Модифицировать программу (практическая помощь)

[Nataly-Mak]

Никуда она не растворилась!
Речь идёт о КПППЧ длины 17 - с самого начала сообщения:

Цитата:

Долго смотрела вчера на полученные потенциальные паттерны для КПППЧ длины 17
и... увидела следующее: все разности между соседними простыми числами в этих паттернах кратны 6.

и до конца сообщения:

Цитата:

И для сравнения приведу не симметричные кортежи для $k=17$ с минимальным диаметром:

Надеюсь, всем известно, что 17 - число нечётное.

-- Сб авг 01, 2015 10:02:40 --

Замечание:
характерная особенность симметричных кортежей нечётной длины (разность между соседними числами кратна 6) высказана в виде гипотезы, полученной эмпирическим путём.
Гипотезу надо доказать или опровергнуть - контрпримером.

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1041916 писал(а):

Гипотезу надо доказать или опровергнуть - контрпримером.

Рассуждения:
Если есть разности не кратные 6, то для нечетного паттерна в середины будет пара 2,2 или 4,4 ( не учитываем кратные 6), но тогда паттерн не проходит проверку по модулю три.

[Nataly-Mak]

Эксперимент

у меня в файле сейчас простые числа от 2 млн до 6 млн, всего чисел 263916.
Испытала паттерн для КПППЧ длины 15 в этих числах:

0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180

Максимум 6 соответствий:

3065453  3065459  3065477  3065483  3065507  3065519 
5210033  5210039  5210057  5210063  5210087  5210099

Интересно проверить: существует ли среди этих чисел хоть один набор из 15 последовательных простых такой, что разность между соседними числами всегда кратна 6
Если не существует ни одного такого набора, дальше и проверять нечего для заданного паттерна.
И точно так же во всех следующих интервалах.

[Nataly-Mak]

Nataly-Mak в сообщении #1041926 писал(а):

Интересно проверить: существует ли среди этих чисел хоть один набор из 15 последовательных простых такой, что разность между соседними числами всегда кратна 6

Проверила. Моя программка не нашла ни одного такого набора среди простых чисел в интервале [2000000, 6000000] если не врёт.
В-о-о-о-т какие нерадостные дела.
Проверку надо организовать среди всех (пока не найдётся решение) простых чисел (по этому критерию) и очень быструю, и очень быстро найти КПППЧ длины 15 с минимальным диаметром по этому паттерну:

0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180

При этом вполне можно ожидать, что числа в этом кортеже не попадут в тот интервал, которым нас ограничивает генератор primesieve.
Равно как и для КПППЧ длины 17 (минимальной по значениям элементов кортежа; сначала надо найти такую, а уж потом с минимальным диаметром).

[Nataly-Mak]

Несколько потенциальных паттернов для КПППЧ длины 19:

(Паттерны)

d=252
0  6  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  246  252

d=264
0  12  24  30  42  54  84  90  114  132  150  174  180  210  222  234  240  252  264 
0  12  24  42  54  72  84  90  114  132  150  174  180  192  210  222  240  252  264

d=300
0  6  24  30  60  66  84  90  144  150  156  210  216  234  240  270  276  294  300 
0  6  24  30  60  66  84  126  144  150  156  174  216  234  240  270  276  294  300 
0  6  24  30  66  84  90  114  144  150  156  186  210  216  234  270  276  294  300 
0  6  24  54  66  84  90  96  120  150  180  204  210  216  234  246  276  294  300 
0  6  24  60  66  84  90  126  144  150  156  174  210  216  234  240  276  294  300 
0  6  30  60  66  84  90  126  144  150  156  174  210  216  234  240  270  294  300 
0  12  42  48  78  90  108  120  132  150  168  180  192  210  222  252  258  288  300 
0  18  30  42  48  60  72  102  108  150  192  198  228  240  252  258  270  282  300 
0  18  30  42  48  72  102  108  132  150  168  192  198  228  252  258  270  282  300 
0  18  30  42  72  90  102  108  132  150  168  192  198  210  228  258  270  282  300 
0  30  42  60  72  90  102  108  132  150  168  192  198  210  228  240  258  270  300

