Модифицировать программу (практическая помощь)

[Nataly-Mak]

До диаметра 660 даже по модулю 11 ни один паттерн не прошёл проверку; паттерн с диаметром 660 прошёл проверку по модулям 3, 5, 7, 11:

0  60  120  180  240 
 84  144  204  264  324 
 210  270  330  390  450 
 336  396  456  516  576 
 420  480  540  600  660 
0  60  84  120  144  180  204  210  240  264  270  324  330  336  390  396  420  450  456  480  516  540  576  600  660 

Но впереди ещё куча проверок - по модулям 13, 17, 19, 23.

-- Чт июл 30, 2015 20:54:57 --

Ещё шаг, этот паттерн прошёл проверку до модуля 13 включительно (пока не гарантирую: программу ещё не тестировала, не на чем тестировать, ни одного решения неизвестно):

0  30  60  90  120 
 168  198  228  258  288 
 294  324  354  384  414 
 420  450  480  510  540 
 588  618  648  678  708 
0  30  60  90  120  168  198  228  258  288  294  324  354  384  414  420  450  480  510  540  588  618  648  678  708

Остались три модуля.

[Nataly-Mak]

Модуль 17 проскочила

0  30  180  330  360 
 126  156  306  456  486 
 210  240  390  540  570 
 294  324  474  624  654 
 420  450  600  750  780 
0  30  126  156  180  210  240  294  306  324  330  360  390  420  450  456  474  486  540  570  600  624  654  750  780

[Nataly-Mak]

Ура
Этот паттерн прошёл все проверки.
Квадратов построилось 8 штук, паттерн у всех одинаковый, хотя есть не эквивалентные квадраты. Показываю первый и последний квадраты:

0  30  180  330  360 
 126  156  306  456  486 
 210  240  390  540  570 
 294  324  474  624  654 
 420  450  600  750  780 
0  30  126  156  180  210  240  294  306  324  330  360  390  420  450  456  474  486  540  570  600  624  654  750  780

0  294  210  126  420 
 330  624  540  456  750 
 180  474  390  306  600 
 30  324  240  156  450 
 360  654  570  486  780 
 0  30  126  156  180  210  240  294  306  324  330  360  390  420  450  456  474  486  540  570  600  624  654  750  780

Паттерн проверила в том самом сервисе, он теоретически допустимый.

Итак, нужно овладеть техникой поиска реальной КПППЧ по заданному паттерну, которой в совершенстве владеет Jarek.
Берём готовый потенциальный паттерн и - вперёд на поиски реальной КПППЧ. Если найти удастся, идеальный квадрат 5-го порядка из последовательных простых чисел у нас в кармане.

Можно поискать и другие потенциальные паттерны.

-- Чт июл 30, 2015 23:52:59 --

А с диаметром 816 у меня получилось два разных паттерна:

0  36  78  120  156 
 240  276  318  360  396 
 330  366  408  450  486 
 420  456  498  540  576 
 660  696  738  780  816 
0  36  78  120  156  240  276  318  330  360  366  396  408  420  450  456  486  498  540  576  660  696  738  780  816

0  60  198  336  396 
 30  90  228  366  426 
 210  270  408  546  606 
 390  450  588  726  786 
 420  480  618  756  816 
0  30  60  90  198  210  228  270  336  366  390  396  408  420  426  450  480  546  588  606  618  726  756  786  816

В сервисе пока не проверила.

Хотя Jarek высказал мнение, что лучше проверять по одному паттерну, я бы проверяла сразу несколько.
Надо подумать, какие моменты будут общими в проверке всех заданных паттернов на предмет существования реальных КПППЧ.

[Nataly-Mak]

Оба паттерна проверила в сервисе, теоретически допустимые.

-- Пт июл 31, 2015 00:31:25 --

Веселее дело пошло
следующий диаметр тоже дал потенциальный паттерн:

0  78  84  90  168 
 120  198  204  210  288 
 330  408  414  420  498 
 540  618  624  630  708 
 660  738  744  750  828 
0  78  84  90  120  168  198  204  210  288  330  408  414  420  498  540  618  624  630  660  708  738  744  750  828

[Nataly-Mak]

Проверила все диаметры до 1000. Нашла 24 потенциальных паттерна для ассоциативных квадратов Стенли 5-го порядка. Разные паттерны выбирала визуально поэтому могла потерять паттерн.

