Коалесценция частиц в потоке

[Gickle]

Здравствуйте, интересует следующий вопрос. Предположим, имеется поток двух несмешивающихся жидкостей с известными концентрациями, плотностями и т.п. Пусть также жидкости являются несжимаемыми, а одна из них содержится в другой в виде шаров различных размеров, причём функция распределения в начальный момент, скажем, известна. "Несущая" жидкость пусть движется с некоторой известной скоростью, размеры системы известны и прочее-прочее. Шарики движутся в жидкости по обычным законам гидродинамики (например, в приближении твёрдых сфер), а их взаимодействие пусть сводится к самому простому: шары столкнулись = шары "слиплись", движение шара продолжается по законам сохранения энергии и импульса. Вопрос, как хотя бы приближенно отследить эволюцию функцию распределения? Хотелось бы причём не численный или реальный эксперимент, а какие-нибудь аналитические вещи в идеале. Есть ли какая-нибудь литература/статьи на эту тему? Я что-то ничего путного так и не нашёл.

[Munin]

"На пальцах", похоже, вам нужен тензор $(\nabla\otimes\vec{v})_\mathrm{symm}.$ Дивергенция даёт всего лишь его шаровую составляющую, а вам нужен он целиком, точнее, его наименьшее главное значение.

[Gickle]

Munin в сообщении #1042604 писал(а):

"На пальцах", похоже, вам нужен тензор $(\nabla\otimes\vec{v})_\mathrm{symm}.$ Дивергенция даёт всего лишь его шаровую составляющую, а вам нужен он целиком, точнее, его наименьшее главное значение.

Прошу прощения, вы просто перепутали тему, в которую хотели написать сообщение, или я настолько ничего не понял? :)

[Munin]

Представьте себе 9 величин $\dfrac{\partial v_{x,y,z}}{\partial x,y,z}.$ Их надо симметризовать, чтобы избавиться от ротора, и после этого они будут отображать, как сжимается и растягивается элементарный объём воды по мере движения. Если посмотреть на них как на квадратичную форму, то они будут иметь три главных направления (оси), и соответственно, три главных значения. Направления перпендикулярны между собой, а главные значения показывают, соответственно, скорости растяжения-сжатия вдоль этих направлений. Вам нужно наименьшее.

Если в жидкости плавают, не меняя формы, шарики с некоторой однородной плотностью распределения, то скорее всего они будут сталкиваться и сливаться по тому направлению, по которому происходит самое быстрое сжатие. Как мне кажется.

[Metford]

Gickle, возможно Вам будет интересно посмотреть первые две главы книги А.Ю. Вараксина "Турбулентные течения газа с твёрдыми частицами". Там, кстати, в некотором виде содержится примерно то, о чём Вам сказал Munin.

(Оффтоп)

И опять же, кстати, почему было не назвать тензор деформации его обычным именем?..

[Munin]

(Оффтоп)

А я не знал, что он в жидкости так называется :-)