d=312
0  6  12  30  42  72  90  102  132  156  180  210  222  240  270  282  300  306  312 
0  6  12  30  72  90  96  102  132  156  180  210  216  222  240  282  300  306  312 
0  6  12  42  60  72  90  102  132  156  180  210  222  240  252  270  300  306  312 
0  6  12  42  72  90  96  102  132  156  180  210  216  222  240  270  300  306  312 
0  6  12  42  72  90  102  126  132  156  180  186  210  222  240  270  300  306  312 
0  6  12  60  72  90  102  126  132  156  180  186  210  222  240  252  300  306  312 
0  6  30  42  60  72  96  126  132  156  180  186  216  240  252  270  282  306  312 
0  6  30  60  72  90  96  126  132  156  180  186  216  222  240  252  282  306  312 
0  12  30  60  90  96  102  126  132  156  180  186  210  216  222  252  282  300  312 
0  30  42  60  66  72  120  126  150  156  162  186  192  240  246  252  270  282  312

d=324
0  12  30  42  54  60  72  84  114  162  210  240  252  264  270  282  294  312  324 
0  12  30  42  54  60  72  84  120  162  204  240  252  264  270  282  294  312  324 
0  12  30  42  54  60  72  114  120  162  204  210  252  264  270  282  294  312  324 
0  12  30  42  54  60  84  114  120  162  204  210  240  264  270  282  294  312  324 
0  12  30  42  54  60  84  114  144  162  180  210  240  264  270  282  294  312  324 
0  12  30  42  54  60  84  120  144  162  180  204  240  264  270  282  294  312  324 
0  12  30  42  54  60  114  120  144  162  180  204  210  264  270  282  294  312  324 
0  12  30  42  54  72  84  114  120  162  204  210  240  252  270  282  294  312  324 
0  12  30  42  54  84  114  120  144  162  180  204  210  240  270  282  294  312  324 
0  12  30  42  60  72  84  114  120  162  204  210  240  252  264  282  294  312  324 
0  12  30  42  60  72  84  120  144  162  180  204  240  252  264  282  294  312  324 
0  12  30  42  60  84  102  114  144  162  180  210  222  240  264  282  294  312  324 
0  12  30  42  60  84  114  120  144  162  180  204  210  240  264  282  294  312  324 
0  12  30  54  60  72  84  114  120  162  204  210  240  252  264  270  294  312  324 
0  12  30  54  60  72  84  114  144  162  180  210  240  252  264  270  294  312  324 
0  12  30  54  60  72  102  114  144  162  180  210  222  252  264  270  294  312  324 
0  12  30  54  60  84  114  120  144  162  180  204  210  240  264  270  294  312  324 
0  12  30  54  60  102  114  120  144  162  180  204  210  222  264  270  294  312  324 
0  12  42  54  60  72  84  114  120  162  204  210  240  252  264  270  282  312  324 
0  12  42  54  60  84  114  120  144  162  180  204  210  240  264  270  282  312  324 
0  12  42  54  72  84  114  120  144  162  180  204  210  240  252  270  282  312  324 
0  24  30  42  72  84  90  120  150  162  174  204  234  240  252  282  294  300  324 
0  24  42  72  84  90  120  132  150  162  174  192  204  234  240  252  282  300  324 
0  30  42  54  60  72  84  114  120  162  204  210  240  252  264  270  282  294  324 
0  30  42  54  60  84  114  120  144  162  180  204  210  240  264  270  282  294  324 
0  30  42  72  84  90  120  132  150  162  174  192  204  234  240  252  282  294  324 
0  30  42  72  84  114  120  132  150  162  174  192  204  210  240  252  282  294  324

Вдруг кто-то смастерит поиск КПППЧ по заданным паттернам вот уж и паттерны готовы, брать готовые и искать КПППЧ.
Если надо, ещё могу нашлёпать для бОльших диаметров. Для КПППЧ длин 17 и 19 программа быстро работает - секунды.