(Паттерны)

0 30 126 156 180 210 240 294 306 324 330 360 390 420 450 456 474 486 540 570 600 624 654 750 780
0 36 78 120 156 240 276 318 330 360 366 396 408 420 450 456 486 498 540 576 660 696 738 780 816
0 30 60 90 198 210 228 270 336 366 390 396 408 420 426 450 480 546 588 606 618 726 756 786 816
0 78 84 90 120 168 198 204 210 288 330 408 414 420 498 540 618 624 630 660 708 738 744 750 828
0 30 84 90 96 114 120 126 180 210 330 414 420 426 510 630 660 714 720 726 744 750 756 810 840 
0 42 90 120 132 198 210 240 288 300 330 342 420 498 510 540 552 600 630 642 708 720 750 798 840 
0 90 132 210 216 222 300 306 330 342 390 420 426 432 462 510 522 546 552 630 636 642 720 762 852 
0 12 90 102 132 222 252 264 300 312 342 354 432 510 522 552 564 600 612 642 732 762 774 852 864 
0 12 132 210 222 252 264 300 312 342 390 402 432 462 474 522 552 564 600 612 642 654 732 852 864 
0 60 126 186 210 228 288 330 336 360 390 420 438 456 486 516 540 546 588 648 666 690 750 816 876 
0 30 42 72 120 150 198 228 240 270 330 372 450 528 570 630 660 672 702 750 780 828 858 870 900 
0 30 72 102 120 150 168 198 240 270 330 402 450 498 570 630 660 702 732 750 780 798 828 870 900 
0 42 126 210 252 270 312 330 372 390 396 432 456 480 516 522 540 582 600 642 660 702 786 870 912 
0 42 60 102 186 246 270 312 330 372 390 432 456 480 522 540 582 600 642 666 726 810 852 870 912 
0 42 90 132 210 246 252 330 336 372 420 450 456 462 492 540 576 582 660 666 702 780 822 870 912 
0 30 42 54 84 180 210 222 234 264 420 450 462 474 504 660 690 702 714 744 840 870 882 894 924 
0 84 102 120 204 210 294 312 330 360 414 444 462 480 510 564 594 612 630 714 720 804 822 840 924 
0 30 120 210 240 264 294 342 372 384 420 450 462 474 504 540 552 582 630 660 684 714 804 894 924 
0 66 90 150 156 210 216 276 300 318 366 408 468 528 570 618 636 660 720 726 780 786 846 870 936 
0 30 72 102 162 192 252 282 324 330 354 402 492 582 630 654 660 702 732 792 822 882 912 954 984 
0 84 120 162 204 240 282 324 330 360 414 444 492 540 570 624 654 660 702 744 780 822 864 900 984 
0 84 150 234 240 252 324 330 402 414 420 480 492 504 564 570 582 654 660 732 744 750 834 900 984 
0 36 78 120 156 330 366 408 420 450 456 486 498 510 540 546 576 588 630 666 840 876 918 960 996 
0 30 78 108 168 198 258 288 330 336 366 408 498 588 630 660 666 708 738 798 828 888 918 966 996

-- Пт июл 31, 2015 14:25:35 --

Итак, берём первый потенциальный паттерн:

0 30 126 156 180 210 240 294 306 324 330 360 390 420 450 456 474 486 540 570 600 624 654 750 780

Очевидно, что реальные КПППЧ, соответствующие этому паттерну (если такие существуют в природе), не могут начинаться с простого числа, оканчивающегося на 1. Таким образом, из проверки выбрасываются все такие простые числа.

Пусть, к примеру, первое число проверяемого набора будет 37.
Имеем:

37 67 163 193

Всё! Следующее число - 217 - уже не простое.
Всего 4 соответствия. Понятно, что напасть на такой набор, в котором будет 25 соответствий - это поймать за хвост жар-птицу
Но... более эффективного метода поиска пока никто не предложил.
Ищем по программе whitefox, но, как уже все знают, там почему-то КПППЧ нечётной длины упорно обходятся стороной.
Поиск по заданным паттернам пока единственный альтернативный метод.
Имеем 24 потенциальных паттерна (если я не ошиблась); это не предел, можно и ещё найти потенциальные паттерны. Проверить их все сложно, ну хотя бы несколько проверить.
Если взяться дружно, можно и все 24 проверить.
Опять же вопрос у нас упирается в ограниченность генератора простых чисел primesieve по величине простых чисел.
Работать с бОльшими простыми числами мы пока не умеем. А надо бы научиться
Вот Jarek умеет работать с очень большими простыми числами (больше, чем позволяет генератор primesieve).
И не только он умеет. В проекте PrimeGrid с такими огромными простыми числами работают!

