несложно решалось, а потом просто делал обратное фурье и в итоге получил ответ. Но сейчас, как я понимаю, с $r$ такой способ не прокатит. По кр. мере, сейчас я пытаюсь это сделать и захожу в тупик. Грубо говоря, я не знаю как правильно взять фурье по $r$ от этого уравнения. Такой способ здесь вообще может пройти?

[Oleg Zubelevich]

функцию $f$ можно искать независящей от $z$

-- Пн авг 03, 2015 16:21:59 --

вот интересно откуда берутся такие задачи? ясно, что не из учебника. квалифицированный физик\математик тоже так формулировать не будет. что остается? любитель?

[amon]

А Фурье по $z$ не пробовали?

[r0ma]

amon в сообщении #1042413 писал(а):

А Фурье по $z$ не пробовали?

Как я понимаю по z делать фурье нельзя. Система у меня такая, что по z – конечная толщина $d$, а по $r$ система безгранична. И мне важно знать зависимость от $z$, т. к. впоследствии мне надо будет делать сшивку решений с тем, что вне этого слоя.