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1041990 писал(а):

Вдруг кто-то смастерит поиск КПППЧ по заданным паттернам

Кто-то уже смастерил. Да и паттернов вских тоже получил.

Nataly-Mak в сообщении #1041916 писал(а):

характерная особенность симметричных кортежей нечётной длины (разность между соседними числами кратна 6) высказана в виде гипотезы, полученной эмпирическим путём.
Гипотезу надо доказать или опровергнуть - контрпримером.

Гипотеза легко доказывается, что и разность кратна 6, и диаметр кратен 12. Begemot82 намекнул как именно доказать. Я когда писал генератор паттернов это легко сделал просто в уме, уж не стал такие тривиальные вещи выносить сюда.

-- 01.08.2015, 15:09 --

Nataly-Mak в сообщении #1041907 писал(а):

все разности между соседними простыми числами в этих паттернах кратны 6.
Так ведь эта закономерность что-то, наверное, может дать для поиска реальных КПППЧ длины 17

К сожалению именно эта особенность кортежей нечётной длины как раз МЕШАЕТ их быстрому нахождению, т.к. резко увеличивает частоту их вероятного вхождения (уменьшает средний интервал между соседними вероятными вхождениями). Для кортежей чётной длины может быть и одно вероятное вхождение на 510510 чисел, а для нечётной длины вероятных вхождений обычно будет не менее 128. Т.е. проверка для нечётной длины замедляется в 128 раз.

[Nataly-Mak]

И немного потенциальных паттернов для КПППЧ длины 21:

(Паттерны)

d=324
0  12  30  42  54  60  72  84  114  120  162  204  210  240  252  264  270  282  294  312  324 
0  12  30  42  54  60  84  114  120  144  162  180  204  210  240  264  270  282  294  312  324

d=336
0  6  18  36  48  60  66  78  120  126  168  210  216  258  270  276  288  300  318  330  336 
0  6  18  36  48  60  66  90  120  126  168  210  216  246  270  276  288  300  318  330  336 
0  6  18  36  48  66  78  90  120  126  168  210  216  246  258  270  288  300  318  330  336 
0  6  18  36  48  66  78  90  126  150  168  186  210  246  258  270  288  300  318  330  336 
0  6  18  36  60  66  78  90  120  126  168  210  216  246  258  270  276  300  318  330  336 
0  6  18  36  60  66  78  108  120  150  168  186  216  228  258  270  276  300  318  330  336 
0  6  18  48  60  66  78  90  120  126  168  210  216  246  258  270  276  288  318  330  336 
0  6  18  48  60  78  90  120  126  150  168  186  210  216  246  258  276  288  318  330  336 
0  6  36  48  60  66  78  90  108  126  168  210  228  246  258  270  276  288  300  330  336 
0  6  36  48  60  66  78  90  126  150  168  186  210  246  258  270  276  288  300  330  336 
0  6  36  48  60  66  78  120  126  150  168  186  210  216  258  270  276  288  300  330  336 
0  6  36  48  60  66  90  120  126  150  168  186  210  216  246  270  276  288  300  330  336 
0  6  36  48  66  78  90  120  126  150  168  186  210  216  246  258  270  288  300  330  336 
0  6  36  60  66  78  108  120  126  150  168  186  210  216  228  258  270  276  300  330  336 
0  6  48  60  66  78  90  120  126  150  168  186  210  216  246  258  270  276  288  330  336

d=360
0  6  24  60  66  84  90  96  126  144  180  216  234  264  270  276  294  300  336  354  360 
0  6  24  60  66  84  90  126  144  150  180  210  216  234  270  276  294  300  336  354  360 
0  6  24  60  66  84  96  126  144  150  180  210  216  234  264  276  294  300  336  354  360 
0  12  18  48  60  90  102  132  138  150  180  210  222  228  258  270  300  312  342  348  360 
0  30  36  54  66  84  114  120  126  150  180  210  234  240  246  276  294  306  324  330  360 
0  30  36  54  84  96  114  120  126  150  180  210  234  240  246  264  276  306  324  330  360