[whitefox]

Nataly-Mak в сообщении #1041696 писал(а):

Ищем по программе whitefox, но, как уже все знают, там почему-то КПППЧ нечётной длины упорно обходятся стороной.

Конфуций писал(а):

Трудно найти чёрную кошку в тёмной комнате, особенно, если её там нет.

[Nataly-Mak]

16-ка, 18-ка, 20-ка, 22-ка, 24-ка - такие же чёрные кошки в той же тёмной комнате.
Но вот их искать почему-то не трудно.
Найдены тысячи 16-ок, сотни 18-ок, несколько 20-ок и 22-ок, одна 24-ка.
Мне, например, пока непонятно, чем 17-ка хуже всех перечисленных КПППЧ.
Теоретические паттерны для КПППЧ длины 17 найдены, их немало. Почему нет реальной КПППЧ?

Насчёт того, что 17-ки в тёмной комнате нет - верится с трудом. Она там наверняка есть, и не сомневаюсь, что Jarek её найдёт по заданным паттернам, если, конечно, не забудет про эту задачу.

-- Пт июл 31, 2015 18:34:14 --

При поиске КПППЧ длины 25 я объединила бы сразу поиск по следующим потенциальным паттернам:

0 30 42 54 84 180 210 222 234 264 420 450 462 474 504 660 690 702 714 744 840 870 882 894 924 
0 30 42 72 120 150 198 228 240 270 330 372 450 528 570 630 660 672 702 750 780 828 858 870 900
0 30 60 90 198 210 228 270 336 366 390 396 408 420 426 450 480 546 588 606 618 726 756 786 816
0 30 72 102 120 150 168 198 240 270 330 402 450 498 570 630 660 702 732 750 780 798 828 870 900 
0 30 72 102 162 192 252 282 324 330 354 402 492 582 630 654 660 702 732 792 822 882 912 954 984 
0 30 78 108 168 198 258 288 330 336 366 408 498 588 630 660 666 708 738 798 828 888 918 966 996
0 30 84 90 96 114 120 126 180 210 330 414 420 426 510 630 660 714 720 726 744 750 756 810 840 
0 30 120 210 240 264 294 342 372 384 420 450 462 474 504 540 552 582 630 660 684 714 804 894 924 
0 30 126 156 180 210 240 294 306 324 330 360 390 420 450 456 474 486 540 570 600 624 654 750 780

У всех эти паттернов одинаковое начало (0, 30). Дальше проверяется вторая разность, она имеет всего 7 значений:
42, 60, 72, 78, 84, 120, 126. Если есть наличие хотя бы одной из этих разностей, проверка идёт дальше для тех паттернов, для которых есть эта разность; все остальные паттерны отметаются уже на третьей разности. Ещё больше их отметается на четвёртой разности.
Так мы одним махом будем проверять одновременно 9 паттернов. На мой взгляд, это эффективнее, чем запускать проверку каждого паттерна отдельно. Но я не утверждаю, поскольку не имею никакого опыта в данном вопросе.

Можно сделать группу паттернов ещё по одному признаку:

0 30 42 54 84 180 210 222 234 264 420 450 462 474 504 660 690 702 714 744 840 870 882 894 924 
0 30 72 102 162 192 252 282 324 330 354 402 492 582 630 654 660 702 732 792 822 882 912 954 984 
0 30 120 210 240 264 294 342 372 384 420 450 462 474 504 540 552 582 630 660 684 714 804 894 924

Для этой группы паттернов не надо проверять в качестве первого числа набора простые числа, оканчивающиеся на 1 и 3.
Это сократит проверку примерно вдвое.

Можно ещё придумать какие-то признаки для объединения паттернов в группы и убыстрения их одновременной проверки.