d=372
0  6  30  36  42  60  72  102  120  132  186  240  252  270  300  312  330  336  342  366  372 
0  6  30  36  42  60  102  120  126  132  186  240  246  252  270  312  330  336  342  366  372 
0  6  36  42  60  72  90  102  126  132  186  240  246  270  282  300  312  330  336  366  372 
0  6  36  42  60  90  102  120  126  132  186  240  246  252  270  282  312  330  336  366  372 
0  12  36  42  60  66  96  102  120  126  186  246  252  270  276  306  312  330  336  360  372

В общем, программа работает быстро, вроде ошибок не делает, паттерны исправно находит.

Теперь дело за вторым пунктом алгоритма.
И опять название этого топика становится актуальным!
Надо модифицировать программу whitefox, кторую он недавно выложил.
Эта программа генерирует простые числа в интервале длиной 2 млрд и проверяет их на предмет составления симметричных кортежей (КПППЧ).
Теперь нам надо генерировать простые числа в таком же разовом интервале и проверять наборы длины k (последовательных простых) на соответствие заданному паттерну симметричного кортежа длины k.
Точнее: надо проверять все наборы длины k (последовательных простых чисел) на свойство: все соседние числа в наборе отличаются друг от друга на $6m$, $m=1,2,3,...$
Ибо только такие наборы могут претендовать на симметричный кортеж нечётной длины. Если таких наборов в текущем массиве простых не обнаружено, то и проверять нечего.

-- Сб авг 01, 2015 17:16:53 --

Проверка разностей между соседними числами набора длины k реализуется очень просто.
Вот, например, так проверяла для наборов длины 15:

FOR I1=1 TO N-14
A(1)=P(I1)
FOR I=1 TO 14
B(I)=P(I1+I)-P(I1)
IF INT(B(I)/6)*6-B(I)<>0 THEN 500
NEXT I
FOR I=2 TO 15:PRINT #1,A(1)+B(I-1);:NEXT I
PRINT #1,
FOR I=1 TO 14:PRINT #1,B(I);:NEXT I
PRINT #1,
500 NEXT I1

N - это количество простых чисел в массиве P().

Выше я писала об этом эксперименте. Для простых чисел в интервале [2000000, 6000000] моя программка не нашла ни одного набора длины 15 (последовательных чисел), все соседние числа которого отличаются на $6m$.
Не наврала программка

-- Сб авг 01, 2015 17:27:44 --

Эх, забыла...
паче чаяния набор из k последовательных простых с нужным свойством будет найден, тогда сразу и проверяем полученные разности на соответствие паттерну или даже нескольким паттернам, что, на мой взгляд, намного эффективнее.
Нутром чую, что наборов с нужным свойством будет очень мало и проверять на соответствие паттерну (паттернам) придётся редко.

[Nataly-Mak]

А КПППЧ длины 27 может дать нам магический куб 3-го порядка из последовательных простых чисел!
И можно попытаться найти потенциальные паттерны для таких кубов, как я это сделала для ассоциативных квадратов Стенли 5-го порядка (там КПППЧ длины 25).
Пока предлагаю познакомиться с магическими кубами 3-го порядка из различных простых чисел (не последовательных)
A239671. В статье есть полученная мной общая формула магического куба 3-го порядка.
Используя эту формулу, можно получить потенциальные наборы годные для построения куба, которые потом надо проверить на допустимость по вычетам.

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1042012 писал(а):

Теперь дело за вторым пунктом алгоритма.
И опять название этого топика становится актуальным!
Надо модифицировать программу whitefox, кторую он недавно выложил.
Эта программа генерирует простые числа в интервале длиной 2 млрд и проверяет их на предмет составления симметричных кортежей (КПППЧ).
Теперь нам надо генерировать простые числа в таком же разовом интервале и проверять наборы длины k (последовательных простых) на соответствие заданному паттерну симметричного кортежа длины k.

Совершенно зряшная работа. Программа whitefox и так уже находит все КПППЧ длиной 17, которые непременно будут входить и в любые более длинные КПППЧ нечётной длины. Их пока так мало (пока вообще ни одной не найдено) и они так редки, что проверить найденную на совпадение с паттерном можно будет и руками. Т.е. никакая модификация программы реально и не нужна.
Кроме того, раз предлагаете сначала нагенерить простых чисел, а потом уже проверять на паттерны, то скорость проверки в принципе никогда не превысит скорость генерации простых чисел. А паттерны можно искать в сотни тысяч раз быстрее. Например буквально за сутки проверился диапазон 0-9е18 на наличие КПППЧ 0 10 12 18 22 28 30 40 42 52 54 60 64 70 72 82 - и её не найдено (конечно если программа не врёт). Primesieve (и программа whitefox на её основе) даже до 3е16 ещё не добралась ни у кого за полгода, а тут за сутки в 300 раз больше интервал проверен.
Вот потому работа по модификации и зряшная (лишняя и не нужная), IMHO.

[Nataly-Mak]

Посмотрим на минимальный магический куб 3-го порядка из различных простых чисел (Akio Suzuki, 1977 г.):

2153 929 227
839 947 1523
317 1433 1559

509 1607 1193
1787 1103 419
1013 599 1697

647 773 1889
683 1259 1367
1979 1277 53

Этот куб составлен из следующего набора простых чисел:

53  227  317  419  509  599  647  683  773  839  929  947  1013  1103  1193  1259  1277  1367  1433  1523  1559  1607  1697  1787  1889  1979  2153

или так:

53: 0 174 264  366 456 546 594 630 720 786 876 894 960 1050 1140 1206 1224 1314 1380 1470 1506 1554 1644 1734 1836 1926 2100

Подчеркну: в этом наборе простые числа не последовательные.

Однако, ничто не мешает найти КПППЧ, соответстующую данному паттерну.
Паттерн проверила в сервисе, он признан теоретически допустимым (иначе и быть не могло).
Обратите внимание: в паттерне та же самая характерная особенность - разности между соседними числами кратны 6.
Ну вот вам и потенциальный паттерн для магического куба 3-го порядка из последовательных простых чисел, ничего и искать не надо.
Конечно, можно поискать паттерны с диаметрами поменьше, в этом паттерне слишком большой диаметр - 2100.
Но уже сейчас можно начинать искать КПППЧ длины 27 по заданному паттерну.
Кстати, из остальных магических кубов 3-го порядка можно точно так же найти другие потенциальные паттерны.

Магический куб 3-го порядка из последовательных простых чисел - нерешённая задача. От минимального магического куба 3-го порядка из различных простых чисел (не последовательных) эту задачу отделяет уже 38 лет!
Да вот, наверное, никто не решает эту задачу

[Nataly-Mak]

Nataly-Mak в сообщении #1042012 писал(а):

В общем, программа работает быстро, вроде ошибок не делает, паттерны исправно находит.

Увы, ошибочка вкралась Проверяй да проверяй!
Это я сейчас решила дальше паттерны искать, до КПППЧ длины 27 добраться. Ну вот и нашла ошибочку малюсенькую.
Однако для КПППЧ длины 21 потеряла два потенциальных паттерна с диаметром 336:

0  6  30  36  48  78  90  96  126  156  168  180  210  240  246  258  288  300  306  330  336 
0  6  30  48  78  90  96  126  138  156  168  180  198  210  240  246  258  288  306  330  336

Ну и со следующими диаметрами тоже, соответственно, потеряла несколько паттернов.

Теперь перехожу к поиску потенциальных паттернов для КПППЧ длины 23, потом 25 и 27.

-- Вс авг 02, 2015 16:04:16 --

Ещё паттерн с диаметром 348 потеряла (раньше программа не выдала ни одного паттерна с таким диаметром):

0  18  48  60  78  84  90  138  144  168  174  180  204  210  258  264  270  288  300  330  348

С диаметром 360 были паттерны, но тоже, наверное, не все.