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1041754 писал(а):

Это сократит проверку примерно вдвое.

Всего лишь вдвое? "Маловато будет!"(c) Лучше так: берём вычеты по первым простым числам и получаем, что из каждых последовательных 510510 чисел надо проверить лишь 64 варианта. Ускорение почти в 8000 раз, а не вдвое. Можно пойти и дальше, если памяти не жалко, то построив вычеты ещё для следующих чисел, получим 150000 вариантов для интервала 2е11, ускорение уже в 1.35 миллиона раз! А памяти надо всего лишь чуть больше мегабайта. Выделив же 400МБ можно для интервала 3.2е14 проверять всего лишь 48е6 вариантов, что даёт ускорение почти в 7 миллионов раз.
Цифры приведены для паттерна 0 30 126 156 180 210 240 294 306 324 330 360 390 420 450 456 474 486 540 570 600 624 654 750 780.

А теперь самое смешное и интересное: никакого генератора простых чисел при этом НЕ НУЖНО! ВООБЩЕ! Достаточно проверять делимость на первую сотню тысяч простых чисел, которые можно просто взять готовыми из файла, и это исключит 99.99% вариантов из рассмотрения. Для интервала длиной 1е18 останутся буквально несколько тысяч вариантов, которые можно допроверить уже вообще фактически любым генератором простых чисел, хоть быстрым, хоть медленным.
Ну и ещё удобно, что интервалы можно проверять независимо, т.е. запускать сколько угодно (пока памяти хватает) копий программы для разных интервалов параллельно, даже на однозадачном однопоточном компьютере.

И да, такая программа уже написана, и даже работает, для любого паттерна. Сейчас занимаюсь её оптимизацией, уже ускорил проверку ещё раз в 15.
В качестве примера скажу, что паттерн 0 10 12 18 22 28 30 40 42 52 54 60 64 70 72 82 проверяется со скоростью примерно 8е13 чисел в секунду. Напомню, primesieve в тех же условиях работает со скоростью примерно 5е8 чисел в секунду. "Почувствуйте разницу", что называется.

-- 31.07.2015, 19:24 --

А работать с огромными простыми числами мы умеем. Вот только смотря что от них нужно, проверить пару чисел на простоту, или получить полный список простых в большом интервале. Первое легко и решается вероятностными методами, именно так и работают упомянутые вами проекты. И все они ищут не просто любые простые числа, а числа очень-очень специального вида, которых относительно мало в проверяемом интервале и которые и можно проверять долго каждое.
Построение же списка всех простых чисел пока что добралось лишь до чисел порядка 2е26 насколько мне известно. И это на большом кластере, а не одном-двух-трёх компьютерах.

Собственно проблема работы с большими простыми числами вовсе не в том что не умеем, а в размерах требуемой памяти чтобы скорость проверки не падала совсем уж сильно. Если допустить падение скорости проверки больших чисел, то я приводил в начале кажется даже этой темы алгоритм двойного решета, который требует лишь $4N^{0.25}$ памяти для проверки чисел около $N$. Вместо $4N^{0.5}$. И его вполне реально запустить для чисел до 3е38 с теми же требованиями к памяти что у primesieve сейчас для чисел до 2е19. Но скорость ... Какой смысл заморачиваться с большими числами, если даже с использованием primesieve никак не доберёмся даже до 1е17? Никакого.

Вот по известным паттернам строить КПППЧ с огромными числами - это да, это можно, тут быстрого генератора простых не нужно, а для окончательной проверки можно пользоваться любым готовым, хоть бы даже WolframAlpha в ручном режиме.

[whitefox]

Nataly-Mak в сообщении #1041754 писал(а):

Но вот их искать почему-то не трудно.

Видимо, они не совсем чёрные. И оказались на месте.
А почему 17-ка не находится? Да мало ли почему, может и правда в программе баг, на что Вы тонко намекаете. А может частота КПППЧ как-то зависит от числа делителей её длины, число-то 17 простое.

[Dmitriy40]

whitefox в сообщении #1041801 писал(а):

А может частота КПППЧ как-то зависит от числа делителей её длины, число-то 17 простое.