[Nataly-Mak]

Уф! Добралась до паттернов для КПППЧ длины 23 и 25. Нашла только для двух диаметров, дальше не стала искать.

Для КПППЧ длины 23:

(Паттерны)

d=372
0  6  30  36  42  60  72  102  120  132  162  186  210  240  252  270  300  312  330  336  342  366  372 
0  6  30  36  42  60  102  120  126  132  162  186  210  240  246  252  270  312  330  336  342  366  372 
0  6  30  36  42  72  102  120  132  156  162  186  210  216  240  252  270  300  330  336  342  366  372 
0  6  30  36  42  90  102  120  132  156  162  186  210  216  240  252  270  282  330  336  342  366  372 
0  6  36  42  60  90  102  120  126  132  156  186  216  240  246  252  270  282  312  330  336  366  372

d=396
0  6  18  48  60  90  96  126  138  156  168  198  228  240  258  270  300  306  336  348  378  390  396 
0  6  18  48  90  96  126  138  156  168  180  198  216  228  240  258  270  300  306  348  378  390  396 
0  6  30  48  60  90  126  138  156  168  180  198  216  228  240  258  270  306  336  348  366  390  396 
0  6  48  60  90  96  126  138  156  168  180  198  216  228  240  258  270  300  306  336  348  390  396 
0  18  30  36  66  108  120  150  156  168  186  198  210  228  240  246  276  288  330  360  366  378  396 
0  18  36  66  78  108  120  150  156  168  186  198  210  228  240  246  276  288  318  330  360  378  396 
0  30  36  60  78  108  120  126  156  168  186  198  210  228  240  270  276  288  318  336  360  366  396

Для КПППЧ длины 25 (для диаметра 432 показываю несколько первых и последних):

(Паттерны)

d=420
0  6  24  36  60  66  84  120  126  150  186  204  210  216  234  270  294  300  336  354  360  384  396  414  420 
0  6  24  36  66  84  120  126  144  150  186  204  210  216  234  270  276  294  300  336  354  384  396  414  420 
0  6  24  60  66  84  90  120  126  144  186  204  210  216  234  276  294  300  330  336  354  360  396  414  420 
0  6  30  84  90  96  114  126  156  174  180  204  210  216  240  246  264  294  306  324  330  336  390  414  420 
0  12  30  42  48  78  120  132  162  168  180  198  210  222  240  252  258  288  300  342  372  378  390  408  420 
0  12  30  48  78  90  120  132  162  168  180  198  210  222  240  252  258  288  300  330  342  372  390  408  420 
0  24  30  54  60  66  84  96  126  144  156  186  210  234  264  276  294  324  336  354  360  366  390  396  420 
0  24  30  54  60  66  84  126  144  150  156  186  210  234  264  270  276  294  336  354  360  366  390  396  420 
0  24  30  54  60  66  114  126  144  156  180  186  210  234  240  264  276  294  306  354  360  366  390  396  420 
0  24  30  60  66  84  114  126  144  150  156  180  210  240  264  270  276  294  306  336  354  360  390  396  420

d=432
0  6  12  30  42  66  72  90  126  132  156  192  216  240  276  300  306  342  360  366  390  402  420  426  432 
0  6  12  30  42  66  72  90  126  132  156  210  216  222  276  300  306  342  360  366  390  402  420  426  432 
0  6  12  30  42  66  72  90  126  132  192  210  216  222  240  300  306  342  360  366  390  402  420  426  432 
0  6  12  30  42  66  72  90  126  156  192  210  216  222  240  276  306  342  360  366  390  402  420  426  432 
0  6  12  30  42  66  72  90  132  156  192  210  216  222  240  276  300  342  360  366  390  402  420  426  432 
0  6  12  30  42  66  72  126  132  156  192  210  216  222  240  276  300  306  360  366  390  402  420  426  432 
0  6  12  30  42  66  90  96  132  156  192  210  216  222  240  276  300  336  342  366  390  402  420  426  432 
. . . . . . . . . . . . . . . 