Вряд ли сильно, я говорил выше, минимальные КПППЧ от их длины зависят практически по экспоненте, исключение как раз 13 - она встретилась заметно раньше ожидаемого. А 17-ка ожидается около 0.3е8-1е18 если верить этой эмпирической зависимости. Так что мы просто ещё не дошли до неё, вот и всё.

-- 31.07.2015, 20:28 --

whitefox в сообщении #1041801 писал(а):

может и правда в программе баг

А вот этого легко было бы проверить если б оставили вывод найденных 15-ек. Просто любым другим методом проверить не 17-ка ли это. Жаль что убрали.

[Nataly-Mak]

Созрела для программки поиска теоретически возможных паттернов
Написала программку поиска потенциальных паттернов для КПППЧ длины 17. Тщательно программу не проверяла, возможны ошибки.
Проверила до диаметра 300 включительно. Для диаметра 300 показываю не все паттерны, их программа выдала 109 штук.

(Потенциальные паттерны для КПППЧ длины 17)

d=240
0  6  24  36  66  84  90  114  120  126  150  156  174  204  216  234  240 
0  12  18  30  42  72  78  102  120  138  162  168  198  210  222  228  240 
0  12  30  42  60  72  78  102  120  138  162  168  180  198  210  228  240

d=252
0  6  12  30  42  72  90  96  126  156  162  180  210  222  240  246  252 
0  6  12  30  42  72  90  120  126  132  162  180  210  222  240  246  252 
0  6  12  30  42  72  96  120  126  132  156  180  210  222  240  246  252 
0  6  12  30  42  90  96  120  126  132  156  162  210  222  240  246  252 
0  6  12  30  72  90  96  120  126  132  156  162  180  222  240  246  252 
0  6  12  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  240  246  252 
0  6  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  246  252 
0  12  30  36  42  90  96  120  126  132  156  162  210  216  222  240  252 
0  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  252

d=264
0  12  24  30  42  54  72  90  132  174  192  210  222  234  240  252  264 
0  12  24  30  42  54  84  90  132  174  180  210  222  234  240  252  264 
0  12  24  30  42  54  84  114  132  150  180  210  222  234  240  252  264 
0  12  24  30  42  54  90  114  132  150  174  210  222  234  240  252  264 
0  12  24  30  42  84  90  114  132  150  174  180  222  234  240  252  264 
0  12  24  30  54  84  90  114  132  150  174  180  210  234  240  252  264 
0  12  24  42  54  72  84  90  132  174  180  192  210  222  240  252  264 
0  12  24  42  54  72  84  114  132  150  180  192  210  222  240  252  264 
0  12  24  42  54  72  90  114  132  150  174  192  210  222  240  252  264 
0  12  24  42  54  84  90  114  132  150  174  180  210  222  240  252  264 
0  12  24  42  72  84  90  114  132  150  174  180  192  222  240  252  264 
0  12  24  54  72  84  90  114  132  150  174  180  192  210  240  252  264 
0  12  30  42  54  84  90  114  132  150  174  180  210  222  234  252  264 
0  12  42  54  60  84  90  120  132  144  174  180  204  210  222  252  264 
0  12  42  54  60  90  102  120  132  144  162  174  204  210  222  252  264 
0  12  42  54  72  84  90  114  132  150  174  180  192  210  222  252  264 
0  12  42  54  84  90  102  120  132  144  162  174  180  210  222  252  264 
0  24  30  42  54  84  90  114  132  150  174  180  210  222  234  240  264 
0  24  30  42  72  84  90  114  132  150  174  180  192  222  234  240  264 
0  24  42  54  72  84  90  114  132  150  174  180  192  210  222  240  264

d=276
0  6  18  48  60  66  96  126  138  150  180  210  216  228  258  270  276 
0  6  18  48  60  90  96  126  138  150  180  186  216  228  258  270  276 
0  6  18  48  60  96  108  126  138  150  168  180  216  228  258  270  276 
0  18  48  60  66  90  96  126  138  150  180  186  210  216  228  258  276 
0  18  48  60  66  96  108  126  138  150  168  180  210  216  228  258  276 
0  30  36  66  78  96  108  120  138  156  168  180  198  210  240  246  276

d=288
0  18  24  54  60  78  84  138  144  150  204  210  228  234  264  270  288 
0  18  24  54  60  78  120  138  144  150  168  210  228  234  264  270  288 
0  18  24  54  78  84  108  120  144  168  180  204  210  234  264  270  288 
0  18  24  54  78  84  108  138  144  150  180  204  210  234  264  270  288 
0  18  24  54  78  108  120  138  144  150  168  180  210  234  264  270  288 
0  18  24  60  78  84  108  138  144  150  180  204  210  228  264  270  288 
0  18  30  48  60  78  84  114  144  174  204  210  228  240  258  270  288 
0  18  30  48  78  84  90  114  144  174  198  204  210  240  258  270  288 
0  18  48  60  78  84  90  114  144  174  198  204  210  228  240  270  288 
0  18  48  78  84  90  114  120  144  168  174  198  204  210  240  270  288 
0  18  54  60  78  84  120  138  144  150  168  204  210  228  234  270  288 
0  24  54  60  78  84  120  138  144  150  168  204  210  228  234  264  288 
0  24  54  78  84  108  120  138  144  150  168  180  204  210  234  264  288

d=300
0  6  24  30  60  66  84  90  150  210  216  234  240  270  276  294  300 
0  6  24  30  60  66  84  126  150  174  216  234  240  270  276  294  300 
0  6  24  30  60  66  84  144  150  156  216  234  240  270  276  294  300 
0  6  24  30  60  66  90  144  150  156  210  234  240  270  276  294  300 
0  6  24  30  60  66  126  144  150  156  174  234  240  270  276  294  300 
0  6  24  30  60  84  90  144  150  156  210  216  240  270  276  294  300 
0  6  24  30  60  84  126  144  150  156  174  216  240  270  276  294  300 
0  6  24  30  66  84  90  114  150  186  210  216  234  270  276  294  300 
0  6  24  30  66  84  90  144  150  156  210  216  234  270  276  294  300 
0  6  24  30  66  84  114  144  150  156  186  216  234  270  276  294  300 
0  6  24  30  66  84  126  144  150  156  174  216  234  270  276  294  300 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 
0  30  42  60  72  102  108  132  150  168  192  198  228  240  258  270  300 
0  30  42  60  90  102  108  132  150  168  192  198  210  240  258  270  300 
0  30  42  72  90  102  108  132  150  168  192  198  210  228  258  270  300 
0  30  60  66  84  90  126  144  150  156  174  210  216  234  240  270  300 
0  30  60  72  90  102  108  132  150  168  192  198  210  228  240  270  300 
0  42  48  78  90  108  120  132  150  168  180  192  210  222  252  258  300 
0  42  60  72  90  102  108  132  150  168  192  198  210  228  240  258  300 
0  60  66  84  90  114  126  144  150  156  174  186  210  216  234  240  300

Ну вот как не объединить проверку, например, такой группы паттернов:

0  6  24  30  60  66  84  90  150  210  216  234  240  270  276  294  300 
0  6  24  30  60  66  84  126  150  174  216  234  240  270  276  294  300 
0  6  24  30  60  66  84  144  150  156  216  234  240  270  276  294  300 
0  6  24  30  60  66  90  144  150  156  210  234  240  270  276  294  300 
0  6  24  30  60  66  126  144  150  156  174  234  240  270  276  294  300

Если нет соответствия по общему началу (0 6 24 30 60 66), отметаются сразу все эти паттерны.
Зачем же гонять программу для каждого из этих паттернов отдельно?

Да-а-а... море потенциальных паттернов... И это только до диаметра 300, а ведь можно и с бОльшими диаметрами нашлёпать кучу теоретически возможных паттернов.

[Nataly-Mak]

Долго смотрела вчера на полученные потенциальные паттерны для КПППЧ длины 17
и... увидела следующее: все разности между соседними простыми числами в этих паттернах кратны 6.
Например, в этом паттерне

0  6  24  36  66  84  90  114  120  126  150  156  174  204  216  234  240

разности между соседними числами:

6, 18, 12, 30, 18, 6, 24, 6, 6, 24, 6, 18, 30, 12, 18, 6

Стала смотреть паттерны для всех КПППЧ нечётной длины, увидела, что во всех паттернах этих КПППЧ то же самое!