0  12  30  42  72  90  126  132  150  156  192  210  216  222  240  276  282  300  306  342  360  390  402  420  432 
0  12  30  66  72  90  96  126  132  150  156  210  216  222  276  282  300  306  336  342  360  366  402  420  432 
0  12  30  66  72  90  96  132  150  156  180  210  216  222  252  276  282  300  336  342  360  366  402  420  432 
0  12  30  66  72  90  126  132  150  156  192  210  216  222  240  276  282  300  306  342  360  366  402  420  432 
0  12  36  90  96  102  120  132  162  180  186  210  216  222  246  252  270  300  312  330  336  342  396  420  432

Надеюсь, теперь ничего не потеряла. Может, лишние прихватила?

[Nataly-Mak]

Для КПППЧ длины 27 такие первые потенциальные паттерны:

d=432
0  6  12  30  42  66  72  90  126  132  156  192  210  216  222  240  276  300  306  342  360  366  390  402  420  426  432 
0  6  12  30  42  72  90  126  132  150  156  192  210  216  222  240  276  282  300  306  342  360  390  402  420  426  432 
0  6  12  36  90  96  102  120  132  162  180  186  210  216  222  246  252  270  300  312  330  336  342  396  420  426  432

d=444
0  12  24  42  60  90  102  132  144  174  180  192  210  222  234  252  264  270  300  312  342  354  384  402  420  432  444

С диметром 456 моя программа не нашла паттернов, с диаметром 468 сейчас ищет.
Для длины 27 программа уже довольно долго работает, комбинаций много и проверок много.
Ну вот с диаметром 468 прокручу поиск паттернов, дальше не буду.

Потом буду идти от магических кубов 3-го порядка, строить их из наборов и проверять наборы на допустимость. Точно так, как я это делала для ассоциативных квадратов Стенли 5-го порядка.

[Nataly-Mak]

Завершился поиск паттернов с диаметром 468:

0  24  48  54  78  84  90  138  150  168  180  204  210  234  258  264  288  300  318  330  378  384  390  414  420  444  468 
0  24  48  54  84  90  108  138  150  168  174  180  204  234  264  288  294  300  318  330  360  378  384  414  420  444  468

Сейчас найду программу построения магического куба 3-го порядка и проверю найденные паттерны: можно ли из элементов этих паттернов построить куб.
А затем буду идти уже от кубов в поисках потенциальных паттернов.

[Nataly-Mak]

Все найденные паттерны для КПППЧ длины 27 проверила. Магический куб 3-го порядка из элементов этих паттернов не составился.
Далее скармливаю программе набор:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 
80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 
146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 182 184 186 188 190 192 194 196 198 200 202 204 206 
208 210 212 214 216 218 220 222 224 226 228 230 232 234 236 238 240 242 244 246 248 250 252 254 256 258 260 262 264 266 268 
270 272 274 276 278 280 282 284 286 288 290 292 294 296 298 300 302 304 306 308 310 312 314 316 318 320 322 324 326 328 330 
332 334 336 338 340 342 344 346 348 350 352 354 356 358 360 362 364 366 368 370 372 374 376 378 380 382 384 386 388 390 392 
394 396 398 400 402 404 406 408 410 412 414 416 418 420 422 424 426 428 430 432

и вот он - первый кубик:

220  428  0 
418  6  224 
10  214  424 

420  2  226 
22  216  410 
206  430  12
 
8  218  422 
208  426  14 
432  4  212

Теперь надо вставить в программу проверку получаемых паттернов на допустимость и искать потенциальные паттерны для магического куба 3-го порядка.
Это будут потенциальные паттерны для КПППЧ длины 27 такие, что они гарантируют построение магического куба 3-го порядка из реальной КПППЧ, найденной по такому паттерну.
Тогда, понятно, искать надо не абы какую КПППЧ длины 27, а именно КПППЧ по заданным потенциальным конкретным паттернам.
Понятно также и то, что найти такие реальные КПППЧ не так-то просто. Но... кто ищет, тот находит