(Паттерны для КПППЧ нечётной длины)

k=3
47: 0 6 12

k=5
18713: 0 6 18 30 36

k=7
683747: 0 12 30 36 42 60 72

k=9
98303867: 0 6 30 36 60 84 90 114 120
1480028129: 0, 12, 24, 30, 42, 54, 60, 72, 84

k=11
60335249851: 0 6 18 30 90 108 126 186 198 210 216 
1169769749117: 0, 60, 72, 84, 90, 102, 114, 120, 132, 144, 204
660287401247651: 0, 6, 30, 42, 60, 66, 72, 90, 102, 126, 132

k=13
1169769749111: 0 6 66 78 90 96 108 120 126 138 150 210 216 
660287401247633: 0 18 24 48 60 78 84 90 108 120 144 150 168

k=15
3945769040698829: 0 12 18 42 102 138 180 210 240 282 318 378 402 408 420
4956528381450799: 0 18 60 90 132 180 222 240 258 300 348 390 420 462 480
5263258173125093: 0 60 66 78 120 126 168 198 228 270 276 318 330 336 396
5348080416833681: 0 18 30 48 60 66 90 108 126 150 156 168 186 198 216
5531524424792777: 0 12 36 66 102 162 180 186 192 210 270 306 336 360 372
5616626582973173: 0 54 60 84 144 150 174 180 186 210 216 276 300 306 360

потенциальный паттерн:
0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180

k=25 (потенциальные паттерны)
0 30 126 156 180 210 240 294 306 324 330 360 390 420 450 456 474 486 540 570 600 624 654 750 780
0 36 78 120 156 240 276 318 330 360 366 396 408 420 450 456 486 498 540 576 660 696 738 780 816
0 30 60 90 198 210 228 270 336 366 390 396 408 420 426 450 480 546 588 606 618 726 756 786 816
0 78 84 90 120 168 198 204 210 288 330 408 414 420 498 540 618 624 630 660 708 738 744 750 828
0 30 84 90 96 114 120 126 180 210 330 414 420 426 510 630 660 714 720 726 744 750 756 810 840 
0 42 90 120 132 198 210 240 288 300 330 342 420 498 510 540 552 600 630 642 708 720 750 798 840 
0 90 132 210 216 222 300 306 330 342 390 420 426 432 462 510 522 546 552 630 636 642 720 762 852 
0 12 90 102 132 222 252 264 300 312 342 354 432 510 522 552 564 600 612 642 732 762 774 852 864 
0 12 132 210 222 252 264 300 312 342 390 402 432 462 474 522 552 564 600 612 642 654 732 852 864 
0 60 126 186 210 228 288 330 336 360 390 420 438 456 486 516 540 546 588 648 666 690 750 816 876 
0 30 42 72 120 150 198 228 240 270 330 372 450 528 570 630 660 672 702 750 780 828 858 870 900 
0 30 72 102 120 150 168 198 240 270 330 402 450 498 570 630 660 702 732 750 780 798 828 870 900 
0 42 126 210 252 270 312 330 372 390 396 432 456 480 516 522 540 582 600 642 660 702 786 870 912 
0 42 60 102 186 246 270 312 330 372 390 432 456 480 522 540 582 600 642 666 726 810 852 870 912 
0 42 90 132 210 246 252 330 336 372 420 450 456 462 492 540 576 582 660 666 702 780 822 870 912 
0 30 42 54 84 180 210 222 234 264 420 450 462 474 504 660 690 702 714 744 840 870 882 894 924 
0 84 102 120 204 210 294 312 330 360 414 444 462 480 510 564 594 612 630 714 720 804 822 840 924 
0 30 120 210 240 264 294 342 372 384 420 450 462 474 504 540 552 582 630 660 684 714 804 894 924 
0 66 90 150 156 210 216 276 300 318 366 408 468 528 570 618 636 660 720 726 780 786 846 870 936 
0 30 72 102 162 192 252 282 324 330 354 402 492 582 630 654 660 702 732 792 822 882 912 954 984 
0 84 120 162 204 240 282 324 330 360 414 444 492 540 570 624 654 660 702 744 780 822 864 900 984 
0 84 150 234 240 252 324 330 402 414 420 480 492 504 564 570 582 654 660 732 744 750 834 900 984 
0 36 78 120 156 330 366 408 420 450 456 486 498 510 540 546 576 588 630 666 840 876 918 960 996 
0 30 78 108 168 198 258 288 330 336 366 408 498 588 630 660 666 708 738 798 828 888 918 966 996

Так ведь эта закономерность что-то, наверное, может дать для поиска реальных КПППЧ длины 17
Искать надо такие кортежи простых чисел, в которых соседние простые числа отличаются на $6m$, $m=1,2,3,...$.
Вот такая характерная особенность симметричных кортежей, и такие кортежи, видимо, встречаются довольно редко.
Посмотрите:

k=5
18713: 0 6 18 30 36

такой коротенький кортеж, а встретился аж с 18713.

И для сравнения приведу не симметричные кортежи для $k=17$ с минимальным диаметром:

100845391935878564991556707107 + d, d = 0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 26, 30, 36, 42, 44, 50, 54, 56, 62, 66 (30 digits, Feb 2013, Roger Thompson)
11413975438568556104209245223 + d, d = 0, 4, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 30, 34, 40, 46, 48, 54, 58, 60, 66 (29 digits, Jan 2012, Roger Thompson)
11410793439953412180643704677 + d, d = 0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 26, 30, 36, 42, 44, 50, 54, 56, 62, 66 (29 digits, Jan 2012, Roger Thompson)
5867208169546174917450987997 + d, d = 4, 10, 12, 16, 22, 24, 30, 36, 40, 42, 46, 52, 54, 60, 64, 66, 70 (28 digits, Mar 2014, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
5867208169546174917450987997 + d, d = 0, 4, 10, 12, 16, 22, 24, 30, 36, 40, 42, 46, 52, 54, 60, 64, 66 (28 digits, Mar 2014, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
5621078036155517013724659007 + d, d = 4, 10, 12, 16, 22, 24, 30, 36, 40, 42, 46, 52, 54, 60, 64, 66, 70 (28 digits, Mar 2014, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
5621078036155517013724659007 + d, d = 0, 4, 10, 12, 16, 22, 24, 30, 36, 40, 42, 46, 52, 54, 60, 64, 66 (28 digits, Mar 2014, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
4668263977931056970475231217 + d, d = 4, 10, 12, 16, 22, 24, 30, 36, 40, 42, 46, 52, 54, 60, 64, 66, 70 (28 digits, Jan 2014, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
4668263977931056970475231217 + d, d = 0, 4, 10, 12, 16, 22, 24, 30, 36, 40, 42, 46, 52, 54, 60, 64, 66 (28 digits, Jan 2014, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
4652363394518920290108071167 + d, d = 4, 10, 12, 16, 22, 24, 30, 36, 40, 42, 46, 52, 54, 60, 64, 66, 70 (28 digits, Jan 2014, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)

В этих паттернах разности между соседними простыми числами не все кратны 6.

-- Сб авг 01, 2015 08:31:35 --

Для начала можно попробовать найти КПППЧ длины 15 с минимальным диаметром по заданному паттерну

0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180

Всё-таки немного покороче кортеж и, к тому же, всего один.
И посмотреть на этом примере, как можно использовать характерную особенность симметричных кортежей нечётной длины.

-- Сб авг 01, 2015 08:40:34 --

Как известно, все простые числа, начиная с числа 5, представимы в виде $6m-1$ или $6m+1$.
Чтобы все разности между соседними простыми числами были кратны 6, надо, чтобы все эти числа были представимы либо только в виде $6m-1$, либо только в виде $6m+1$. Смешанные представления не допускаются.

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1041907 писал(а):

Вот такая характерная особенность симметричных кортежей

нечетной длины.

[Nataly-Mak]

Begemot82
это вроде понятно из контекста:

Цитата:

Стала смотреть паттерны для всех КПППЧ нечётной длины, увидела, что во всех паттернах этих КПППЧ то же самое!

Цитата:

Так ведь эта закономерность что-то, наверное, может дать для поиска реальных КПППЧ длины 17
Искать надо такие кортежи простых чисел, в которых соседние простые числа отличаются на 6m...
Вот такая характерная особенность симметричных кортежей, и такие кортежи, видимо, встречаются довольно редко.

Зачем вырывать фразу из контекста? Это хорошо для Цитатника.

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1041913 писал(а):

для всех КПППЧ нечётной длины

но дальше осталась только симметричность, нечетность растворилась